采用非线性Mohr-Coulomb破坏准则计算孔隙水影响下的主动土压力

汤宇,杨维,张标,鲁晓明,刘翔,戴亚军,蒋瑾

(1. 中铁五局集团 第一工程有限责任公司,湖南 长沙 410117;2. 湖南科技大学 土木工程学院,湖南 湘潭 411201;3. 长沙市轨道交通集团有限公司,湖南 长沙 410019;4. 湖南科技大学 资源环境与安全工程学院,湖南 湘潭 411201)

在岩土工程中,挡土墙坍塌事故频繁发生,这不仅影响工程进度,而且还造成极大的经济损失,甚者会造成施工人员伤亡.因此,为保障施工安全,研究挡土墙的稳定性,确定挡土墙发生坍塌破坏时的主动土压力,具有重要的工程意义.

竺明星等[1]根据莫尔圆挡土墙破裂面倾角的理论公式,研究了回填土坡面倾角对挡土墙主动土压力的影响;牛艳玲和王洁宁[2]设计了一种具有一定抗震性能的挡土墙,并对其抗震性能进行了分析和验证;谢明星等[3]对挡土墙的破坏过程进行了数值模拟,对挡土墙滑动面的发展规律和极限平衡状态下的土压力大小进行了研究;赵国和陈建功[4]构建了由楔形体组成的挡土墙被动土压力计算模型,采用变分法求解了挡土墙滑动曲线,分析了坡面倾角及坡面荷载对被动土压力的影响;杨贵等[5]针对无黏性填土挡墙,采用微分单元法推导了挡土墙主动土压力解析方程,分析了挡土墙土体滑移形状对主动压力的影响;应宏伟等[6]构建了挡土墙土体直线滑移破坏模型,并通过与库伦土压力,数值模拟等方法验证了该模型的合理性及计算方法的正确性;王恭兴和张国祥[7]构建了挡土墙被动破坏的三角结构破坏模型,推导了挡土墙被动土压力的极限平衡方程,并通过与已有研究对比,验证了其计算结果的准确性.

以上针对挡土墙的研究中,均采用的是线性破坏准则.大量研究结果表明,土体材料一般服从非线性破坏准则,线性破坏准则只是非线性破坏准则的一种情况[8-10].此外,已有研究成果表明,孔隙水对土体稳定性有显著影响[11-13].因此,本文基于极限分析上限定理,考虑孔隙水效应,采用非线性Mohr-Coulomb破坏准则,计算了挡土墙主动土压力,其方法可为挡土墙的支护设计提供理论参考.

1 非线性Mohr-Coulomb破坏准则

国内外大量学者研究表明,非线性Mohr-Coulomb破坏准则适用于一般的土体材料,其表达式为[14]

(1)

在应力空间中,式(1)与式(2)等价:

(2)

式中:c0为初始黏聚力;σt为轴向抗拉强度;τ和σn分别为剪切面上的剪应力和正应力.

图1曲线通过(-σt,0)和(0,c0)两点,采用切线法取曲线上任一点作其切线,可知ct的表达式为[15]

图1 非线性Mohr-Coulomb破坏准则强度曲线

式中:ct为等效黏聚力;φt为等效内摩擦角；m为非线性系数.

2 孔隙水压力效应下的上限定理

Bishop[16]提出了一种用于计算孔隙水压力的公式,该公式广泛应用于岩土工程中.具体表达式为

u=ruγz.

式中:u,ru分别为孔隙水压力及其系数;γ,z分别为土体重度、水位线距地表的竖直距离.

将孔隙水压力引入到上限定理中时,将其视为内力或者外力2种方法并不会影响计算结果,等式两边分别表示将孔隙水压力视为外力和内力所做的功率,表达式[17-18]为

视孔隙水压力做功为外力做功,结合极限分析上限定理,可得其表达式[19-22]:

式中:σij,Ti和Fi分别为应力、面力和体力.

3 主动土压力计算

3.1 破坏模式

参考已有研究成果[23],考虑孔隙水效应,构建了挡土墙主动土压力的计算模式,如图2所示.其中,z0为地下水位线的高度;q为作用在墙后土体表面BC上的均布荷载;H为土体高度;Ea为主动土压力,作用在墙背AB上,且与AB法线方向夹角为外摩擦角δ;α和β为倾角,墙背AB与竖直方向的夹角为α,BC与水平方向夹角为β;v1,v01和v0分别为破裂面AC、墙背AB以及挡土墙的速度,且v1+v01=v0.

