基于Mann-Kendall法的房山区降水量时空分布变化趋势分析

马 骏 朱国平 李 焰

(1.北京林淼生态环境技术有限公司，北京 100085；2.西华师范大学，四川 南充 637002)

降水量时空分布不均对人类生活和经济发展造成了极大影响。2011年北京地区冬季严重干旱，导致山区农业生产和居民生活用水紧张，山区森林火险等级提高。而2012年夏季，北京地区遭受特大暴雨灾害，全市受灾人口近78万，直接经济损失140多亿元。因此，分析探讨降水量的时空分布规律，对于调整水资源时空分布不均、完善山区防洪预警系统和保证首都生态安全具有重要意义。房山区位于华北平原与太行山脉交界带，境内地形地貌复杂、相对高差悬殊，降水空间分布不均。受季风气候影响，降水在年际间和季节间变率极高，多雨年可达少雨年的5倍，而夏季降水可达冬季降水的40～50倍[1]。近年来，Mann-Kendall法被广泛应用于水文气象长期变化趋势分析中[2-4]，包括降水量变化趋势[5-7]以及降水量变化特征的突变性检验[8-9]。本文运用非参数趋势检验Mann-Kendall法，对北京市房山区20个雨量站1980—2013年降水量长时间序列资料进行趋势分析和突变性检验，旨在为该区防洪排涝等基础设施建设和城市发展规划提供参考依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

房山区位于北京市西南部，华北平原与太行山脉交界地带，属太行山脉，北邻门头沟，南与河北省涿州市接壤，东部和东北部同大兴区、丰台区毗连，西邻河北省涞水县。地处东经115°25′～116°15′、北纬39°30′～39°55′之间，南北跨纬度25′，东西经度相间50′。全区总面积2019.0km2，西北部为山区，东南部为平原，山区面积1327.2km2，占全区总面积的65.7%，平原面积691.8km2，占全区总面积的34.3%。地形复杂多样，由西北向东南依次分布有中山、低山、丘陵、岗台地和冲洪积平原，地势西北高、东南低。

多年平均降水量587mm，主要集中于6—8月，占全年降水量的85%以上，且多以暴雨形式出现，暴雨中心主要在黄山店、周口店和河北镇的山前丘陵一带。主要河流有13条：永定河、拒马河、小清河、大石河、刺猬河、丁家洼河、东沙河、马刨泉河、周口店河、瓦井河、牤牛河、胡良河和南泉水河。

1.2 数据来源

房山区20个雨量站点1980—2013年的逐月降雨量数据资料来源于房山区人民政府防汛抗旱指挥部办公室，站点及年均降水分布情况见图1。

图1 1980—2013年房山区年降水量等值线

1.3 数据处理与分析

Mann-Kendall法是一种非参数的统计检验方法，不需样本遵从某种分布，且不受少数异常值的干扰，更适于用来检验顺序变量，计算过程也较简便，因此被广泛应用于水文气象等非正态分布数据的趋势检验。Mann-Kendall突变检验和趋势检验的基本原理如下。

1.3.1 Mann-Kendall突变检验

对于具有n个样本量的时间序列xn，构造秩序列

其中，

因此，秩序列sk是第i时刻数值大于第j时刻数值个数的累积量。在时间序列随机样本独立的假定下，定义统计量

其中，UF1=0，E(sk)和Var(sk)分别为秩序列的均值和方差，在相互独立样本，且有相同连续分布时，可由下式计算：

计算所得UFk为标准正态分布序列，是原时间序列xn的统计量序列，其显著性检验需查正态分布表确定。对于显著水平α=0.05，其临界值μ0.05=±1.96。若|UFk|>μα，则表明序列存在显著的变化趋势。同时，也要计算时间序列xn逆序列的统计序列UBk，计算过程同上，UBk=-UFk(k=n,n-1,…,1),UB1=0。在结果分析时，绘制UFk和UBk以及显著性临界值的曲线图，若UFk和UBk的值大于0，则表明序列呈上升趋势，小于0则表明呈下降趋势。超过临界值的部分，表明上升或下降的趋势显著，超过临界值的区间可确定为出现突变的时间区域。若UFk和UBk两条曲线有交点，且交点位于正负两条临界值线之间，那么交点位置对应突变开始的时刻。

1.3.2 Mann-Kendall趋势检验

假定具有n个样本量的时间序列xn无趋势，构造统计量S：

S为正态分布，其均值为0，方差

标准的正态统计量计算公式为

式中：10时，序列呈上升趋势；当β<0时，序列呈下降趋势。

2 结 果

2.1 房山区降水量及其变化趋势

受季风气候影响，房山区降水量季节分布极不均匀。由各季节降水量占全年降水量百分比统计得出，夏季(6—8月)降水量占全年降水量的73.4%；春、秋季占比分别为11.2%和14.3%；冬季降水量仅占全年降水量的1.1%。利用Mann-Kendall趋势检验法得出房山区各季降水量变化趋势值β和趋势显著性Z，见表1。由表1可知，各季节和全年降水量均有增加趋势，秋、冬季降水量增加趋势达到显著水平，其中秋季降水量的年均增量达到1.81mm/a。而冬季降水量较少，其年均增量仅为0.20mm/a。秋季降水增加是房山区多年降水量增加趋势的主要原因。

