隐形传态与超密编码的教学分析

夏立新

（喀什大学物理与电气工程学院，新疆喀什 844000）

0 引言

1 隐形传态的实现及其特性和意义

1993 年由Bennett 等[1]首次提出量子隐形传态（QT）的概念，直到1997 年Bouwmeester 等[2]用实验验证隐形传态（QT），自此量子领域的研究开始进入快速发展阶段.量子通信是近二十年发展起来的新的通信技术[3-7]，它利用了海森堡测不准原则、不可克隆定理以及非正交态不可靠区分定理等量子特性来提高通信的保密性.在经典通信中，最大的隐患是不仅容易被人窃听，而且窃听还不被察觉，这样会导致非常严重的后果.与经典通信相比，量子通信不是因其计算的复杂性而具有安全性优势，而是靠量子物理的基本特性来确保通信安全的.为此，本文将采取对比的方法，以简单的例子对量子隐形传态与超密编码进行分析，阐明它们之间的区别与联系，以期在教学中对它们更好的理解和掌握提供一定参考和帮助.

1.1 量子隐形传态的简单实现

在发送方和接收方之间没有量子通信信道连接的情况下，量子隐形传态就可以传递量子态.举例来说，发送者小华和接受者小明共有一个EPR（Einstein-Podolsky-Rosen 纠缠态，简称EPR）对，每人分别拥有EPR 对中的一个量子比特，并且两人相距较远.设小华要向小明发送一个量子比特，她不知道该量子比特的态，而要给小明发送经典信息，那么我们应该怎样帮助小华实现呢？概括起来就是通过以下步骤实现[8]：小华让和EPR 对在她的那里的一半相互作用，并测量她拥有的两个量子比特[9]，得到四个可能结果00，01，10 和11 中的一个；她把这个信息发给小明；根据小华的经典消息，小明对他拥有的那一半EPR 对进行四个操作中的一种.令人吃惊的是，这样做，他可以恢复原始的

如图1 所示的线路图对量子隐形传态进行了更为准确的描述.其中，图1 中上面两根线表示小华的系统，下方的线是小明的系统.仪表M1、M2代表测量，双线表示它们承载经典比特，单线表示量子比特.设需要隐形传送的态是

图1 量子比特隐形传态线路示意图

其中，α和β是未知幅度.这样，输入线路的量子态是

其中，设前两个量子比特（前两个）属于小华，而第三个量子比特属于小明.如前所述，小华的第二个量子比特和小明的量子比特是从同一个EPR 态来的.小华把她的量子比特送到一个受控非门，得到

接着，她的第一量子比特通过一个Hadamard 门可变为

类似地，从上面的表达式（4），可以在给定小华测量结果下，小明手上的态变为：

从上可知，这依赖于小华的测量结果，小明的量子比特将落到这四个态之一.当然，要知道在哪个态，小明必须先知道小华的测量结果.一旦小明得知测量的结果，小明就可以操控他自己的态，即采用适当的量子门可恢复.例如，测量结果是00，小明不需要做什么；如果是01，小明就可以应用X门来恢复；如果是10，小明可以用Z门；如果是11，小明可以先用X，再应用Z门来恢复.总之，小明要使用变换作用到他自己的量子比特上(注意在线路图上时间从左到右，但在矩阵乘积项中在右边的先乘)，就能恢复态，这样就实现了量子隐形传态.

1.2 隐形传态的特性和意义

量子隐形传态有很多有趣的特性，现在主要给出以下两个特性：

第一，隐形传态使传送量子态信息的速率超过光速了吗？对于这一点我们很好奇，因为相对论蕴含着，如果存在超光速信息传递，则可以把信息发回过去.幸运的是，隐形传态没有带来超光速通信，因为要完成隐形传态，小华还必须通过经典信道把他所测量的结果要告诉小明，我们知道经典信道是受到光速限制的，不能超光速传递信息的.因此，量子隐形传态不能超过光速而实现，这样就解决了这个佯谬问题.

第二，隐形传态在传输信息过程中，看上去生成了要传态的一个备份，从而明显地违背了不可克隆定理？其实，这是一种错觉，因为在隐形传态过程之后，仅仅是目标量子比特处于，而原始的信息比特依赖于第一量子比特测量结果，消失在的基态中.

量子隐形传态的意义：一是它是量子通信的一种重要的方式，由于采用了纠缠量子态为量子信道，比较量子密钥分发，它只是加了把量子锁，因而量子隐形传态才是真正的量子通信.二是由于量子纠缠是非局域的，即两个纠缠的粒子无论相距多远，测量其中一个的态必然能同时获得另一个粒子的态，这个“信息”的获取是纠缠态的性质决定，它们一一对应的，可不传递物，通过纠缠态就可跨越空间来进行信息传输.在教学中，首先要使学生认清什么是纠缠态，以及投影测量的概念，然后介绍简单例子，这样有利于学生掌握量子隐形传态的原理.

