细思量 自难忘

冯超燕

一年级上册自主作业中有这么一道题目，老师的用意是使用一图四式进行列式计算，分值为8分。学生独立完成后，结果令人意外，总结归纳后错误情况大致分为几类：数数问题，计算问题，读图问题等。

一图四式，利用情境图列出两道加法算式，两道减法算式。这就要求学生能够读懂图意，对焦算式之间的关系，将图中的信息转化为算式。教参中指出，数的加与减和数的合成与分解是同一个计数过程的两个方面，学习加减法的基础是学生数数的经验，而在加减教学过程中，通过具体情境体会数的合成与分解，这就要求学生能够独立读懂“图”与“题”之间的联系。解题的思路一般为合起来用加法，求一部分用减法。

然而，一年级的孩子思维方式仍处于直观形象的阶段，在创设问题情境，建立模型，解释和应用中存在自己的理解。一图四式中减法运用的是从总数中去掉一部分，以“比较两个量的多少”为背景学习减法则在一年级下册，那么如何判定直接比较这一答案的出现呢？

一、学与教——“细”读图体验

史宁中教授认为基本的数学思想是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。数学素养的培养、特别是创新人才的培养是“悟”出来的而不是“教”出来的。数学课固然充满着理性的思维，但是并不表示数学课是单一传授，相反在很多时候，数学课恰恰应该是需要切磋琢磨，慢慢“品味”。

二、叙与论——“细”领悟辨析

从答题的量來看，加减法计算一般分为“二图一式”、“一图一式”、“一图二式”、“一图四式”，其中细分为有无题意要求;有无加减符号要求;是否为情境图;为几步运算等等。

【案例1】

为了方便孩子们理解，教科书中创设有趣的情境，运用生动的连环画的形式，让一年级的孩子对数学产生亲切的感受，在简单的情境中解决相关问题。明确这一道题目是由两幅图组成，让孩子们说一说图中的故事，以孩子的口吻去解决问题，不仅可以加深印象，还能锻炼孩子的语言表达，让数学更加生动有趣。

【案例2】

一图一式，一图二式，若有加减符号限定，括号及问号的出现，题目的制定。符号限定则确定该题的运算。括号表示合起来，问号表示需求解，问号的出现的位置可以辅助判断。题意的限定，观察是否有关键词的出现比如“一共”、“还剩”等。这些情况下加减运算的选择一般不会出现问题。学生的难点出现在情境动态图的解读和除图外未出现其它信息的题目。

【案例3】

这一道趣题中，原来7只燕子，飞走了2只，算式为7-2。然而括号和问号的出现答案则截然不同，求一共有几只燕子，应为5+2。这一题考验的是学生的细心观察。笔者和小朋友们一起编制了口诀：“大括号，带问号，求一共，用加法”。

【案例4】

当题目中未讲明要求时，学生在解答时会从不同角度进行思考，这时候不妨进行一次小组讨论，交换想法，言之有理，都应给予肯定。

【案例5】

题：左边五颗蓝色的星星，右边4颗白色星星，外面方框框起来。

答案1：2+3=5，3+2=5。

分析：这一类是将图的左右两边分开，当成两道题目在进行解答。

引导：图的外面有一个框，有什么作用呢？

解析：代表全部。说明是同一道题目的有用信息。

答案2：5-4=1。

分析：是在对两种不同颜色的星星进行比较。

引导：说说你的理解，笔者认为有理即可。不可全盘否定该答案。

【案例6】

题：当题目除了没有明确题意指示，还出现了分布及颜色的干扰。应当引导学生用圈一圈的方式进行数据的分析。

教师在出题的过程中也应该注意，如果限定了答案，就应该明题意。添加虚线框，添加文字，减少干扰。看图列算式，看似简单，但是影响深远，我们在练习或者出题的过程中必须要把握细节，注重每一个环节。不可简单判定对错，应该多用启发式提问，以问题导学，巧设问，诱发不同思维。

【案例8】

此外，笔者对圈一圈，算一算有了小小的思考。课程整合是当下教育的大趋势，那符号是否可以引用呢？一年级上册我们会圈出10个，方便从图中寻求得数。而一年级下册做减法时圈一圈是为了减去一部分，这时不妨引进语文中删除号，减少混淆。

三、理与法——“细”环节设计

（一）迁移，求题共通之处

整体把握一个知识块的前生今世及后延，“打通”脉络，寻求共通，就要求教师在备课上下功夫，不仅要读懂教材，还要去读懂学生，以学生为学习中心，以体验唤醒经验，充分考虑学生的认知水平。“要把学生造就成一种什么人，自己就应当是什么人”。

猜数游戏中出现分一分、填一填其实就在探索和掌握10以内加减大的计算方法，用动手操作的方式丰富对数的理解和认识，并且为计算加减法积累经验，借助算式找到生活中的原型。此后，画珠子，涂颜色，分手指，拨计数器，毛毛虫等都在进一步加深算式意义的理解，增加学生数形结合的感知经验及组合分离的心算经验。几种形式虽样不同，但理相同。

寻求数字填空和一图四式，也有相同之处，利用得出的数值，列出算式。将数的组成和计算紧密联系在一起。要引导学生“悟”，必须教师自己对所授内容有所领悟，“前瞻性”思考，促使学生的思维更加深刻、深入。有针对性地唤起学生对知识内涵和组成因素的再认识，使知识同化。通过实物操作，手势操作，帮助学生理解。

（二）留白，遵循个体差异

留白多少在一定程度上影响着学生思考的空间，学生能力的差异，留白的分寸。或多或少会影响着教学实际效果，学生的生长点不同，亦给教师留下了思考与设计的突破点。

教师在设计学习路径时，基本遵循的是“由易到难”，“从简到繁”等原则。但当我们进入实际的课堂时，仅仅有宏观原则是远远不够的。还需要根据学生的实际进一步研究如何实现基础扎实，部分拔高。

人教版当中一图四式的练习题较多，图中把解决生长点最关键的一步放在基本练习当中，通过完整算式的初步练习，感知数与图之间的对应性。到不完整的题目呈现，以半放半扶的一图一式，到一图两式，最后，过渡到一图四式，循序渐进。并且题目当中整体及部分量的概念较为突出，整体基本“合”在一块，而部分则用位置或者颜色进行区分。通过模仿巩固了学生的认知。如果学生能力较弱可以不妨采用人教版的形式进行学习，加深了正确模型的第一印象。

华罗庚先生说过：“把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再……来一个飞跃上升。”一图四式看似简单，却藏着深意，唯有捕捉动态生成，潜心思考，才能演绎出更为丰富而高效的课堂。