西北江网河区顶端分流前后年径流总量联合频率变化特征解析

刘一休，刘树锋，杨 晨，陈记臣，谭 丹，沈学明

(1. 中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北 武汉 430063；2. 广东省水利水电科学研究院，广东 广州 510635；3. 广东省水动力学应用研究重点实验室，广东 广州 510635；4. 河口水利技术国家地方联合工程实验室，广东 广州 510635)

1 概述

西、北江干流的径流分别经过高要站和石角站后，经思贤滘连通，后注入西北江三角洲网河区，马口站和三水站是西北江网河区顶端两个重要的水文控制站(见图1)，西北江三角洲是世界上水系最复杂的三角洲之一，其水系众多、结构复杂、河网密布，其中河网密度高达0.68～1.07 km/km2，水道交错分布[1]。由于受到径流、潮流的共同作用，水流方向不定，且20世纪90年代以来人类活动的影响日益增加，思贤滘北滘口的河床形态已发生较大变化，导致西北江网河区顶端的分水格局有较大的调整。当前，关于西北江网河区顶端分流变化特征的研究较多，尤其是针对分流比的异变性已有大量研究。如：杨清书等[2]的研究显示，自1993年后，西北江网河区顶端的水量分配已发生了重大变化，其中三水站的分流比约增大了一倍。谢平等[3]分析三水站分流比的变异性，诊断发现马口站和西北江年径流量序列未发现明显变异，其他序列均呈现显著的跳跃变异，变异时间多在1992年前后。张灵等[4]应用经验模式分解方法和启发式分割算法，分析三水站分流比水文年序列的变化特征，并识别变异点。可见，受自然条件和人类活动的双重影响，西北江网河区分流发生了较大的变化，并在20世纪90年代产生了异变现象。也有学者从频率变化角度解析西北江网河区顶端分流变化特征，如：李兴荣等[5]利用Copula函数，结合最小连续7d平均流量，建立了马口、三水枯水的联合频率分布函数；陈子燊等[6]基于Clayton Copula和Kendall分布函数分析马口站和三水站枯水流量的联合分布及其风险概率。目前，从分流前后径流量的联合频率变化角度，解析西北江网河区顶端分流关系的研究较少。因此，本文根据三水、马口站1959—2016年的水文实测流量资料的年序列，尝试分析西北江网河区顶端分流前后的联合频率变化，以期为西江三角洲供水规划、生态需水和航道整治等相关工作提供参考。

图1 西北江网河区顶端分流区示意

2 研究方法

以标准Gumbel分布为边缘分布的Gumbel-logistic模型的联合分布函数为[7]：

0≤m≤1

(1)

式中F(x)和F(y)分别是随机变量x和y的边缘分布函数；且：

F(x)=exp[-exp(-x)]

(2)

F(y)=exp[-exp(-y)]

(3)

式中m为描述随机变量x和y的相关性参数；当m=1时表示随机变量x和y完全独立，当m→∞时表示随机变量x和y完全相关。m值计算方法由Gumbel[8]和Johnson[9]给出：

(4)

式(4)中ρ是积矩关联系数：

(5)

式中μx和σx表示随机变量X的均值和标准差；μy和σy表示随机变量Y的均值和标准差。

当m=1时，也即随机变量x与y之间的相关系数为0时，表示随机变量x和y完全独立，其联合概率分布函数变为它们的边缘分布的乘积，即它们的联合分布函数可简单地表示为：

F(x，y)=F(x)F(y)

(6)

随机变量x和y的边缘分布为下面的一般形式：

(7)

(8)

式中 参数(ax，bx)和(ay，by)分别表示随机变量x和y的Gumbel分布的位置参数和尺度参数，它们可以采用矩法由相应的边缘随机变量的子样求得。

将式(7)(8)代入式(1)，并对其左边的变量x和y求偏导，得到随机变量x和y的联合概率密度函数的表达式：

(9)

因此，随机变量x以y为条件的条件概率分布函数的表达式为：

(10)

同样，随机变量y以x为条件的条件概率分布函数表达式也可得出，相应的随机变量x和y的重现期为：

(11)

(12)

随机变量Y和X的联合重现期，以及随机变量X以Y为条件和Y以X为条件的重现期分别为：

(13)

(14)

(15)

3 结果与分析

分流比指河流汊道流量分配比。若进入左右汊道的流量为Qz和Qy，则分流前的总流量为Qz+Qy。本文首先分析西北江网河区顶端1959—2016年的分流前后年径流总量的两两相关性及其变化趋势(见图2)。

(A)分流前后年径流总量两两相关关系

(ⅰ)马口站

(ⅱ)三水站

(ⅲ)分流前径流总量

图2(A)表明分流后马口站和三水站的年径流总量的相关关系较好，分流前年径流总量和分流后的马口站、三水站的年径流总量的相关关系也较好。与此同时，图2(B)表明分流前年径流总量的变化不明显，经过分流量后马口站的年径流变化趋势呈现较强的减少趋势，而分流后的三水站呈现显著的增加趋势。

进一步采用Mann-Kendall方法[10]，检验过去58 a三水站、马口站以及分流前的年径流总量的变化趋势(见表1所示)。

表1 西北江网河区顶端分流前后年径流量的变化趋势

表1说明，西北江网河区顶端分流前的年径流总量的统计量(Z)小于1.96，说明分流前的年径流总量变化趋势未通过置信度为95%的检验，即其变化趋势不明显。西北江网河区顶端分流后，三水站年径流量统计值(Z)的绝对值大于2.32，通过了置信度为99%的显著性检验；分流后的马口站年径流量统计值(Z)的绝对值大于1.96，通过了置信度为95%的显著性检验。表明在1959—2016年，西北江网河区顶端分流前的年径流变化较小的情形下，马口站分得的分流量呈现显著的减小趋势，而三水站的分得的分流量呈现明显的增加趋势。