2 超密编码的实现及其特征和意义

2.1 超密编码的简单实现

假设小华和小明分别为信息的传送者和接收者.量子超密编码的目的是要将小华在编码操作中所携带的信息传递给小明.设通信的每一方仅拥有一个粒子，用量子位来表示，小华和小明开始共享在纠缠态

最初，小华拥有第一量子比特，而小明拥有第二量子比特,如图2 所示.其中小华和小明各持有纠缠量子比特对的一半.小华可以用超密编码传送给小明两个经典比特信息，而只用到一个单量子比特的通信和这个共享的纠缠态.注意是一个固定的态，其中一个量子比特属于小华，另一个属于小明.

图2 超密编码的起始配置示意图

小华把她自己所拥有的单量子比特发送给小明，事实上小华可传送两个经典比特的信息给小明.这个送一传二的结果，小华可以对它的量子位施加四个不同的操作｛I,Z,X,iY｝来实现.

如果小华要把比特串“00”发给小明，小明他不需要对他的量子比特做什么；如果小华要发送“01”，则在量子比特上应用相位翻转Z；如果小华要发送“10”，则应用量子非门X到量子比特上；如果小华要发送“11”，则应用iY到量子比特上.

很容易看出，经过这四个操作，结果分别为以下相应的四个态：

这四种可能的量子态称为Bell 基态.

小华对操作的选择就代表了两个比特的经典信息.由于这种信息的隐蔽性，为了小明可以得到编码在纠缠态中的信息，小华必须将自己的量子位发送给小明，这样小明就拥有两个量子比特.小明通过在Bell 基态中的一次测量，可得到这两个量子位是Bell 基中的哪一个.这样，小明测量之后就可确定小华的操作，从而可知编码在纠缠态中的两个经典比特信息.

从上可知，小华只传送一个量子位就可实现两个经典位信息的传送任务，从而实现了量子超密编码.

2.2 超密编码的特性及意义

量子超密编码的特性是发送一个量子位不可能传送多于一个经典比特的信息，这一点与经典通信无实质性的差别.但是，用量子纠缠可以实现传送一个量子位，可以传送两个经典比特的信息.这种令人瞩目的超密编码方案已经在实验室中得到实现.超密编码是量子力学的一个简单而惊人的应用，它是使用量子机器就能完成的信息处理的一个理想例子.进一步的研究结果表明，量子超密编码只传送n个量子位，就可传送n+1 个经典位所携带的信息.量子超密编码具有比经典信息传递更强大的能力，就在于它利用了量子系统的纠缠特性.

超密编码与量子隐形传态、量子密钥分发和量子安全直接通信都属于量子通信，具有通信安全性高的特点，是保密通信的重要途径.同时，它也具有高效率传送的特性，对于两态系统，传递1 个的量子比特，可以传递2 经典比特的信息，经典信道容量是原来的两倍，可拓展信道容量，大大缓解带宽压力.对于教学方面也是非常有意义的，通过简单例子了解超密编码的概念，可为进一步学习高维量子密集编码、受控量子密集编码以及非最大纠缠态编码等方案有很大的帮助.

3 结论

从上述实现过程可看出，量子隐形传态是利用经典辅助的方法来传送未知的量子态，而量子超密编码则是利用量子信道传送经典比特信息，它们之间有很多相同之处.例如，都是建立在量子力学的原理上实现信息传递，都要去对粒子进行操作，都是可以逆向传递信息的.但是量子隐形传态和量子超密编码也有许多不同之处，主要体现在以下两方面：

第一，从通道信息的角度来看，量子隐形传态中量子通道信息小华可知也可不知（Wei J H[10]提出的仅接受者知道通道信息实现隐形传态）；而超密编码中小华必须知道通道信息，否则她将无法将自己手中的粒子操作成他想要给小明的态.

第二，从对粒子的操作角度来看，量子隐形传态中小华要对在自己手中的信息粒子和通道粒子同时操作，之后将测量信息（比如00，01，10，11）通过经典通道发送给小明；而超密编码中小华只是对在自己手的粒子做基元操作，之后直接将作用过的粒子给予小明，小明在对全部的粒子同时测量，得到一个固定的测量信息（比如00，01，10，11），这样就相当于小华用1 个量子比特传送出了2 个经典比特的信息.

特别是在教学方面，通过采取对比的方法，分析了量子隐形传态与超密编码的实现和及其特点，使学生认识到量子纠缠是重要的资源，以及了解了隐形传态与超密编码是量子信息中非常重要的优势，从而为提高他们对量子信息的学习兴趣和激发他们进行相关研究都有一定的帮助.