上证指数风险变化

摘要：近来金融市场波动较大，为研究中国的金融市场风险时候是否有明显的变化，本文使用t分布下的EGARCH模型计算了近年来上证指数的VaR，通过计算发现，股票市场的整体风险有一定的提升。

关键词：VaR;EGARCH;t分布。

一、引言

注意金融市场上的风险是极有必要的，而波动率则是一个能够反应市场风险的指标。本文使用在t分布下EGARCH族模型计算波动率以计算VaR，，研究前后市场风险是否有明显变化。

二、模型构建

（一）EGARCH模型

本文采用t分布下的EGARCH模型研究近年上证指数的波动，该模型可表达如下：

其中， 为序列条件异方差， 为序列收益率， 为待估计参数，下标为对应时期， 为残差， 为标准差， 为均值为0，方差为1的白噪声序列。EGARCH模型的相对优势为它使用了对数的形式，突破了GARCH模型对待估计参数一定要非负的约束性，同时它考虑到了信息的的非对称性，可以反应市场对正面消息和负面消息的非对成效应。

（二）VaR

VaR即风险价值，即在给定的置信水平下可能发生的最大损失，可以用公式表达为：

其中p为显著水平，1-p为对应置信水平， 为资产或者资产组合的收益损失。

三、实证分析

本文选取近十年来上证指数日收盘价作为研究数据，具体时间为2010年12月1号到2020年12月1号。首先对数据进行预处理，根据日收盘价数据计算出对数收益率。

通过计算发现，收益率曲线始终是围绕着0附近震动徘徊，其震动幅度在15年最大，随后则是在20年年初出现了较大的震荡。同时明显的反映出了金融时序数列的波动集聚性，在一个大的波动后面往往会紧跟着一个较大的波动。通过对收益率序列尾部的观察以及QQ图检验，该序列显然非正态分布，存在厚尾性。

對数据进行ADF平稳性检验，统计量为-13.97，显著小于1%置信水平的t统计量数值-3.439，p值显著，拒绝原假设，该时序序列为平稳序列。

使用ARCH—LM检验数据是否存在异方差。检验结果如下，Chi-squared数值为801.08，p值远小于0.01，认为该序列存在条件异方差，从而可以建立GARCH模型以解决序列存在的条件异方差。

拟合得知，模型ARCH项，GARCH项参数估计均显著，模型拟合的效果较好，同时观察到，各项系数参数估计值之和接近1，这表明过去信息对市场的冲击是有持久影响的。其gamma项参数估计结果显著，说明收益率序列存在杠杆效应，市场对正面消息和负面消息反应不同。观察形状参数，发现参数显著，使用t分布进行拟合上证指数对数收益率建模是合理的。

本文结合GARCH族模型来计算收益率序列的风险价值，在GARCH族理论下，VaR的计算公式为：

其中，R为收益率，a为置信水平， 为对应置信水平下的分位数， 为用GARCH族模型计算出的收益率序列的标准差。根据上文的模型拟合，本文选用t分布下的EGARCH（1，1）模型进行计算，计算结果并且回测：

由结果可知，在95%的置信水平下，去年前六个月的VaR为0.0168，后六个月的VaR为0.022。在99%的置信水平下，前六个月的VaR为0.02759，后六个月的VaR为0.037。通过比较可以发现，后六个月整个上证指数的风险有了一定程度的增加，市场的不确定性加剧。

这里在EGARCH模型的基础上计算出了对应置信水平下的VaR，但该估计值是否是有效的仍然需要进一步的检验。为此使用Kupiec检验和Christoffersen检验。kupiec在1995年提出了失败率检验，于是使用Kupiec可以检验计算得出的VaR是否有效。由于风险常常集聚发生，Christoffersen则在此基础上可以判断VaR的独立性。检验结果如下：在95%置信水平下，LR统计量的数值为0.0014，小于对应临界值3.841，故在95%置信水平下计算出的VaR能通过Kupiec检验。在95%置信水平下，Christoffersen的LR统计量值为0.77，小于临界值的5.99，对应的p值为0.01，故能通过Christoffersen检验。同样的可以看到，在99%置信水平下，Kupiec检验的LR统计值为5.97，低于临界值6.63，未能通过检验。同时，在该置信水平下，Christoffersen检验统计值为6.26，小于临界值9.21，无法通过检验。由此可以发现，在95%置信水平下，使用t分布下的EGARCH模型计算得出的VaR数值准确性较高，但在高置信水平下，使用该模型计算得出的结果有效性并不理想。

四、结论

上证指数的对数收益率不满足正态分布的特点，存在高峰厚尾的特征，并通过检验可以发现该时序存在波动集聚性。其次t分布下的EGARCH模型可以较好的拟合上证指数的对数收益率，刻画出波动率的波动聚集性和非对称效应。同时，使用该模型计算得出的VaR在95%置信水平下有较为准确的结果，但在99%的高置信水平下表现一般。最后，通过计算近来前后六个月上证指数的风险发现，以后上证指数整体风险有所上升，市场的不确定性加重。

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毕茂林 男  安徽省芜湖市 汉 1996年6月 硕士 风险管理 学生