在上述的分流前后年径流变化背景下，本文将进一步分析分流前后年径流量联合频率的变化特征。以1959—2016年马口站和三水站的年径流量为基础，分析58 a的西北江网河区顶端分流后三水站和马口站年分流量的联合频率变化特征，结合Gumbel-Logistic模型计算出1959—2016年共58 a各年分流后的年径流量出现的Gumbel联合概率分布函数及其频率、重现期，分析结果如图3所示。

图3为1959—2016年西北江网河区顶端分流后三水站和马口站的联合概率密度分布的三维图及其相应的等值线图(图3a)、联合概率累积分布的三维图及其相应的等值线图(图3b)及联合重现期的三维图及其相应的等值线图(图3c)。从图3的等值线图中可得分流后各种年径流量组合的超过概率和重现期，也可以根据给定的发生概率和重现期分得不同的分流后的年径流总量的组合。其中，1963年三水站和马口站分得的分流量分别为94.74亿m3和1 211.99亿m3时，出现的重现期最小仅为1 a；1994年三水站和马口站分得的分流量分别为873.95亿m3和3 046.50亿m3时，出现的重现期最大，达15.67 a；其次，1997年三水站和马口站分得的分流量分别为933.53亿m3和2 780.05亿m3时，出现的重现期次大，为8.93 a。

a 联合概率密度分布

b 联合概率累积分布

c 联合重现期

1959—2016年的西北江网河区顶端分流前年径流总量和分流后的三水站、马口站年径流量的联合频率变化特征如图4～5所示。

图4～5表明，尽管最小的重现期1 a，依旧出现在1963年，此时分流前年径流总量和分流后的三水站、马口站年径流量分别为：1 306.73亿m3、94.74亿m3和1 221.96亿m3。但分流前年径流总量和分流后的三水站、马口站年径流的联合频率不同。分流前年径流总量和分流后三水站年径流总流量的联合重现期大于5a的有9个年份，分别为1968年、2008年、2001年、2015年、2016年、1998年、2002年、1997年和1994年；而分流前年径流总量和分流后马口站年径流总流量的联合重现期大于5a的有12个年份，分别为2016年、1959年、2002年、1979年、2008年、2015年、1961年、1997年、1983年、1994年、1973年和1968年。其中，对于分流前年径流总量和分流后三水站的流量分别为3 920.44亿m3和873.95亿m3，联合频率在1994年出现最大，重现期达22.88 a，而分流前年径流总量和分流后马口站的流量分别为3 773.82亿m3和3 154.86亿m3，其联合频率在1968年出现最大，重现期达21.25 a。

a 联合概率密度分布

b 联合概率累积分布

c 联合重现期

a 联合概率密度分布

b 联合概率累积分布

c 联合重现期

尽管分流前的年径流总量和分流后三水站、马口站年径流总量呈正比关系，但随着年代的延伸，三水站和马口站分得的径流总量分别呈现不同的变化趋势。因此，“分流前年径流总量和分流后三水站年径流的联合频率”、“分流前年径流总量和分流后马口站年径流的联合频率”、“分流后三水站年径流量和分流后埃马口站年径流量的联合频率”呈现较为复杂的关系(见图6)。

图6 分流前年径流总量和分流后三水、马口站

分析1959—2016年西北江网河区顶端分流前后各种组合下的联合重现期，结果表明：① 当分流前年径流总量和分流后的三水站(马口站)年径流总量的联合重现期较小，且分流前年径流总量和分流后的马口站(三水站)年径流总量的联合重现期越大时，分流后的马口站和三水站年径流总量的联合重现期依旧较小；② 当分流前年径流总量和分流后的三水站(马口站)年径流总量的联合重现期较大，且分流前年径流总量和分流后的马口站(三水站)年径流总量的联合重现期越大时，分流后的马口站和三水站年径流总量的联合重现期也越大。如1973年，三水站和马口站分得的分流量分别为604.84亿m3和3 158.86亿m3时，分流前年径流总量和分流后的三水站年径流总量的联合重现期为4.73 a，分流前年径流总量和分流后的马口站年径流总量的联合重现期为20.9 a，而分流后的马口站和三水站年径流总量的联合重现期仅为4.64 a；1994年，三水站和马口站分得的分流量分别为873.95亿m3和3 046.50亿m3时，分流前年径流总量和分流后的三水站年径流总量的联合重现期为22.88 a，分流前年径流总量和分流后的马口站年径流总量的联合重现期为20.08 a，而分流后的马口站和三水站年径流总量的联合重现期达15.67 a。

4 结语

本文根据三水、马口站1959—2016年的水文实测流量资料的年序列，分析了分流前后年径流总量的两两相关性及其变化趋势和西北江网河区顶端分流前后的联合频率变化。

1) 分流量后马口站的年径流变化趋势呈现较强的减少趋势，三水站呈现显著的增加趋势。

2) 尽管分流前的年径流总量和分流后的三水站、马口站年径流总量呈正比关系，由于分流量随着年代的延伸三水站和马口站分得的径流总量分别呈现不同的变化趋势。因此，分流前后年径流总量联合频率的变化呈现较为复杂的关系。整体上，当分流前年径流总量和分流后的马口(三水)站年径流总量联合重现期较小时，随着分流前年径流总量和分流后三水(马口)站年径流总量联合重现期的增大，马口和三水站流量的重现期依旧较小；当分流前年径流总量和分流后的马口(三水)站年径流总量联合重现期较大时，则呈现出与前面相反的特征：随着分流前年径流总量和分流后三水(马口)站年径流总量联合重现期的增大，马口和三水站流量的重现期亦呈现增加的趋势。