听觉诱发电位信号分析中小波基函数的确定

童 力，刘翰柔，胡松涛*，刘国丹，李 亮，鹿铭理

(1.青岛理工大学环境与市政工程学院，青岛 266033；2.91033部队，青岛 266101)

脑干听觉诱发电位是由声刺激引起的神经冲动在脑干听觉传导通路上的电活动[1]。在医学领域中，通过分析在颅顶记录到的脑电信号波形反馈，可以反映出听神经组织病理现象。医学诊断时，常通过观察听觉诱发脑电时域下Ⅰ～Ⅴ波各波峰的潜伏期、波幅来判断病症。当前，听觉诱发电位的相关研究大部分应用于临床医学、生物医学工程等领域。Reddy等[2]对听觉诱发电位信号进行功率谱分析，成功地估计了声源及诱发电位的功率谱密度及其在频域上的相干系数；王红星等[3]对听觉诱发电位等脑电信号进行主成分分析，减少变量数来评价大脑的诱发电位指标；李越囡等[4]研究了听觉诱发电位信号的降噪处理方法，最终将db5小波作为基函数。在声舒适度研究中，听觉诱发电位能够作为判定人体对声环境客观反映的生理指标之一。陈晗[5]分析了背景噪声环境下脑干听觉诱发电位信号的潜伏期特征，发现噪声易诱发听神经疲劳，合适的乐音可以有效改善听神经的疲劳度；管宏宇等[6]通过改变声音的频率和声压级等要素对听觉诱发电位的幅值进行分析，发现声音的频率和声压级与脑电信号的波峰密集程度和幅值有一定的规律。声环境舒适性研究领域尚处于初步发展阶段，很多理论和标准仍需进一步探索。脑干听觉诱发电位蕴含着人体听觉传导通路生物电能的产生与释放，电位信号所包含的能量信息可以通过小波包的时频能量分析方法进行探索和发掘，听觉诱发电位的时频能量分布规律可以用来评价人体声环境下的舒适性。

小波分析法是一种时频分析方法，该方法在时域和频域上均具有良好的局域性[7]。针对相同问题，分析结果会因小波基的选择而发生变化。对于不同领域和分析对象，小波基函数的特性需求也有所不同。因此，如何确定最合适的小波基是小波包方法分析听觉诱发电位信号的关键问题。为此，分析了五种小波基函数的时频和幅频特性，并对实验测得的听觉脑电数据进行平均化处理。根据脑电信号能量分布来判断小波基函数的优劣，由此确定小波基的选择。

1 小波包变换理论

(1)

式(1)中：a为尺度因子；b为平移因子；ψa,b(t)为小波函数，简称小波；ψ(t)为一个基本小波或母小波；R为实数集。

设φ(t)和ψ(t)分别为正交尺度函数和小波函数，给定一个信号f(t)，即f(t)∈L2,其连续小波变换定义为

(2)

式(2)中：ψ*为小波函数ψ的共轭；f为时域信号；ψa,b为积分小波；Wf(a,b)是连续小波变换。

在小波变换的基础上，将尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)分别设为u0(t)、u1(t)，则二尺度关系为

(3)

(4)

式中：hk、gk为滤波器系数；ul(t)为小波函数;k为实数集的整数。

进一步推广下列的递推关系：

(5)

(6)

则式(5)、式(6)所构成的函数序列{Wl(t)}(l∈Z+)是依据基函数u0(t)确定的正交小波包。

小波包变换的方法能够同时对低频和高频部分的信号进行分解。采用这种方法可以更好地剖析听觉诱发电位信号的时频能量分布规律，如图1所示。图1中，S表示原信号，A表示低频信号，D表示高频信号，数字代表分解层数。

图1 小波包分解树形图

2 听觉诱发电位信号的测量与分析

脑干听觉诱发电位图反映了听觉传导通路中相关生理结构的神经电位活动。在本研究中，听觉诱发脑电的测量实验在一个隔音效果较好的封闭小室中进行，该小室中的温湿度和光照等人工环境参数可控。

2.1 研究对象

实验招募16名在校大学生志愿者，其中男8名，女8名。受试者年龄在20～25岁，身体健康，听力正常，无耳科或相关疾病。左右耳对听觉诱发电位无显著影响[9]，因此实验对16只右侧耳进行检测。实验前，受试者应精力较充沛，保持头部的洁净与干燥，不服用对脑电检测有影响的药物。

2.2 实验材料与方法

脑电信号的检测使用专业医疗器械脑电图诱发电位仪，如图2所示。准备若干电极贴片与电极帽，参考国际脑电图学会规定的标准电极放置法10～20系统电极放置法[10]布置测点。将参考电极布置在距头顶正中心最近的额头位置，以更好地接触皮肤，避免头发对测点的影响。记录电极布置耳垂后，能够让测点更加服帖，避免受到扰动。接地电极布置在眉心处。贴附电极片时，将一定量的导电膏注入电极贴片中，以降低阻抗，为实验提供更有效的数据。电极布置如图3所示。

