地基变形诱发大面积混凝土结构断裂损伤的数值模拟研究

荣 建

上海城建市政工程（集团）有限公司 上海 200065

1 研究的缘起

污水处理厂作为重要的污水收集和处理场所，是每一个城市不可或缺的市政工程和生活设施。为保证污水处理厂的污水处理能力，满足城市污水处理要求，作为污水厂主要设施的沉淀池和净化池必须具有抗渗性和耐腐蚀性。研究表明，污水处理池混凝土结构裂缝是造成渗水的直接原因，也是混凝土腐蚀和内部损伤的主要影响因素[1-2]。超过一定宽度和深度的裂缝对地下混凝土结构抗渗漏、耐腐蚀甚至使用寿命有着极大的影响，裂缝本身可造成结构承载力的降低，而以裂缝为运输通道的有害离子可造成钢筋的锈蚀，进而影响混凝土的耐久性[3-4]。影响污水处理池混凝土结构抗渗和耐久性的因素主要有混凝土内部空隙和胶结状态、温度裂缝、徐变收缩裂缝、变形裂缝等。

针对混凝土裂缝的控制，人们从材料和施工方面对混凝土收缩裂缝控制进行了大量研究[5-6]，取得了许多有实用价值的成果。但对地基变形、差异沉降引发的污水处理池类大型混凝土结构的断裂和损伤问题尚缺乏系统性的研究，对于混凝土内部裂隙的微观结构类型、分布形态、演化规律及其与地基变形因素的相关性缺乏深入了解，因而工程设计和施工各环节中混凝土裂缝、渗透性、混凝土运营期健康状态等预测和防控缺乏基础理论支撑。

本文聚焦软土地基非均匀变形状态下大型污水处理池结构断裂损伤问题，通过建立符合工程结构特点的三维数值模型、模拟典型的地基变形模式，研究地基差异沉降变形引起结构应力状态变化、裂缝形成与演化的基本规律。可为软土地基大型污水处理池结构的抗渗性和耐久性预测提供理论参考。

2 结构数值模型及地基变形特征模拟

2.1 大型水池结构FEM模型

根据功能要求，污水处理池的基本结构形式为箱形敞开式主体混凝土结构和内部隔墙、进水管道、排水管道等组成的半沉埋结构，内部结构分布形式及其受力状态比较复杂且各类结构的几何尺度差异巨大，对整个结构实体进行数值计算有较大技术难度。

本文重点研究地基变形状态下水池混凝土结构的受力和断裂损伤问题，为简便起见，忽略所有管道和对整体受力影响微弱的局部构建，将水池简化为图1所示的等效形式。

图1 污水处理池混凝土结构力学等效形式

考虑结构与地基的相互作用，参照上海某大型污水处理池结构，建立三维数值模型。数值模型中，混凝土结构轮廓尺寸Ⅰ型结构为187 mh 125 mh 10 m、Ⅱ型结构为116 mh 124 mh 10 m，外轮廓主体结构及底板厚度0.8 m。模型三维尺寸为400 mh 200 mh 30 m。模型边界条件：底边为二向位移约束，侧面为法相位移约束，顶面为自由面。

2.2 地基变形特性及其一般化作用模式

地基变形受工程地质、地下水环境等多种复杂因素影响，变形的基本形态复杂多样。考虑地层变形的力学特性，结构弯曲应力主要取决于其弯曲曲率，取二次函数为地基变形的基本特征，通过计算分析不同变形曲率状态下，水池结构的应力场及其断裂损伤风险。地基变形典型模式分析如下：