表1 房山区各季降水量统计特征值

2.2 房山区降水量的突变检验

依据Mann-Kendall突变检验法理论绘制房山区1982—2013年年降水量突变检验图(见图2)。由图2可知，自1985年起，该区域降水量开始呈上升趋势，且1990年、1991年、1996年降水量呈显著增加趋势。突变发生于1986年，同时，1986—1997年降雨量呈持续增长趋势，其后降水量增加趋势有所减缓。

图2 房山区年降水量突变分析

房山区1982—2013年降水量季节间突变分析见图3。由图3可知，春季降水量自1983年起呈现上升趋势，于1984年发生突变，其中1990年、1991年、1992年、2008年、2010年的降水量统计值均超过了临界线，变化范围为2.1～2.6，表明上述年份春季降水量增加趋势显著。夏季降水量呈波动状变化，1982—1987年、2001—2012年呈下降趋势，1988—1991年、1994—2000年均为上升趋势，但上述两种趋势均未出现显著变化。秋季降水量整体表现为增加趋势，但自1989年起该区域降水量统计值均超过了临界线，增加趋势达到显著水平。冬季降水量总体呈上升趋势，自1985年起，该区域降水量表现为增加趋势，其中降水量统计值显著增加时段主要发生于2000年以后。

图3 房山区降水量季节间突变分析

通过分析房山区1982—2013年不同季节降水量变化趋势可以发现，春、秋、冬3个季节的降水量变化趋势基本一致，在1985年前后出现降水量增加突变，其后降水量表现为逐年增加趋势。夏季降水量年际间较为平缓，没有出现显著的增加变化趋势。由于秋、冬、春季节降水量较少，虽然这3个季节表现出显著的持续增加趋势，但对于年降水量而言，其变化影响较小。

2.3 降水量时空分布分析

房山区地形复杂多样，受地形地貌等诸多因素影响，降水量在季节和地区间呈现一定的时空分布规律。将3—5月划分为春季、6—8月划分为夏季、9—11月划分为秋季、12—2月划分为冬季，对各雨量站逐月数据按季节累加，分析其在1980—2013年间Mann-Kendall趋势检验的倾斜率β，并利用ArcGIS统计分析差值，绘制成图。房山区不同季节降水量年际变化趋势倾斜率时空分布的等值线图见图4。

图4(a)显示，研究期间各雨量站点的降水量趋势β值均大于0，表明春季降水量呈增加趋势，且北部山区降水量增加趋势大于东南部的平原区。春季时段，史家营地区降水量增加幅度显著，其次为河北镇、佛子庄乡周边；张坊、长沟、琉璃河、葫芦垡、房山、窦店的降水量增幅较小且不显著。

图4 房山区不同季节降水量年际变化趋势倾斜率时空分布的等值线图

研究区夏季降水量趋势β值等值线见图4(b)，全区降水量变化呈现西增东减的趋势，可以分为东、西两个区域，西部山区降水量增幅趋势显著，其中，十渡、蒲洼、史家营地区降水量增加趋势最大；东部平原区降水量变化趋势以减少为主，其中葫芦垡、房山、崇各庄、良乡等地区降水量减少趋势最为显著。夏季降水量变化趋势图形成由河北镇至韩村河镇、自北向南的降水量趋势倾斜率的分割线。对比春、夏两季降水量趋势变化可以发现，进入夏季后山区降水量增幅较大的区域向南移动，由春季的漫水河、佛子庄、史家营地区，向南移动至史家营、蒲洼、十渡地区。同时，进入夏季后，张坊、长沟地区的降水量变化趋势较春季有所增加。

分析研究区秋季降水量趋势β值的时空分布见图4(c)，全区降水量在秋季均呈现增加趋势，增幅较大的区域出现在史家营、南窖、佛子庄地区，增幅较小的地区为霞云岭、蒲洼、窦店、长沟。

冬季全区降水量趋势β值在0.10～0.25之间，在山区和平原间亦无显著差异，表明冬季降水量的变化趋势极为微弱。

3 结 语

本文利用Mann-Kendall检验方法，对房山区20个雨量站1980—2013年降水量序列进行了年降水量和季节降水量的趋势检验分析，并利用ArcGIS的统计分析方法研究了降水量的时空变化分布情况。结果显示，研究期间房山区秋、冬、春季节降水量有显著的增加趋势，突变发生于1985年前后，而夏季降水量无显著变化趋势。由于秋、冬、春季节总降水量较少，该区域年降水量无显著的变化趋势。分析表明，西部山区夏季降水量较高且有显著增加趋势，而东部平原区降水量较少且有下降趋势。因此，该区域应重点加强山区水利和防汛基础工程投入，避免季节性降水量增加造成山洪灾害。此外，应考虑在山区和平原间有序调蓄水源，以提高区域降水有效利用率。