圆锥曲线切线的相关命题及其尺规作图

2021-03-01 02:03曹彬
福建中学数学 2021年4期
关键词:作图切线双曲线

曹彬

圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线,它们具有各自定义,也有统一的定义.文[1~3]分别介绍了圆锥曲线切线的诸多尺规作图方法,读之让人受益匪浅,但方法过于繁琐,适用性不强,本文试图寻找一种作圆锥曲线切线的简单尺规作图办法.

高中数学教材上有两道非常相似的课后习题:“圆O的半径为定长r,A是圆O内(外)一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径(直线)OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?”

两道习题的第二个不同之处可统一成“直線OP”,对轨迹的产生没有影响.最主要的差异是:“A是圆O内或外的一个定点”,当A是圆O内的一个定点时,轨迹是以点O,A为焦点,r为长轴长的椭圆;当A是圆O外的一个定点时,轨迹是以点O,A为焦点,r为实轴长的双曲线.

猜你喜欢
作图切线双曲线
不一样的角平分线作图
来自2019年天津市中考作图题的挑战
《再看切线长》教学设计
过圆锥曲线上一点作切线的新方法
双曲线的一个性质与应用
作图题答题技巧
双曲线的一个美妙性质及应用
二次曲线的两条互垂切线的若干性质
尺规作图检测题