基于风险对冲理论的水库洪水资源利用调度规则与实时决策研究

肖建峰 王旭丹 徐 斌 黄 鑫

（1.淮河水利委员会 蚌埠 233001 2.天津市水文水资源管理中心 天津 300061 3.河海大学水文水资源学院 南京 210098）

1 引言

水库动态调节合理利用洪水资源，是解决防洪和供水之间矛盾的有效途径，是缓解水资源短缺、改善生态环境的现实选择。然而在水库动态控制技术领域，如何确定合适的蓄洪水量，使调度决策中因不确定性引起的防洪风险和缺水风险达到均衡并且可控仍然是一个技术难题。由于实时水库优化调度是一种不确定决策问题，通过制定水库蓄泄的时程分配策略使总成本最低或总效益达到最优，与金融领域在收益不确定时，制定最优投资组合策略的投资组合优化决策类似。本研究旨在明确两类风险及相关不确定性的前提下，建立水库蓄洪调度两阶段风险优化模型，引入风险对冲理论建立对冲模型，利用来水预报和相关参数确定最优蓄洪决策，分析常规运行条件下防洪风险和缺水风险的平衡和相互作用机制，以期得到指导水库实际决策的调度规则。

2 水库预蓄预泄规则

根据洪水变化过程，时间上可以将防洪调度过程分为预泄、防洪和预蓄三个阶段。对于同时承担防洪和供水任务的综合性利用水库，洪水拦蓄在预蓄阶段（退水阶段）储蓄部分水量以供后续使用，在后续洪水来临之前，将余水于预泄阶段（枯水阶段）供给用水对象使用。在预蓄和预泄阶段，蓄洪量的决策取决于来水量的预报。气象水文耦合模型为水库入库流量预报提供了有效途径，即使气象预报没有及时对极端降雨或来水事件进行预警，蓄洪量的上限也可以根据期望余水量、预期缺水量、水库库容和预泄阶段下泄能力综合确定，即预蓄预泄法：

式中：Vi和分别表示i 阶段（预蓄阶段i=1，预泄阶段i=2）实际期末蓄水量（m3）和期望期末蓄水量（m3），为由气象水文耦合模型提供的第i 阶段的预报来水量（m3），Rui'表示不造成下游洪灾的最大下泄水量（m3），Vu 为汛限水位动态变化的上限值（m3），Di为第i 阶段的预报需水量（m3），Id'和由设计洪水规则推导的第二阶段总入流量（m3）和平均下泄流量（m3/s）。

3 蓄洪调度两阶段模型

受预报不确定性影响，水库汛期超蓄是确定最优蓄洪水位以协调防洪风险与缺水风险矛盾冲突的多目标风险决策问题。由于这两种风险都有可能造成经济损失，并且在时间尺度上相互冲突，因此可以引入风险对冲的概念来模拟和求解这类问题。在入库预报不确定性的条件下，水库汛期超蓄存在两种类型风险：一是过多蓄水超过安全阈值引起的上游防洪淹没损失以及由于下泄量过大超允许的最大泄量引起的下游洪灾淹没损失；二是由于过少蓄水而导致汛后供水不足的缺水风险。

3.1 防洪风险

两阶段调度模型通常可以确定出当前阶段的具体出库流量方案，对应将该阶段入流量的预报误差（εi）通过预蓄阶段的期末蓄水量调节消纳，可能会造成蓄洪过量（即超过允许蓄量上限）。将蓄洪过量的概率定义为上游防洪风险（Pu），则有：

图1 蓄洪过程中两阶段风险传播示意图

式中：Prob(·)为给定不确定事件的概率函数，V1为考虑误差ε1作为随机变量的预蓄阶段末期蓄量（m3），将预泄阶段的期末水位限定为汛限水位（V2=0）；预泄阶段的下泄水量同时受ε1和ε2影响。当气象预报无法给出预泄阶段的暴雨时，被低估的来水量下泄后可能导致下游河道流量超下游允许泄量的上限，从而造成下游洪灾风险（Pd）：

