基于布尔莎模型的坐标转换算法

摘 要：随着我国空间技术的发展，我国建立了2000国家大地坐标系，但大多数的测量成果使用的是1980西安坐标系，而2000国家大地坐标系的精度优于1980西安坐标系，因此实际中常进行这两种坐标系的转换。针对测量成果坐标系转换到2000国家大地坐标系的问题，采用了布尔莎模型进行坐标系转换，通过实例验证了布尔莎模型转换的可行性。

关键词：七参数;坐标转换;最小二乘法

Abstract：With the development of space technology，China has set up the China Geodetic Coordinate System 2000，but most measurement results are still based on Xi'an 80 coordinate system.The CGCS2000 has higher precision than the Xi'an 80 coordinate system.Therefore，we often carry out the conversion of two coordinate systems in practice.In order to resolve the problems that happened in the process of conversion from coordinate system of the measurement result to the CGCS2000，we adopt the Bursa model coordinate conversion，of which the feasibility has been proved by examples.

Key words：seven parameters;coordinate transformation;least squares method

1 绪论

我国先后建立了1954北京坐标系、1980西安坐标系和新1954年北京坐标系，这些坐标系为我国的测绘事业做出了重要的贡献[1]。但这些参心坐标系不满足我国科学研究、国民经济建设等方面的精度要求，国务院测绘局宣布自2008年7月1日起正式启用属于我国的地心坐标系-2000国家大地坐标系（CGCS2000）[2]。采用CGCS2000坐标系不仅可以提高精度，而且有利于地理信息系统与GPS进行有效的结合，提高了其时效性和精确性，而且与国际上所制定的坐标系接轨，进一步提高了我国的整体水平[3]。但是已有的测量成果使用的是1980西安坐标系统，所以转换为2000国家大地坐标系具有必要性[4]。

2 模型介绍

2.1 坐标系统

坐标系统是通过定义特定的参数和基准描述物质所在的空间位置，进行转换大地坐标系统属于三维坐标。1980西安坐标系建立完成后，于1982年进行了全国天文大地整体平差[5]。大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，椭球的基本参数采用的是1975年IUGG第16届大会的推荐值，不仅是多点定位，而且定向明确。1956年青岛验潮站求出的黄海平均高程面作为基准面，将其作为大地点高程起算的基准面，得出的高程更加精确[6]。2000国家大地坐标系是右手地固直角坐标系，大地原点位于地心[6]，X轴由原点指向格林尼治参考子午面与赤道面的交点，Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，Y轴垂直于X轴和Z轴。它的精度优于1980西安坐标系，不仅满足一些高精度定位部门的需求，而且能快速准确地提供三维地心坐标，为各种活动提供了保障[7]。

2.2 转换模型

如图1所示，由于两个坐标系的坐标原点不同，产生了三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ。而各坐标系相对应的坐标轴不平行，产生了三个旋转角参数εx、εy、εz，又顾及两个坐标系的尺度不一致，从而产生另外一个尺度参数m。因此考虑到平移参数、旋转参数和尺度参数得公式（1），式中共有ΔX、ΔY、ΔZ、εx、εy、εz、m七个参数，被称为布尔莎七参数公式[8]。

2.3 参数求解

根据布尔莎七参数简化后的公式可以列出式（2）：

将式（3）写为矩阵形式即：

由于各点的坐标是同精度独立观测值，所以P=I。

把已知点坐标带入式（4），根据式（5）求出参数估计值：

求解出的七参数带入式（3）求得各点坐標的误差，最后根据式（6）进行精度评定：

3 实例分析

坐标转换算法程序编制步骤如下：（1）公共点中已知点坐标求出系数矩阵B;（2）列出误差方程，用X^=（BTB）-1（BTL）解出七个参数;（3）利用七参数得到坐标转换的改正数;（4）进行精度评定，如果精度评定符合要求，则进行第5步，若不符合重新开始第1步;（5）采用布尔莎七参数模型，将1980西安坐标系未知点坐标转换为2000国家大地坐标系。

下表是已知的7个点在1980西安坐标系和2000国家大地坐标系下的坐标，根据布尔莎模型求解1980西安坐标系和2000国家大地坐标系之间的转换参数，并进行坐标转换，分别使用4个公共点和6个公共点计算转换模型并进行精度的评定。

通过计算可以看出：（1）4，5，6，7号点为公共点的内精度为0.53mm，未知点1，2，3的外精度为1.34mm;（2）1，2，4，5，6，7号点为公共点的内精度为0.67mm，外精度为0.73mm。从中可以看出公共点越多，得到的七参数就更加准确，转换后的坐标的中误差更小，从而转换后的坐标更加接近测量的真实值。如表3所示，公共点分布越均匀，转换精度越高，所以选择公共点的时候应尽量均匀地分布在测区。[9]

4 结语

由于公共点的坐标存在误差，两种坐标系进行转换时，采用布尔莎模型得到的转换参数受其影响。通过计算得出公共点的个数越多，分布越均匀，中误差越小，从而待定点转换的坐标更加接近真实值。通过该程序可以实现较大范围内不同坐标系的转换，已知点测量的精度一般都很高，所以坐标转换的误差很小，可以满足日常坐标转换的需求。

参考文献：

[1]鲍建宽.坐标转换的方法及应用[J].现代测绘，2014，37（5）：3-7.

[2]张训虎，刘晋虎，何川，等.2000国家大地坐标系转换常见问题分析[J].测绘通报，2016（9）：52-55.

[3]李东，毛之琳.地方坐标系向2000国家大地坐标系转换方法的研究[J].测绘与空间地理信息，2010，33（6）：203-206.

[4]乔连军，韩雪培.1954北京坐标与1980西安坐标转换方法研究[J].测绘与空间地理信息，2006，29（1）：36-39.

[5]黎舒，胡圣武.80西安坐标系到2000国家坐标系转换的研究[J].测绘科学，2009（S2）：50-52.

[6]张华海.应用大地测量学[M].中国矿业大学出版社，2007.

[7]东海宇.北京54坐标系向国家2000大地坐标系的转换[J].甘肃冶金，2011，33（6）：85-86.

[8]禹云亮，王强，徐凤喜.VS2005C#.NET环境下七参数转换模型的实现[J].科技资讯，2010（35）：8.

[9]史永江.基于VS2008 VB.NET环境下七参数转换模型的实现[J].山西建筑，013，39（18）：209-210.

项目：江苏省研究生科研与实践创新计划项目（KYCX20_2370）

作者简介：孔钰如（1996— ），女，汉族，山西晋城人，硕士，研究方向：变形监测、定量遥感。