砂岩分级加卸载蠕变特性试验研究

赵立财

(1.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300354；2.中铁十九局集团有限公司，北京 100176；3.台湾科技大学 营建工程系，台北 10672)

1 研究背景

随着我国基础设施建设的不断完善，岩石工程的长期稳定性成为热点研究内容[1-2]。地下工程、水利水电工程、边坡工程中岩石蠕变现象显著，对工程长期稳定性造成潜在威胁[3]。蠕变变形主要体现为3个阶段:首先是衰减蠕变阶段，该阶段持续时间较短，变形速率逐渐减小;接着是稳定蠕变阶段，蠕变速率保持相对恒定状态，变形累积趋于一个定值;当岩石外界荷载作用超过破坏应力水平时便会进入加速蠕变阶段，此时蠕变速率急剧增长，岩石内部微裂纹贯通，最终岩石破坏[4-5]。

现对于岩石蠕变特性的研究已有较多成果，张峰瑞等[6]开展在不同化学溶液中经历不同冻融循环次数的逐级加载蠕变试验，分析化学溶液和冻融损伤对岩石蠕变特性的影响；汪妍妍和盛冬发[7]在传统伯格斯模型上建立可描述加速蠕变阶段的非线性损伤模型，对岩盐蠕变全过程进行模拟；高文华等[8]进行粉砂岩三轴加卸载蠕变试验，研究轴向蠕变和变形模量的变化特征；黄海峰[9]以红层泥岩为研究对象，进行考虑含水率的三轴压缩蠕变试验，分析围压及含水状态对泥岩损伤累积、蠕变速率和长期强度的影响。

蠕变试验是研究岩体流变现象的核心手段，目前蠕变试验的应力状态主要分别为单轴和三轴，应力路径有逐级加载、逐级加卸载和逐渐卸载等。本文研究背景为辽宁省朝阳市燕都隧道，围岩蠕变变形现象显著。由于隧道围岩处于三向应力状态，隧道开挖过程中围岩应力不断加载和卸载，故本文设计砂岩分级加卸载三轴蠕变试验，研究砂岩的蠕变力学特性，并且通过黏弹塑性应变分离方法进一步探索岩石黏弹塑性变形实质，以期研究成果为地下工程长期稳定性研究提供一定参考。

2 加卸载蠕变试验

2.1 试验设备

加卸载蠕变试验采用RLW-2000型三轴流变试验系统(图1)。该系统由轴向加载系统、围压加载系统、孔压加载系统、伺服系统、控制系统、数据采集和自动绘图系统等部分组成。轴向加载系统和围压加载系统的控制部分采用EDC系列的全数字伺服控制器，设备最大加载围压70 MPa，最大轴向荷载2 000 kN。

图1 岩石三轴流变试验系统Fig.1 Triaxial rheological test system

2.2 试验背景

本文试验背景为辽宁省朝阳市燕都隧道，进口里程DIK4+868，出口里程DIK6+000，隧道全长1 132 m，隧道最大埋深52.91 m。隧道洞身(DIK5+250—DIK5+450段为IV级围岩)埋深约18～22 m,依次下穿地下管线、环城公路及人行天桥基础，穿越侏罗系上统九佛堂组(J3jf)地层，如图2所示。该隧道围岩流变特性较强，岩体蠕变变形现象显著，在隧道底板取新鲜砂岩，用保鲜膜包裹后运回实验室进行加工。

图2 隧道下穿公路砂岩段纵断面图Fig.2 Longitudinal profile of sandstone segment of tunnel passing through highway

2.3 试验材料及方案设计

根据国际岩石力学学会(ISRM)推荐标准，将岩样加工成Φ50 mm×100 mm的圆柱体试样(图3)，并将其断面打磨平整。首先进行常规三轴压缩试验，根据p=ρghk(p为压强，ρ为密度，g为重力加速度，h为深度，k为侧压力系数)确定围压，据经验将k取为0.5[4]，将围压σ3设置为4 MPa，砂岩基本物理力学参数如表1所列。

