一种基于GACIOWGA算子的群体决策新方法

谭旭，胡元凯，王晓敏*

(1.广西医科大学 公共卫生学院， 广西 南宁 530021;2.广西大学 数学与信息科学学院, 广西 南宁 530004)

0 引言

层次分析法是一种决策方法。在实际中，比较的过程是很复杂的，特别是当替代方案的数量很大时。在1987年，SAATY[1]开发的经典层次分析法模型将一个复杂的决策问题分解。通过备选方案的两两比较，构造了一组偏好关系。通过对给定比较矩阵的分析，得到备选方案的优先权重，虽然典型的AHP模型可以解决不一致，但它不能回答不一致性是在何时何地产生的。随着方案的增加，决策者的不理性行为增加，导致判断矩阵不具有一致性。在群体决策中[2-6]，判断矩阵的一致性水平研究是一个很重要的问题。考虑方案的排列，文献[7]提出区间积型互反判断矩阵的近似一致性。在本研究中，利用时间序列模型，找到区间积型互反判断矩阵不一致性并进行调整。另外，对判断矩阵集成是很重要的问题，常用的方法就是把每个判断矩阵集成为一个判断矩阵。文献[8]提出加权几何平均算子集成，文献[9]提出有序加权平均算子,文献[10]提出诱导有序加权平均算子。对区间互反判断矩阵集成，文献[11]提出一致性诱导有序加权平均算子，另外，文献[12]基于近似一致性，提出近似一致诱导有序加权平均算子。本文从时间序列出发，定义积型互反判断矩阵的全局满意一致性，提出区间积型互反判断矩阵的不一致新指标，并且建立了基于全局近似一致诱导有序加权平均算子(global approximate consistency IOWCA， GACIOWGA)的群体决策模型。

1 全局满意近似一致性

定义1[1]如果积型互反判断矩阵A=(aij)n×n中的元素满足:

aij=aik·akj,∀i,j,k=1,2,…,n,

则A是一致的。

在定义1中，矩阵A的一致性反映了矩阵各个元素之间具有严密的逻辑性，但是，一致性是一种理想情况，在实际决策过程中，专家很难给出具有一致性的判断矩阵。文献[1]提出了一种一致性比率CR(A)来衡量积型互反判断矩阵A的一致性水平，其表达式如下:

式中，RI为大量积型互反判断矩阵随机产生的平均不一致性指标,它与判断矩阵维数n的关系见表1。

表1 随机产生的平均不一致性指标RITab.1 Random generated mean inconsistency index RI

当CR(A)≤0.1时，矩阵A具有可接受一致性；反之，当CR(A)>0.1时，矩阵A不具有可接受一致性，通过一致性修正方法使其调整为具有可接受一致性的新矩阵。

定义2设A=(aij)n×n是一个积型互反判断矩阵，顺序主子矩阵At,t=2,3,4,…,n的CR(At)都满足CR(At)≤0.1,则A被认为是全局满意一致性的。

定理1设A是一个积型互反判断矩阵,若A是一致的，则A一定是全局满意一致。

证明A是一致的，那么A的每一个顺序主子式肯定是一致的，所以A是全局满意一致。

下面介绍区间积型互反判断矩阵相关定义。

式中,

2 全局满意近似一致性集成算子

定义5[12]近似一致诱导有序加权平均算子(approximate consistency IOWCA, ACIOWG)定义如下：

(5)

式中:

3 基于GACIOWGA算子的群体决策算法

下面给出基于GACIOWGA算子的群体决策算法：

Step 5:根据文献[7],得到权重向量:

(7)

Step 6:利用文献[13]中的可能度公式，计算得到可能度矩阵P=(pij)n×n。

Step 7:利用文献[14]得到方案权重。

4 数值结果与讨论

例1存在4个方案{x1,x2,x3,x4},决策者提供了以下互反判断矩阵：

通过计算，CR3=0<0.1,CR4=0.022 7≤0.1，通过定义3得到A4是全局满意一致性的。

表2 CR1的值Tab.2 Value of CR1

表3 CR2的值Tab.3 Value of CR2

表4 CR3的值Tab.4 Value of CR3

具有全局满意一致性。根据公式(7)，可获得区间权重向量为

ω1=[0.725 3，1.815 0],ω2=[0.938 3，1.342 6],ω3=[0.988 8，1.424 7],ω1=[0.725 3，1.789 0],

利用文献[13]中的区间数比较的可能度公式，计算可能度pij=p(wi≥wj),i,j=1,2,3,4,并建立可能度矩阵如下：

5 结 语

为了解决越来越复杂的决策问题的，可以使用区间积型互反判断矩阵来表达决策者的意见。考虑矩阵的顺序主子式，定义了全局满意近似一致性，提出GACIOWGA集成算子，建立基于该算子的群体决策新模型。通过分析，并与已知模型比较分析了模型的合理性。