3.2 缺水风险

当预泄阶段下泄量无法满足用水需求时，将发生缺水风险，对应风险概率（Ps）被定义为：

式中：R2为第i=2 阶段总泄量（m3）。

三个风险目标表明：确定超蓄洪量需要处理的多个风险之间的矛盾冲突关系，需要建立多目标优化模型以解决冲突问题。常见的多目标建模技术在确定每个指标重要程度时，利用权重思想划分主要和次要因素；可以通过约束思想，将部分目标函数转化为约束条件，从而使其转化为单目标规划问题。为了限制下游防洪风险事件对下游保护区造成的损害频次，将下游风险转换为一个机率约束，限制其发生概率必须可接受的风险水平内；将其他两个风险指标设权叠加，最终建立系统总风险最小的两阶段风险对冲模型。

4 解析解与对冲规则（HRs）

拦蓄洪水的风险来源于预报误差对调度方案的影响，预报不确定性的传播可以通过下面的方程进行分析：

图2 当前出库水量的对冲规则示意图

式中：V1考虑了预报误差ε1的影响，而R2则考虑了两个阶段总的不确定误差，由于V1和R2服从正态分布，故有假定误差ε1和ε2分别为独立变量，可以得到ε∶N(0,σ2ε)，其中σ2ε=σ2ε1+σ2ε2。风险传播的过程如图1所示。

总风险L 表示的目标函数可以被描述为：

式中：V1min 和V1max 分别表示的上下限，由下式确定：

两阶段模型可被转换为由式（9）和式（10）描述的单变量优化模型，利用一阶优化条件，即库恩-塔克条件（KKT）进行求解。

（其中SWA 和EWA 分别表示对冲曲线与下泄水量上下限的交点）

图2可得A 的可行范围内出库水量调度规则如下式：

5 实例应用

5.1 研究区概况

淠河灌区坐落于淮河支流，是中国第二大灌区淠史杭灌区的一部分，总灌溉面积为73.33 万公顷，其主要的灌溉水源由位于淠河上游段的响洪甸水库、白莲崖水库、磨子潭水库和佛子岭水库构成的水库群系统提供。灌溉时间主要在5—10月，该时段是水稻的生长季，也恰逢河流汛期。灌溉需求在7月、8月达到峰值，但此时刚好是季风雨后的相对枯水期。目前，灌溉供水的设计保证率为80%，但实际保证率仅为73%，年缺水量仍达到约1.45 亿m3。响洪甸水库的总库容为26.32 亿m3，是淮河流域最大的水库，利用4.76 亿m3的预留防洪库容，在汛期内为六安等淮河下游沿岸城市提供防洪保障。在降雨洪水实时监测系统的支持下，水库系统可以提供预见期为5d 的入库径流预报。

5.2 风险对冲规则

目前在汛期指导响洪甸水库进行运行的设计防洪调度规则（FRs）是典型的阶段性规则。该规则只根据当前蓄水位和来水条件确定下泄量。设计防洪调度规则只注重保护上下游地区防洪安全，而未对洪水拦蓄量给出指示。预泄能力约束规则（CRs）可以根据预报信息求得确定的蓄洪水位，但并未能在结果中考虑预报误差影响，无法明确风险的影响。选择以上两种规则进行对比，以分析对冲规则的特点和优越性。从历史洪水中选择三场典型洪水预蓄预泄阶段的预报入流量，利用三种规则分别求得相关结果，如表1所示。

结果表明：

（1）测试的三种规则中，利用对冲规则求得的最优蓄洪水位使总风险达到最小。在的可行域内，利用对冲规则在第I 种情况下可以得到最高蓄洪水位，此时Ps远高于Pu；在第II 种情况下，得到适中的蓄洪水位，两种风险得到最优平衡；而在第III 种情况下，则对应于最低蓄洪水位，以达到降低Pu的目的。