图2 听觉诱发电位仪

图3 电极布置

诱发脑电信号非常微弱，易受到外部环境的干扰。因此，为了防止热环境和光环境参数的影响，将封闭小室中的环境参数设置在人体舒适度范围内，以保证实验的顺利进行和实验数据的稳定性。实验环境参数如表1所示。

表1 环境参数

在实验进行过程中，受试者要保证闭双目，处于全身放松的状态。耳机右侧播放80 dB的click刺激声，左侧播放20 dB衰减的白噪声进行掩蔽。设置刺激频率为15 Hz，记录时程为10 ms，叠加次数为1 600次。

2.3 电位特征分析

实验测得听觉诱发电位数据16组，每组600个数据点。将数据点导出，绘制听觉诱发电位图，以其中6组为例，如图4所示。一般情况下，在耳机播放短声刺激后，诱发电位仪可以采集到一系列6～7个特征波。其中，每一个特征波起源于听觉传导通路中不同的听神经中枢或部位。实际测量结果中，一部分波与波之间会形成复合波，出现两波融合为一波的情况，但医学观察中的经典特征波——Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ波较为稳定。从图4可以看出，在相同环境参数工况下，不同受试者的听觉诱发脑电图波形趋势基本一致。其中，16组脑电数据各特征波的潜伏期基本一致。Ⅰ波潜伏期在2 ms左右，Ⅲ波在4 ms左右，Ⅴ波在6 ms左右。受试者脑电波的波幅大小基本一致，幅值在104～105μV数量级上下波动。研究发现，在相同测试环境下，听觉诱发电位的平均值能够客观反映全组的平均听觉水平[11]。因此，将所测得的16组听觉诱发脑电信号的平均值作为研究对象。绘制16组听觉诱发电位平均值的曲线图，如图5所示。

图4 脑干听觉诱发电位波形图

从图5可以看出，听觉诱发电位u的平均值波形趋势与实测波形一致，能够较为完全地体现脑电信号的特征。图5中能明显体现出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ波的潜伏期与幅值大小，且波形较为规整。因此，听觉诱发电位的平均值能够反映全组的脑电信号特征，可以作为下一步分析处理的研究对象。

图5 听觉诱发电位平均曲线图

脑干听觉诱发电位波形图由一系列波峰和波谷组成，因此在进行小波包分析时，要根据其波形的起伏特点进行小波基函数的选择。信号的起伏体现了大脑中听觉神经核团因声音刺激而激发出的生物电能，波的峰值越大，能量越大。从图5的波形曲线可以发现，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ波较为明显，电位信号的能量呈现分段聚集的特点。波峰的幅值在Ⅴ波之前逐步增大，并在Ⅴ波时达到顶峰。听觉诱发电位每一个波峰都对应不同的听神经核团，6 ms附近的Ⅴ波对应中脑的听神经中枢。能量最大集中在Ⅴ波，说明声音刺激转化为生物电所产生的能量大量集中于中脑的听觉中枢。

听觉诱发电位的能量分布规律可以用来评价声环境的舒适性，因此，在进行小波包分析时，所选择的小波基可以较为准确地反应诱发信号的时频能量分布。

3 小波基函数的确定

3.1 小波基函数的特征分析

小波基函数要综合选取原则与听觉诱发电位特点来确定。小波基的选取原则遵循其数学特性——紧支性、对称性、正交和双正交性、正则性以及消失矩[12]。紧支性反映了小波在时频特征分析中的局部特性。对称性通常在图像重建中应用广泛，信号在边缘失真程度较小。双正交特性的小波同时具有紧支撑，高消失矩和对称性[13]。正则性一般用来刻画函数的光滑程度，也是对频域中能量的集中程度的一种反映。消失矩高对数据压缩和噪声消除有很好的效果，但并不是越高越好[14]。

在脑电信号分析过程中，小波基的上述特性不能同时达到最优要求。以几种常用小波基为例，如表2所示。分别绘制小波函数、尺度函数的时域曲线和频域曲线，结果如图6所示。图6(a)～图6(e)分别为haar、db5、coif5、sym5、dmey小波的小波函数和尺度函数曲线及幅频曲线图。

表2 常用小波基函数及性质

根据表2中5种小波的特性，结合图3中各小波的时域小波函数和尺度函数曲线，可以发现，haar小波是在支撑阈内呈现矩形波形的阶跃函数，它在时域上不具有连续性，作为小波基的性能较差；db5小波在小波包重构时，信号比较光滑，正则性较好，对称程度较低；coif5小波较db5小波的支集长度更长，消失矩更大，对称性较好；sym与db小波族近似，对称性更好，但其他特性等都与db小波一致；dmey没有紧支性，但其收敛速度较快。对照听觉诱发脑电信号，db5、coif5、sym5、dmey小波的小波函数和尺度函数曲线与其较为相似。

