数式运算的知识迁移

陈淼钦

一、案例背景

《代数式》是浙教版数学七（上）的第四章，本章的主要内容是用字母表示数、代数式的概念、用代数式表示简单的数量关系、整式及其相关概念和整式的加减运算、用整式的加减运算解决简单的实际问题。

本章的重点是整式及其相关概念和整式的加减运算，本章的难点是理解用字母表示数的意义、理解整式及其相关概念并掌握整式的加减运算、用整式的加减运算解决简单的实际问题。

从学生平时的作业来看，发现学生对用字母表示数的意义和作用的理解不深刻、对整式及其相关概念的知识点容易混淆、还有学生对于整式的加减运算不熟练，经常发现好多同学混淆系数和次数、去括号出错、合并同类项出错等等，这些问题都必须引起重视并及时处理。

在学习本章之前，学生已学习了有理数范围内的数的运算，初步认识了一些简单的无理数，从而使学生认识数的范围从有理数范围扩展到了实数范围。还有学生在小学阶段已经初步接触到用字母表示数，但是学生对于用字母表示数的意义和作用的理解是比较肤浅的，所以本章不仅要使学生加深认识字母表示数的意义和作用，还要让学生成功的从数的运算逐步迁移到整式的加减运算，从而为学生今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识奠定基础。

基于以上的分析和学生实际作业情况，笔者进行了本节单元复习课设计和实践。

二、案例描述

作为一节单元复习课，我的设想是面向全体学生，加深学生对于用字母表示数的意义和作用的理解，梳理整式及其相关概念，重点解决学生在整式的加减运算中出现的问题，并能用整式的加减解决简单的实际问题。选取的部分设计内容如下：

教学片段一：用字母表示数的意义和作用

例1（1）若某种海苔的售价每袋a元，则10袋海苔的总价是 元。

若圆的半径为r，則圆的面积是 。

若正方形的边长为a，则正方形的面积是 。

用字母表示分配律

观察下列算式：

1×3+1=4=22 ;2×4+1=9=32

3×5+1=16=42;…

第7个等式是 ;第n个等式是 。

【设计意图】设置前3题的目的是让学生熟悉用字母表示数，同时让学生体验两个量之间的一种对应关系，如海苔的售价和总价的关系;圆的半径和面积的关系;正方形的边长和面积的关系等，这些都为今后学习函数概念埋下伏笔。设置后两题的目的是让学生了解用字母表示数可以简明地表示一些数学规律，让学生感受数学的简洁美。

教学片断二：梳理整式及其相关概念

例2 在下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

（1）指出上述单项式的系数和次数;

（2）指出上述多项式各由哪些项组成，每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？该多项式是几次多项式？

【设计意图】通过对上述代数式的分类，加强学生对整式、单项式、多项式等相关概念的理解，并能辨别单项式的系数与次数，多项式中的项、项的系数、多项式的次数。

整式的相关概念较多，学生容易混淆系数和次数、项和系数，所以笔者梳理好整式的相关概念后，及时让学生完成巩固练习，希望达到良好的效果。

教学片断三：整式的加减运算

【设计意图】通过例3，让学生运用去括号法则、加法交换律、合并同类项进行整式的加减运算，并要求学生养成步步有据的习惯。设置巩固练习目的是让学生加强基本运算训练并体验数学中的整体思想。

学生在去括号时容易出错，出错的原因可能是运算不细心，也可能是没掌握好去括号法则。其实去括号的本质就是利用分配律进行运算，学生在运算时要掌握数乘单项式的运算方法。

学生掌握了去括号法则和合并同类项，就相当于掌握了整式的加减运算，这样学生就从小学阶段的数的运算成功迁移到整式的加减运算，顺利实现初小衔接，为学生今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识奠定了基础。

教学片断四：用整式的加减运算解决简单的实际问题

例4 某企业有A，B两类经营收入。今年A类年收入是B类年收入2倍，预计明年A类年收入将减少20%，B类年收入将增加20%，问明年该企业的年总收入与今年相比是增加还是减少？增加或减少多少元？

巩固练习：某企业去年的利润为x万元，预计今年和明年的利润的平均增长率为20%，问该企业这三年的总利润是多少万元？（用含有x的代数式表示）.当x=200万元时，该企业这三年的总利润是多少万元？

【设计意图】学以致用，设置例4的目的在于强调知识的实际应用。在该例中包含了增长率和降低率问题，这些实际生活中问题学生今后都会接触到，所以教师在教学时选择的问题要恰当，要为学生今后的实际生产生活服务。

该片段的教学选题尽量靠近实际生活中的情境，让学生大概了解哪些生活中的问题可以整式的加减知识解决，强调知识的应用价值。

三、案例反思

笔者通过这次单元复习课的设计和实践，体验到设计不仅要面向全体学生，思考本单元教学目标，落实本单元的重难点，而且要注重学生平时的作业情况，分析学生出错的原因，如概念的理解问题或基本运算问题等。所以教师平时在教学时，一定要了解学情。

教师在进行教学设计时，除了了解学情、吃透教材之外，平时应注重知识的实用性和简洁性，不能只考虑学科发展的需要而忽视知识的实际应用。这节单元复习课就力求体现所学的知识要为今后的生产生活服务。

这一节单元复习课设计的目的是加深学生对于用字母表示数的意义和作用的理解，梳理整式及其相关概念，重点解决学生在整式的加减运算中出现的问题，并能用整式的加减解决简单的实际问题。这样带着确定的目标，教师逐步带领学生从小学阶段的数的运算成功迁移到整式的加减运算，从而顺利实现初小衔接，为学生今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识奠定了基础。

参考文献：

[1]义务教育教科书数学教学参考书.七年级上册.浙江教育出版社.2013.7

[2]义务教育教科书数学七年级上册.浙江教育出版社.2013.7