图2 挡土墙主动破坏计算模型及其速度场

由速度场关系可得

由计算模型的几何关系可得

lAB=H/cosα;

3.2 假设条件

3.3 内外功率计算

针对图2中的计算模型,根据极限分析法可得,地表荷载做功、主动土压力做功、孔隙水压力做功与重力做功均为外力做功,内能耗散仅发生在速度间断线AC上.

土体重力功率为

地表荷载功率为

挡土墙破坏过程中土体无体积变化,所以孔隙水压力仅在破坏面AC上做功.

当水位线高于C点时,孔隙水压力功率为

当水位线低于C点时,孔隙水压力功率为

主动土压力功率为

Pa=-Eav0cos(α+δ).

内能耗散率为

3.4 优化求解

根据内外功率相等原理,可建立以下虚功率方程:

Pγ+Pq+Pu+Pa=PV.

由此可推导出主动土压力:

相应的约束条件为

Ea是关于θ的函数.为求解主动土压力,将Ea表达式转换为一个数学模型,在约束条件下,采用穷举法可得到主动土压力的最优值.

4 结果分析

4.1 对比分析

为验证本文计算方法的正确性,本文与张佳华等[24]的研究成果进行对比,其中,各参数取值如下:γ=18 kN/m3,q=15 kN/m2,z0=10 m,ru=0.2,H=8 m,β=15°,α=15°,δ=10°.在m=1时,即非线性Mohr-Coulomb强准则退化为线性Mohr-Coulomb破坏准则时,本文采用穷举法计算结果与文献[24]相同,验证了本文计算方法的正确性,且文献[24]仅为本文m=1时的一个特例.此外,在保证其他参数相同时,对比了非线性系数m变化时,挡土墙主动土压力变化,如表1所示,可以看出,非线性系数m对挡土墙主动土压力有显著影响,随着非线性系数增大,挡土墙主动土压力逐渐增大,且最大相对误差高达38%.

表1 非线性系数对挡土墙主动土压力的影响

4.2 主动土压力

各参数对主动土压力的影响如图3所示.从图3中可以看出,随着初始黏聚力c0的增大,主动土压力Ea逐渐减小;随着非线性系数m,土体重度γ,地表荷载q,外摩擦角δ,土体高度H,墙背倾角α,土体倾角β的增大,主动土压力Ea也相应增大.其中,土体高度H,墙背倾角α,地表荷载q对主动土压力的影响比较显著.在进行挡土墙设计时,在满足设计要求的前提下,可采取减小墙背倾角、地表倾角、地表荷载以及降低土体高度的方法来减小主动土压力.此外,主动土压力Ea随着地下水位线高度z0的增大而线性增大,且趋势比较明显.随着孔隙水压力系数ru的增加,主动土压力Ea显著增大.这说明孔隙水对主动土压力有很大影响,建议在富水区域应加强支护,且应做好防排水措施,避免挡土墙发生坍塌破坏.

图3 参数对主动土压力的影响

4.3 破裂角

表2分析了各参数对挡土墙破裂角的影响.根据已有研究成果[4,10-11],其余参数分别为土体高度H=6 m,土体重度γ=16 kN/m3,墙背倾角α=10°,土体倾角β=10°,外摩擦角δ=10°,地表荷载q=20 kN/m2,非线性系数m=2,初始黏聚力c0=15 kPa,孔隙水压力系数ru=0.5,水位线高度z0=5 m.从表2中可以看出,挡土墙破裂角θ随着非线性系数m的增大而减小,即土体破裂面向远离挡土墙方向扩展,破坏范围逐渐增大;挡土墙破裂角θ随着初始黏聚力c0、地表荷载q、孔隙水压力系数ru和地下水位线高度z0的增大而增大,即土体破裂面向挡土墙方向靠近,破坏范围有减小的趋势.这表明土体破坏准则中的非线性参数、地表荷载以及孔隙水对挡土墙墙背后土体潜在破裂面的位置有较大的影响.

表2 参数对挡土墙破裂角θ的影响

5 结论

1) 主动土压力Ea随着非线性系数m的增大而增大,随初始黏聚力c0的增大而减小,效果非常明显;破裂角θ随着初始黏聚力c0、地表荷载q、孔隙水压力系数ru和地下水位线z0的增大而增大,随着非线性系数m的增大而减小.

2) 随着孔隙水压力系数ru和水位线高度z0的增大,主动土压力Ea增大,破裂面向靠近挡土墙的方向移动,且趋势比较明显.建议在富水区域应加强支护,且应做好防排水措施,避免挡土墙发生坍塌破坏.