图3 岩石试样Fig.3 Rock specimens

表1 岩石基本物理力学参数Table 1 Basic mechanical parameters of rock

假定岩石长期强度是三轴抗压强度的75%～80%[10]，据此进行加卸载蠕变试验各级偏应力水平的设置，将偏应力水平设为5级，分别为三轴抗压强度的40%、50%、60%、70%和80%，应力路径如图4所示。

图4 偏应力-时间曲线Fig.4 Curves of deviatoric stress against time

在本文加卸载蠕变试验中，应力加载速率为0.05 MPa/s，当加载到预定偏应力时，保持至少90 h以使蠕变变形充分发展，然后以0.01 MPa/s的速率进行卸载，将偏应力卸载至0(轴向应力等于围压，即4 MPa)，静置20 h后继续下一级加载，以此循坏，直至岩样屈服破坏。

分级加卸载蠕变试验可研究岩石的滞后弹性恢复，分析其残余变形，能全面反映蠕变曲线的加卸载过程，为岩石蠕变黏弹塑性的正确认识提供有力依据。

3 蠕变试验成果

3.1 蠕变曲线

本文进行了5组在围压4 MPa下的加卸载蠕变试验，以具有代表性的其中2组(C5和C7)试验结果为例，分级加卸载蠕变试验曲线如图5所示。

图5 分级加卸载蠕变试验曲线Fig.5 Creep curves under step loading and unloading

由图5可看出，岩石在加载瞬间首先产生瞬时变形，在前4级偏应力水平下，岩石表现出明显的衰减蠕变阶段和稳定蠕变阶段，在最后一级破坏偏应力水平下，还表现出加速蠕变阶段，随即岩样屈服破坏。岩样C5和C7的分级加卸载蠕变曲线形态较为相似，在图5中选取关键数据点，利用玻尔兹曼线性叠加原理[11]得到分别加载蠕变曲线(图6)和分别卸载曲线(图7)，限于篇幅，仅以岩样C5为例。

图6 岩样C5分别加载蠕变曲线Fig.6 Creep curves of separately loaded specimen C5

图7 岩样C5分别卸载蠕变曲线Fig.7 Separate loading and unloading curves of sandstone specimen C5

由图6可看出，前4级偏应力水平下的稳定蠕变阶段较为平缓，衰减蠕变阶段较快结束，前4级衰减蠕变阶段分别历时3.17、5.84、7.18、10.46 h，而第5级衰减蠕变阶段历时达12.03 h，其稳定蠕变阶段曲线斜率明显高于前4级。

结合图5和图7可知，岩石在应力卸载后的轴向应变表现出瞬间的弹性恢复，但应变始终>0。随着时间增长，卸载后的轴向应变逐渐减小，表征出岩石的黏弹性恢复能力，约5 h逐渐稳定，到20 h时已趋于某一定值，该值为塑性不可恢复的残余变形，且随偏应力水平的提升而较小幅度地递增。

3.2 蠕变速率

引用张春阳等[12]的蠕变速率求解方法，计算过程为

(1)

式中：Δti为蠕变时间；ε1、ε2、…、εn分别表示第1次试验、第2次试验…及第n-1次试验的轴向应变值；Δε1、Δε2、…、Δεn-1均为中间变量；Δε为第n次试验与第1次试验的应变值之差；n为蠕变试验数据个数；vi为蠕变速率。

通过式(1)的方法,基于分别加载蠕变曲线(图6)进行蠕变速率计算，将计算结果绘制成图，如图8所示，限于篇幅，仅给出岩样C5的蠕变速率曲线。

图8 岩样C5蠕变速率曲线Fig.8 Creep rate curves of specimen C5

由图8可以看出，前4级偏应力水平下的蠕变曲线由2部分组成，即对应图6中前4级的衰减、稳定蠕变阶段；第5级曲线右侧上升部分对应加速蠕变阶段。前5级的初始蠕变速率分别为2.044×10-3、2.392×10-3、3.015×10-3、3.397×10-3、3.986×10-3h-1；稳态蠕变速率分别为0.038×10-3、0.064×10-3、0.086×10-3、0.113×10-3、0.227×10-3h-1。初始蠕变速率与稳态蠕变速率比较可达2个数量级的差异，岩石的初始、稳态蠕变速率随着偏应力水平的提升而递增。将初始、稳态蠕变速率分别与偏应力进行数据拟合回归，拟合结果如图9所示。