Ⅰ型水池结构土体沿x向抛物面隆起按式（1）计算：

2.3 基本计算参数

参考欧洲规范EN 1992-1-1∶2004给出的计算公式，计算获得不同龄期混凝土力学参数如表1所示。

表1 钢筋混凝土力学参数

根据经验和依托工程地质资料，取各土层的物理力学参数如表2所示。

表2 土体力学参数

3 计算结果与分析

3.1 结构应力分布特性

3.1.1 土体沿x向抛物面隆起

以1 d龄期混凝土结构为例，施加x方向抛物面强制位移，结构随土体发生相应变形。计算获得结构应力分布如图2所示。土体与结构会存在脱开区域，相互间并不会有拉力作用。

图2 土体沿x向抛物面隆起水池结构应力分布

图2（a）和图2（b）所示为Ⅰ型结构应力分布状态。池角部和y方向的2块横隔板（即底板，下同）应力较大，超过6 MPa，沿x向横隔板应力也超过此龄期抗拉强度1.1 MPa，有开裂风险。隔墙连接处，由于刚度突变产生较大应力集中，而底板除边缘区域外，应力未超过抗拉强度，基本无开裂风险。图2（c）和图2（d）显示，y方向的横隔板及其与底板交接处应力较大，超过抗拉强度，有开裂风险。底板形状不规则，局部应力集中，尤其是中间位置有开裂风险。单纯看底板主体区域，在边缘区域的局部应力会大于此时的抗拉强度，而存在开裂风险。

各图中应力分布状态显示，峰值应力位于结构几何变形剧烈位置和刚度突变位置。

3.1.2 土体沿y向抛物面隆起

在模型池底土体上表面分别施加沿y方向变化的抛物面状隆起，池底中心位置最大隆起80 mm（抛物面最大值），两池的前后边缘处位移均为零。模拟计算结果如图3所示。

图3 土体沿y向抛物面隆起水池结构应力分布

图3（a）和图3（b）所示的Ⅰ型水池结构：池角部和横隔板应力较大，超过此龄期抗拉强度1.1 MPa，有开裂风险。而底板除边缘区域外，应力未超过抗拉强度，无开裂风险。应力峰值位于结构变形曲率最大及刚度突变处。

图3（c）和图3（d）所示的Ⅱ型水池结构：横隔板及其与底板交接处应力较大，超过抗拉强度，有开裂风险。底板形状不规则，局部应力集中，尤其是中间位置有开裂风险。单纯看底板主体区域，在边缘区域的局部应力会大于此时的抗拉强度，而存在开裂风险。应力峰值位于两端结构变形曲率最大及刚度突变处。

3.1.3 土体呈椭圆抛物面隆起

在池底土体上表面分别施加椭圆抛物面隆起，池底中心位置最大隆起80 mm（抛物面最大值），两池的四边中心位置位移均为零（角部其实发生沉降）。结果如图4所示。

图4（a）和图4（b）所示的Ⅰ型水池结构：池角部和横隔板应力较大，超过此龄期抗拉强度1.1 MPa，有开裂风险。而底板应力均未超过抗拉强度，基本无开裂风险。

图4 土体椭圆抛物面隆起时水池结构应力分布

图4（c）和图4（d）所示的Ⅱ型水池结构：横隔板及其与底板交接处应力较大，超过抗拉强度，有开裂风险。底板形状不规则，局部应力集中，尤其是中间位置有开裂风险。单纯看底板主体区域，仅在边缘少量区域应力大于抗拉强度，开裂风险较小。

综合上述图2～图4所示水池结构应力分布状态可知，地基发生差异沉降时，水池结构将形成显著的附加应力场：水池四周竖向结构的上下面为应力高度集中区域；附加应力大小与地基变形曲面的曲率分布密切相关，曲率越大应力越大，应力峰值点位于曲率最大值点位；水池结构角点和墙柱连接点等刚度突变位置，附加应力显著增大；结构竖向几何尺度越大，上下断面附加应力越大，水池底板结构应力显著小于周边结构应力。总之，地基变形条件下大面积混凝土结构附加应力分布体现了弯曲应力的特性。

3.2 峰值应力与混凝土龄期相关性

3.2.1 土体沿x向抛物面隆起时结构应力

当地基产生x向抛物面隆起时，不同结构拉压应力峰值及其随混凝土龄期变化的情况如图5所示。

图5 土体沿x向抛物面隆起时水池结构应力峰值随龄期变化

图5结果显示：弯曲方向上（x方向），水池周边拉压正应力均显著大于底板应力值，反映了结构截面高度对弯曲正应力的影响；最大拉应力、压应力沿水平面内x方向分布；应力随混凝土养护龄期的增长，变化较小。