表1 典型次洪在不同方法下的调度结果数据表

（2）设计防洪调度规则和预泄能力约束规则都更侧重于防洪风险的处理，造成洪水资源未充分利用。在第II 和第III 种情况下，利用这两种规则求得的蓄洪量均为最小值。

5.3 实时调度结果

2015年和2016年，使用以上三种调度规则（设计防洪调度规则，预泄能力约束规则和对冲规则），利用滚动优化的方式对水库进行优化调度，对比各方法的调度结果。模型利用当前预报精度，选择1h作为计算步长。每小时下泄水量根据预泄阶段总蓄水量的一定比例确定，本文将该比例设置为本小时预报来水量和预蓄阶段总预报来水量之比。为减少预报误差对水库调度造成的影响，水库情况和预报来流量信息会随时间进行滚动更新。入流量的实时预报序列可利用水库调度中心的预报系统获得，通过下面的八个指标来评估旱涝时期水库的实时调度效果：总供水量（TWD），供水保证率（WSR），十天最大缺水率（MSR），总弃水量（TWS），弃水率（CWS），最大蓄水量（MS），最大下泄量（MO）和期末蓄水量（ES）。各指标数据如表2所示。

结果表明：

（1）相比设计防洪调度规则和预泄能力约束规则，对冲规则得到的蓄洪量更高，表明其充分利用了洪水资源，保证了供水可靠性。对比预泄能力约束规则，对冲规则在2015年和2016年分别将TWD提高了0.5 亿m3、0.26 亿m3，TWD 比例分别提高了6.3%、3.6%，使WSR 提高了7.1%、5.8%，并使MSR 降低了4.5%、1.2%。这是因为对冲规则在求解最优蓄洪水位时，不仅考虑了期望缺水量，同时也利用了概率和权重信息，这使得最终策略更为合理。

表2 不同规则下调度策略模拟指标值表

（2）对冲规则得到的蓄洪策略并不一定会提高洪灾风险。相比设计防洪调度规则，虽然对冲规则在2015年使MS 增加到0.91 亿m3，但此时蓄水位仍远未达到蓄洪水量允许上限，故仍可保证防洪安全；而2016年，对冲规则使MS 减少了0.13 亿m3，降低了上游防洪风险。另外，由两种规则得到的MO 值相等，这说明对冲规则的调度策略并不会提高下游洪灾风险。这是因为其明确将防洪风险作为目标函数和约束条件的一部分，限制灾害发生可能性，在利用洪水资源的同时防止高风险的出现。

6 结语

本研究建立了水库蓄洪调度两阶段风险优化模型，以确定预蓄和预泄期内的对冲调度规则。以预测误差作为主要不确定性来源，基于一阶最优性条件，可以得到最优蓄洪量的解析规则，从而使上游防洪风险、下游洪灾风险和缺水风险达到最佳平衡。在将下游洪灾风险转换为模型约束条件之后，将对冲规则目标设为总风险最小，同时将上游加权边际洪灾风险和下游加权边际缺水风险的相对变化作为最优蓄洪水量的影响因素。提出了关于预泄阶段期望可用水量和预测入流量的对冲规则，并依此得到了指导水库实际决策的规则。对比对冲规则与设计防洪调度规则和预泄能力约束规则的差异分析，通过响洪甸水库的调度情况建立模拟实验，研究各规则的应用效果及敏感性。

主要结论包括：（1）由对冲规则得到的最优蓄洪量使总风险达到了最小，令上游防洪风险和下游缺水风险达到了最佳平衡：①当下游加权边际缺水风险占主导地位时，对冲规则将蓄洪至最高水位，以降低缺水发生的可能性；②当下游加权边际缺水风险与上游加权边际防洪风险相等时，触发对冲条件，蓄洪量适中，使风险保持平衡；③当上游加权边际防洪风险占主导地位时，该规则会尽可能减少洪水资源存蓄，而将防洪作为首要目标。（2）相比于设计防洪调度规则、预泄能力约束规则，对冲规则由于其利用入流预报和误差信息的优越性，在防洪风险不升高的前提下，显著增加了洪水资源利用量■