由图6可以发现，db5、coif5、sym5、dmey小波的频带中间部分比较平缓。在频带边缘处，db5、sym5小波相对平缓，dmey小波频带的边沿部分波形最为陡峭。边缘处越陡，上升下降时间越短，可以减少各个频带信号分解后的失真问题。因此，运用dmey小波进行脑电信号分析具有一定的优越性。

图6 5种小波的小波函数和尺度函数曲线及其幅频曲线

3.2 选用不同小波基的分析结果比较

为了确定最适合分析脑干听觉诱发电位的小波基，分别运用5种小波对听觉诱发电位信号进行小波包分析。以图5中的听觉诱发平均电位信号为例，运用MATLAB软件进行3层小波包分解。结果如图7所示，图7(a)～图7(e)分别为基于haar、db5、coif5、sym5、dmey小波的小波包时频能量分布。

图7 基于5种小波的小波包时频能量分布

从运用haar小波分析听觉诱发脑电信号的结果图7(a)可以发现，在部分节点频谱上，出现混叠现象。在信号处理过程中，产生相互交叠而失真，故haar小波不适宜分析脑干听觉诱发脑电信号。从运用db5小波分析听觉诱发脑电信号的结果图7(b)可以发现，处理后的能量分布在6～7 ms出现最大的峰值。然而，在实际听觉诱发电位的时域分布中(图5)，电位在Ⅴ波时达到最大波峰值，且出现时间(即潜伏期)在5～6 ms。小波包时频能量分析结果与实际测量结果产生了时域上的偏差，故db5小波不适宜分析脑干听觉诱发脑电信号。图7(c)coif5小波的分析结果与db5小波的分析结果一致，故coif5小波也不适宜分析脑干听觉诱发脑电信号。图7(d)运用sym5小波分析听觉诱发脑电信号的结果与图7(e)运用dmey小波分析的结果大体一致，无混叠失真现象，且小波包时频能量分析结果与实际测量结果在时域上几乎没有偏差，可以较好地反映听觉诱发电位信号的真实能量分布。

综上所述，haar小波在时频分布的分析结果中发生混叠，故运用该小波进行分析的效果不佳。运用db5小波与coif5小波分析时，能量在时频分布上较听觉诱发电位时域波形有所滞后，不能与实际信号的能量信息相匹配。运用sym5小波与dmey小波分析时，能量在时间分布和频率分布上均可与听觉诱发电位实际信号的能量信息相匹配。

通过比较5种小波的小波函数、尺度函数曲线和其幅频曲线[图6(a)～图6(e)]以及基于5种小波的小波包时频能量分布图[图7(a)～图7(e)]发现，在研究脑干听觉诱发电位信号时，选择dmey小波作为基函数，具有以下优点。

(1)dmey小波的小波函数和尺度函数曲线与听觉诱发电位的波形图较为相似，可以准确描述脑电信号的变化规律。

(2)dmey小波频带的边沿部分波形较为陡峭，可以减少各个频带信号分解后的失真问题。

(3)dmey小波在时间分布和频率分布上均可与听觉诱发电位实际信号的能量信息相匹配，能够更为准确地体现其能量分布规律。

综上所述，运用小波基函数dmey进行小波包分析能够更加准确地反映其时频信息变化和能量分布特征。

4 结论

为了更好地研究听觉诱发电位信号的时频能量分布，比较了5种小波基函数的时域特点和幅频特性，对测量的正常人听觉诱发电位进行小波包时频能量分析，选取合适的小波基函数。研究结果表明，haar小波呈现矩形波形的阶跃函数，在时域上不具有连续性，采用该小波时频能量分析时易发生混叠现象。db5小波的频带边缘处相对平缓，且采用该小波分析时，能量在时频分布上较听觉诱发电位时域波形有所滞后，不能与实际信号的能量信息相匹配。采用coif5小波进行小波包时频能量分析，理论结果与实际测量结果也会产生时域上的偏差。采用sym5小波与dmey小波进行小波包时频能量分析，在时间分布和频率分布上均可与听觉诱发电位实际信号的能量信息相匹配。但dmey小波的频带边缘更为陡峭，能够减少各个频带信号分解后的失真问题。因此，dmey小波作为小波基函数分析听觉诱发脑电信号较为合适。

声环境的变化影响着人体舒适度和听觉传导过程，听觉诱发电位的能量分布与人体声舒适度有着紧密的联系。基于听觉诱发电位的声舒适性研究涉及多个领域的理论和方法，小波基函数的确定为听觉诱发电位信号分析中的小波包时频能量分析提供了理论依据。同时，也为进一步探究声环境的舒适机理奠定了理论基础。