3.2.2 土体沿y向抛物面隆起时结构受力

当地基产生y向抛物面隆起时，不同结构拉压应力峰值及其随混凝土龄期变化的情况如图6所示。

图6结果显示：弯曲方向上（y方向），水池左右两端墙体混凝土结构拉压正应力均显著大于底板应力值，反映了结构截面高度对弯曲正应力的影响；最大拉应力、压应力沿水平面内y方向分布，体现了整体结构沿y方向竖向弯曲应力分布特点；应力随混凝土养护龄期的增长，无明显变化。

图6 土体沿y向抛物面隆起时水池结构应力峰值随龄期变化

3.2.3 土体呈椭圆抛物面隆起时结构应力

当地基产生椭圆抛物面隆起时，不同结构拉压应力峰值及其随混凝土龄期变化的情况如图7所示。

图7 土体呈椭圆抛物面隆起时水池结构应力峰值随龄期变化

图7结果显示：水池四周墙体混凝土结构拉压正应力均显著大于底板应力值，反映了结构截面高度对弯曲正应力的影响；结构最大拉应力和最大压应力分别沿水池墙体的长度方向，水池四周墙体附加应力（拉压应力）显著大于地板结构的峰值应力。

综合上述结果：结构截面高越大，地基变形弯曲应力越大；结构高度一定且无刚度突变条件下，地基变形曲率变化梯度越显著，弯曲附加应力越大；结构最大张拉应力方向总是沿着结构弯曲变形方向，考虑到混凝土结构抗拉强度低的特性，工程设计中应加强相应部位的布筋设计，提高其抗拉强度从而降低水池结构断裂损伤风险；水池短边墙体混凝土结构应力（含拉压应力）总体大于长边上的结构应力。此外，模拟计算应力值一定程度上包含了水池结构隔板及其他功能结构连接处弯曲刚度突变引起的应力集中，使得结构内部应力场分布产生局部非均匀状态，但对结构应力峰值影响不大；应力随混凝土养护龄期的增长无明显变化，主要原因是表征结构抗弯刚度特性的混凝土的弹性模量随养护期变化不大，但由于初龄混凝土强度较低，极易产生破坏或局部断裂损伤，应引起工程设计高度注意。

4 结构断裂损伤力学原因及风险分析

从上述计算结果可知，结构的压应力峰值远小于混凝土结构设计的抗压强度，不存在压剪破坏的可能性。而结构局部区域拉应力峰值部分接近甚至超过混凝土结构的抗拉强度设计值，存在局部产生拉裂破坏的风险。汇总计算结果，对不同地基变形状态下污水处理池拉应力最大值变化特性及可能出现的结构张拉破坏作概要分析，如图8所示。

图8 典型地基变形状态下污水处理池结构附加应力峰值及其随龄期变化

结果显示：结构应力峰值大小与模拟沉降变形曲面形式密切相关，长（x）轴向抛物面应力峰值相对较小、短（y）轴向抛物面应力峰值相对较大；结构高度越大，变形引起的峰值应力越大，反之越小；地基变形时的养护龄期对结构峰值应力变化影响较小（混凝土不同龄期弹性模量变化不大且计算中未考虑混凝土结构强度）；水池底板结构峰值应力（含压应力的绝对值）远小于池周墙体的应力。

根据结构力学理论以及前述水池混凝土结构与土体接触面间满足变形协调条件的假定前提，取模型梁的半高为H、混凝土弹性模量为Ec，地基变形引起混凝土结构弯曲曲率半径为ρ（x,y）。则任意截面上的最大正应力如式（7）所示：

由式（1）可见，当混凝土结构公称高度H确定的情况下，决定混凝土结构任意截面上最大应力的参数包括混凝土弹性模量Ec（不同养护龄期变化）和截面上结构曲率半径ρ（x,y）。在给定混凝土龄期和结构几何尺寸的前提下，结构上最大正应力发生在曲率半径最小的截面外侧。