图9 蠕变速率与偏应力的关系Fig.9 Relation between creep rate and deviatoric stress level

由图9可知，初始蠕变速率与偏应力关系曲线呈线性递增趋势，R2为0.992 5，稳态蠕变速率与偏应力呈幂函数关系，R2为0.951 5。在岩石的稳定蠕变阶段，尽管稳态蠕变速率与偏应力呈幂函数递增规律，但整体量值均较小。这说明岩石蠕变变形的整个过程中，大部分为稳定蠕变阶段，变形缓慢累积，岩石微缺陷不断发育，直至达到破坏应力水平，微裂纹贯通，岩石破坏。

3.3 等时偏应力-应变关系

选取图6中1～81 h中共9个时间节点的偏应力-应变数据，绘制成等时蠕变曲线簇(以岩样C5为例)，如图10所示。

图10 岩样C5等时偏应力-应变曲线Fig.10 Isochronous deviatoric stress-strain curves of specimen C5

由图10可知，岩样在1 h时，偏应力-应变关系为线性，11 h以后节点的偏应力-应变关系均表现出明显的非线性特征，曲线逐渐偏于应变轴。这说明岩石的蠕变变形为同时囊括线性和非线性特征的黏弹塑性变形，为了弄清岩石蠕变的变形实质，需对黏弹塑性应变进行分离，分析不同性态的应变组成情况和变化规律。

4 黏弹塑性应变的分离

4.1 黏弹塑性应变分离方法

岩石加卸载蠕变过程中产生了瞬时应变、蠕变应变、卸载后的弹性恢复应变、滞后弹性恢复应变以及残余变形，将任意时刻的轴向应变ε分解为[13]

ε=εme+εmp+εce+εcp。

(2)

式中：εme为瞬时弹性应变；εmp为瞬时塑性应变；εce为黏弹性应变；εcp为黏塑性应变。应变分离示意图如图11所示。图中εc为蠕变应变，εm为瞬时应变。

图11 黏弹塑性应变分离示意图Fig.11 Schematic diagram of elastoviscco-plastic strain separation

结合图5可知，卸载后瞬时弹性应变瞬间恢复，但其瞬时恢复的应变明显小于加载瞬间的应变，故可发现有一部分瞬时应变不可恢复，为瞬时塑性应变。所以第i级偏应力σi施加的瞬间，岩石三轴蠕变试验机测得的瞬时应变由以下2部分组成，即

(3)

再由图5可看出，加载后的衰减、稳定蠕变变形量值大于卸载后的滞后弹性恢复应变，这说明存在不可恢复的黏塑性变形。故当每一级加载至预定应力值时，稳定蠕变阶段的变形趋于收敛，此时的蠕变应变应由黏弹性应变和黏塑性应变组成，即

(4)

图12 加载黏弹性曲线和卸载滞后恢复曲线示意图Fig.12 Schematic diagram of loading viscoelastic curve and unloading lagged recovery curve

基于式(3)和式(4)，可计算得到第i级偏应力下的瞬时塑性应变和黏塑性应变，即

(5)

4.2 黏弹塑性应变分离实测

通过式(5)的方法进行黏弹塑性应变分离，得到试样C5和C7在分级加卸载条件下的黏弹塑性应变实测值，如表2所列。

表2 黏弹塑性应变分离实测值Table 2 Measured values of viscoelastic-plastic strain separation

根据表2，分别绘制瞬时应变、蠕变应变与偏应力的关系曲线，如图13、图14所示。由于岩石最后一级偏应力水平下总蠕变应变(即黏弹性应变和黏塑性应变之和)远大于前4级，为了便于观察黏弹性、黏塑性应变的变化规律，图14中不再标出砂岩第5级总蠕变应变量值。

