完全平方公式的添括号的教案

胡海燕

教学目的

通过这节课的学习，学生掌握添括号法则，并运用这个法则解决相关题型。

教学重点

掌握添括号法则并运用其解决相关问题。

难点名称

灵活运用添括号法则解决三项式运算。

难点分析

从知识角度分析为什么难

由于添括号法则中，括号前为负号，学生在添括号时，括号里符号变化，学生存在一定的困难。利用乘法公式，特别是平方差公式，将哪两项作为一项进行添括号法则，找准哪一项作为A， 哪两项作为B，学生有时会有困难，解决这两个问题的关键是理解平方差公式、完全平方公式的结构特征，利用添括号法则，来解决出现的问题。

从学生角度分析为什么难

八年级学生在七年级去括号知识的基础上学会添括号法则，将哪两项作为一项进行添括号法则，找准哪一项作为A， 哪两项作为B，学生有时会有困难，解决这两个问题的关键是理解平方差公式、完全平方公式的结构特征，利用添括号法则，来解决出现的问题。

难点教学方法

1.通过类比的方法，让学生从去括号的规律来总结添括号的规律。

2.利用平方差公式、完全平方公式的特殊性来解决问题。

教学环节

教学过程

导入

1.复习去括号法则

活動一：引领学生复习去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号。

括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。

师生活动：引导说出习去括号法则，学生口述，教师点评。

设计意图：（1）开启承前启后，为本节课内容做铺垫;（2）为新的学习打下基础。

知识讲解

难点突破

2.理解去括号法则

活动二：

请同学们根据去括号法则，把下列式子去括号，完成下列运算.

（1）a+（b-c）=a+b-c

（2）a-（-b+c）=a+b-c

（3）a+（-b-c）=a-b-c

（4）a-（b-c）=a-b+c

追问：上面式子是根据去括号法则，由左边式子得右边式子，现在我们把上面四个式子等号反过来，你会发现这些式子有什么共同点吗？

（5）a+b-c=a+（b-c）

（6）a+b-c= a-（-b+c）

（7）a-b-c= a+（-b-c）

（8）a-b+c= a-（b-c）

师生活动：引导学生观察，给学生抛出问题，上面4个式子是怎么添括号的？教师让学生观察.

设计意图：（1）引导学生观察，为本节课内容做铺垫;（2）为添括号法则学习打下基础.

让学生观察上面四个式子填空：

（1）  a+b=+（           ）

（2）  a+b=- （           ）

（3）  -a+b=+ （           ）

（4）  -a+b=- （           ）

（5）  a-b=+（            ）

（6）  a-b=-（            ）

追问：再来观察刚才下面的式子，根据以上式子添括号法则的共同点，你能得到添括号法则吗？

（1）a+b-c=a+（b-c）

（2）a+b-c= a-（-b+c）

（3）a-b-c= a+（-b-c）

（4）a-b+c= a-（b-c）

设计意图：由一项、两项、三项添括号逐步递进，让学生利用类比的思想，从而得到添括号法则，培养学生总结概括能力.

添括号法则：添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.简称：遇“加”不变，遇“减”都变.

课堂练习

难点巩固

3.巩固添括号法则

活动三：运用

1、下列等号右边添的括号正确吗？ 若不正确，怎样改正？

（1） 2x2-3x+6=+（2x2+3x-6）

（2）2x2-3x+6=-（2x2+3x-6）

（3）a-2b-3c=a-（2b+3c）

2.在括号内填入适当的项：

（1） 2x+y+z=2x+ （            ）

（2）2x-y-z=2x- （             ）

（3）（2x+y+z）（2x-y-z）= [2x+（   ）][ 2x-（    ）]

设计意图：通过填空练习让学生先添括号，从而利用乘法的法则计算，让学生利用添括号法则，找到A、B，从而利用（A+B）（A-B），学生熟悉添括号法则，并能熟练运用.

活动四：添括号法则乘法公式应用

例 1 运用乘法公式计算：

（2x+y+z）（2x-y-z）

解：原式 = [2x+（ y+z ）][ 2x-（ y+z ）]

=（2x）2-（y+z）2

=4x2-y2-2yz-z2

设计意图：教师引导学生把三项变为两项，然后再去运用公式，启发学生：有些整式相乘需要先作适当变形，再利用公式计算 （A+B）（A-B）平方差公式进行计算.

练习1： （x+2y-3）（x-2y+3）

追问：同学们思考通过添括号法则把哪两项作为一个整体？哪一项看成A，哪一项看成B ？

原式= [x+（ 2y-3 ）][ x-（ 2y-3 ）]

=x2-（2y-3）2

= x2-4y2+12y-9

设计意图：通过添括号法则，利用平方差公式巩固练习，熟练掌握运用乘法公式进行运算

例题2  运用乘法公式计算：

（a+b+c）2

解：原式=[（a+b）+c]2

= （a+b）2+2c（a+b）+c2

= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

设计意图：通过添括号法则，把某两项看成A，利用完全平方公式，掌握运用乘法公式进行运算.

练习2： （2a+b-1）2

解：原式=[2a +（ b-1 ）]2

= （2a）2+2*2a（b-1）+（b-1）2

= 4a2+4ab-4a+b2-2b+1

设计意图：通过添括号法则，把某两项看成A，利用完全平方公式，熟练掌握运用完全平方公式进行运算.

小结

4.归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1） 本节课学习了哪些内容？

（2） 如何利用本节课所学内容解決多项式相乘出现的问题？

（3） 你有什么收获？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课核心-添括号法则，进一步解决利用添括号法则多项式相乘，从而利用乘法公式进行计算.