对应于表1所述的地基变形曲面方程，曲率半径可表达如式（8）所示：

表3 地基变形曲率半径最大值

实际工程中，地基变形一般由总体平行位移（上浮或沉降）和局部化差异变形两部分组成。前者由于地基作用于上部混凝土结构的荷载与混凝土自重荷载平衡，使结构整体上浮（或沉降），不产生弯矩作用，后者则因弯曲变形使结构产生轴向张拉（压缩）应力。

考虑不同养护龄期混凝土弹性模量、水池结构高度（底板厚度）及模拟地基变形最小曲率半径，根据式（1）可计算出对应地基变形条件下水池结构（池周边及底板）的最大应力。

对于水池混凝土结构，压缩强度尚有很大冗余量。因此，本文仅对结构拉应力状态进行简要分析。结合上海白龙港污水处理池工程，取结构弯曲高度10 m（对应于水池四周墙体结构）和0.8 m（对应于水池底板混凝土结构高度）分别计算对应于前述模拟地基沉降最小曲率半径的结构应力，并与数值模拟计算结构进行汇总，如图9所示。

图9 结构弯曲应力随变形曲率半径变化

图9中曲线为根据应力计算公式（1）计算的对应于钢筋混凝土弹性模量Ec＝{10,15,20,25,30,35} MPa（对应于混凝土结构养护期T＝{1,3,7,14,28} d的弹性模量）理论计算结果。实心散点是采用数值模拟地基沉降最小曲率半径和混凝土结构各龄期对应的弹性模量，按式（1）计算的结果。空心散点为数值模拟计算获得的对应于相同点位、相同曲率半径、相同龄期弹性模量条件下的计算结果。

图9（a）显示：3种条件下的计算结果总体吻合，同一曲率半径条件下，计算结果基本位于混凝土弹性模量[20 MPa,35 MPa]对应区间内；随结构变形曲率半径的减小，弯曲正应力显著增大；由于数值计算结果中未能完全过滤掉隔板结构造成结构刚度突变带来应力集中的影响，图中数值计算结果略大于理论计算结果。图9（b）显示：与图9（a）结果比较，由于底板结构厚度较小（约为水池边墙结构的1/12），理论计算结果几乎等比例减小；数值模拟计算所得水池底板结构正应力明显大于相同参数和边界条件下的理论计算结果。究其原因，数值计算中水池底板上面布置有高度4～5 m的隔板，很大程度上提高了结构实际高度，从而提高了抗弯刚度（增加的应力在数值计算结果中未能过滤），从而导致数值模拟结果大于理论计算结果。尤其值得注意的是，当地基变形曲率半径R(z)＜2 000 m时，随曲率半径减小，结构附加弯曲应力呈指数形式增大，使混凝土结构断裂损伤的风险大大增加。

上述研究表明，地基差异沉降对养护初龄的大面积混凝土结构抗拉稳定性及裂纹的产生和延展存在较大影响，竖向尺度（截面高度）较大的结构更容易产生拉应力超限。尤其是水池结构功能要求的隔板连接处，因结构刚度突变而形成极高的应力集中，使局部结构应力超过混凝土强度，造成结构破裂或微裂纹产生，对水池结构抗渗性能形成不良影响。

5 结语

基于数值模拟和理论分析，系统分析了大型污水处理池混凝土结构在典型地基变形条件下附加受力空间分布特征及其地基变形状态的相关性。结果表明：地基变形将对大面积混凝土结构形成显著的附加应力场；结构附加应力场分布与地基变形形式及变形量密切相关，主要受变形曲率的支配，曲率越大应力集中越显著；混凝土结构损伤风险因素主要是局部附加拉应力超限引起的断裂损伤；水池结构断裂损伤的风险区域主要位于四周截面高度大的局部区域及刚度突变区域。尤其是附加弯曲应力与地基变形曲率半径存在负指数型关系，当地基变形曲率半径小于某一量值，结构局部张拉断裂损伤风险将急剧上升。