图13 瞬时应变与偏应力关系Fig.13 Relation between transient strain and deviatoric

图14 蠕变应变与偏应力关系Fig.14 Relation between creep strain and deviatoric stress

由图13可知，瞬时总应变、瞬时弹性应变总体上随着偏应力的增大而呈线性递增趋势，瞬时塑性应变随偏应力的增大而递增，但增长幅度逐渐降低，最后瞬时塑性应变逐渐趋于收敛，这说明随着加卸载等级的提高，岩石抵抗瞬时塑性变形的能力逐渐增强。由图14可看出，总蠕变应变和黏塑性应变均与偏应力呈非线性递增关系，增长幅度总体上随偏应力水平的提升而逐渐增大，而黏弹性应变与偏应力关系曲线大致呈线性递增趋势。岩石黏塑性应变从第1级到第4级占总蠕变应变的比例随偏应力增加而递增，试样C5分别为21.39%、24.80%、27.39%和37.06%，试样C7分别为19.69%、21.98%、24.22%和31.65%。这说明偏应力水平的提升增强了岩石的塑性流动，使得黏塑性应变增长逐渐变快。在低偏应力下，岩石蠕变变形以黏弹性变形为主，此时黏塑性变形较少，当偏应力逐渐提升至较高水平时，岩石蠕变变形逐渐表现为黏弹性和黏塑性变形共存的状态。工程实践中，高应力条件下隧道围岩塑性流动显著，蠕变变形进一步发展，应加强支护结构安全等级。

4.3 瞬时弹性模量

由图13中的(a)、(b)可看出，瞬时总应变、瞬时弹性应变总体上随着偏应力的增大而呈线性递增趋势，但瞬时总应变的线性增长斜率高于瞬时弹性应变。传统岩石流变试验中，通常仅进行加载蠕变试验，未考虑卸载部分，若基于岩石瞬时总应变通过Hooke定律计算弹性模量，会导致计算得到的弹性模量偏小。故定义瞬时弹性模量Eme为偏应力增量Δσi与瞬时弹性应变增量Δεme的比值，即

(6)

通过式(6)计算，绘制瞬时弹性模量与偏应力的关系曲线，如图15所示。为了与传统方法求取弹性模量进行比较，将偏应力增量Δσi与瞬时总应变的比值标入图15中，命名为传统弹性模量，并与瞬时弹性模量区进行区分对比。

图15 瞬时弹性模量与偏应力关系Fig.15 Relation between instantaneous elastic modulus and deviatoric stress

由图15可知，岩样C5、C7的传统弹性模量和瞬时弹性模量均随偏应力而呈线性递增趋势，这说明了岩石在外界荷载作用下的瞬间响应是近线性的。每一级荷载下的瞬时弹性模量大于传统弹性模量，瞬时弹性模量最高可达传统弹性模量的2倍，对此工程实践中应引起重视。

5 结 论

本文以辽宁省朝阳市燕都隧道为研究背景，开展砂岩加卸载蠕变力学试验，得出以下结论：

(1)岩石加载瞬间表现出瞬时变形，在恒定荷载作用下进入衰减、稳定蠕变阶段，卸载瞬间瞬时弹性应变恢复，接着黏弹性变形缓慢恢复，此时无法恢复的残余变形包括瞬时塑性变形和黏塑性应变形，当达到破坏偏应力水平时，还会表现出加速蠕变阶段，随即岩石屈服破坏。

(2)岩石初始蠕变速率与偏应力关系曲线呈线

性递增趋势，稳态蠕变速率与偏应力呈幂函数递增规律。随着荷载作用的增强，砂岩等时偏应力-应变关系的非线性特征愈发明显，岩石抵抗瞬时塑性变形的能力逐渐加强，而黏塑性变形累积更加显著。

(3)通过黏弹塑性应变分离的方法，得到砂岩在不同偏应力水平下的瞬时弹性、瞬时塑性、黏弹性和黏塑性应变。瞬时总应变、瞬时弹性、黏弹性应变总体上随着偏应力的增大而呈线性递增趋势，随着偏应力水平的提升，瞬时塑性应变缓慢非线性递增，总蠕变应变和黏塑性应变较快非线性递增。