基于合作协议的集装箱班轮运输绿色船期设计

赵帅奇, 杨华龙, 张井波, 李德昌

(大连海事大学交通运输工程学院， 辽宁大连 116026)

国际海事组织(International Maritime Organization，IMO)研究显示，国际海运贸易产生的总碳排放量约占全球碳排放量的2.2%[1]，预计到2050年海运碳排放的总量将增加150%～250%[2]。为此，IMO已开始制订并实施减少海运船舶碳排放的国际公约和碳税政策，如MARPOL附则VI的“船舶能效规则”等[3]。集装箱班轮运输是国际海运贸易的主体[4]，为了确保所设计船期的可用性并提高能源效率，船公司必须考虑船舶在海上航行过程和靠港装卸过程产生的碳排放问题。尤其是在当今燃油价格剧烈波动以及港口燃油价格差异明显的新形势下，研究集装箱班轮绿色船期设计问题具有重要的现实意义。

集装箱班轮运输船期设计与航线货运需求量和海上航行速度密切相关，Perakis和Jaramillo[5]在假定航线货运需求和船舶航速均确定的条件下，最早建立了该问题的整数线性规划模型，给出了船舶到离港口的时间(船期表)。Ng[6]进一步松弛了航线货运需求确定的条件，在假定需求随机，但其均值和方差已知条件下，构建了船期设计非线性混合整数规划模型。在此基础上，Zhen等[7]考虑航线路径选择因素，对集装箱班轮运输船舶配置、船期设计和航线路径的集成问题进行了深入研究，取得了有益的研究成果。

然而，由于燃油成本在集装箱班轮运输成本中占有很大的比重，Brouer等[8]研究表明船舶燃油消耗量与速度的立方成正比，基于航速调整的船期设计对集装箱船公司具有重要的现实意义。为此，Ronen[9]以船舶航速为决策变量，建立了船期设计非线性规划模型，并设计了逼近算法求解。此外，由于船公司和港口间航运供应链协同运作正在不断深化，双方通过签署合作协议，港口可以为船公司提供多个可选的船舶到达时间窗和集装箱装卸速率，以便更好满足船公司和货主的需求。基于此，Wang等[10]考虑港口提供多个船舶到港时间窗、Dulebenets[11]进一步考虑港口提供多个到港时间窗和多个装卸速率情形，研究构建了船期设计问题优化模型。上述已有研究尚未涉及碳排放约束下的绿色船期设计问题，这与当前海运节能减排及国际海事组织(IMO)制订的碳排放控制规则要求不相符合。[12-13]而考虑碳排放成本，将会引起船期的明显变化和加油策略的调整。[14]

有鉴于此，本文通过分析港船合作协议下船舶在港多时间窗、多装卸速率对船期设计的影响，以及碳排放成本对船舶航速和加油策略的影响，开展基于合作协议的绿色船期设计问题研究。

1 问题描述

在集装箱班轮运输过程中，碳排放成本通常与船舶的航行速度和港口装卸速率均呈正相关关系，即航行速度和集装箱装卸速率越快，碳排放成本越高。燃油成本与航行速度的三次方呈正相关关系，港口装卸成本与装卸速率呈正相关关系。但是，班轮运输运营成本、货物库存成本与船舶航行速度和港口装卸速率呈负相关关系。较快的航行速度和较高的装卸速率可以缩短船舶的航行时间和装卸时间，从而可以降低班轮运输运营成本和货物库存成本。另外，如果船舶延迟离港，则会有延迟惩罚成本，缩短船舶航行时间和港口装卸时间将减少该项成本，因此，延迟惩罚成本与船舶航行速度和港口装卸速率呈负相关关系。由上述分析可以看出，基于港航双方合作协议的集装箱班轮绿色船期设计问题应包含以下决策内容：① 确定航线船舶配置数量和各航段上船舶的航行速度；② 选定船舶到/离港口的时间；③ 选定各挂靠港口的集装箱装卸速率；④ 确定加油港及加油量。决策目标是使班轮运输服务周总成本最小化。其中，班轮运输服务周总成本包括所有船舶的周运营成本、周燃油成本、周港口装卸成本、周货物库存成本和周碳排放成本。显然，配置在航线上的所有船舶周运营成本也等于一艘船舶一个往返航次发生的相应成本，所有船舶周装卸成本也等于一艘船舶一个往返航次的装卸成本。

为了便于建模，本文结合实际作以下基本假设：① 班轮航线配置的集装箱船舶类型相同；② 仅考虑船舶主机的燃油消耗量；③ 班轮航线船舶挂靠港口及顺序确定；④ 班轮航线发船频率为周班；⑤ 按船舶碳排放量确定碳排放成本(如征收碳税)。

2 模型构建

2.1 模型参数和变量

2.1.1集合

P={1,2,…,N}：班轮航线上的港口集合；

Tp={1,2,…,Mp},p∈P：港口p的可用的多个时间窗集合；

Spt={1,2,…,Gpt},p∈P,t∈Tp：在港口p时间窗t的开始时间集合；

Ept={1,2,…,Opt},p∈P,t∈Tp：在港口p时间窗t的结束时间集合；

Hpt={1,2,…,Wpt},p∈P,t∈Tp：在时间窗t内港口p可用的集装箱装卸速率集合；

2.1.2模型参数

Coc：船舶运营成本(美元/周)；

Cic：单位集装箱库存成本(美元/TEU/小时)；

Cco：单位碳排放成本，即碳税(美元/吨)；

Dp,p∈P：航段p距离(海里)，其中，DN为港口N至港口1的距离；

Vmin：船舶最小航行速度(节)；

Vmax：船舶最大航行速度(节)；

VD：船舶的设计航速(节)；

FD：船舶在设计航速下的燃油消耗量(吨/天)；

HPpth,p∈P,t∈Tp,,h∈Hpt：在时间窗t内装卸速率为h时港口p的装卸量(TEU)；

W：船舶油舱的最大容量(吨)；

F：船舶加油固定费用(美元)；

I0：船舶初始燃油库存水平(吨)；

EFsea：航行过程中的碳排放系数(碳吨/吨燃料)；

2.1.3决策变量

vp,p∈P：船舶在航段p(即港口p至港口p+1)上的航速(节)；

xp,p∈P：若船舶在港口p加油，则等于1，否则，等于0；

zpth,p∈P,t∈Tp,h∈Hpt：若在港口p选择时间窗t和集装箱装卸速率h，则等于1，否则，等于0；

f(yp),p∈P：船舶在港口p加油量为yp时的费用函数；

g(vp)，p∈P：船舶在航段p上航速为vp时的每天燃油消耗量函数；

m：班轮航线配置的船舶数量(艘)；

ap,p∈P：船舶到达港口p的时间(小时)；

dp,p∈P：船舶离开港口p的时间(小时)；

wp,p∈P：船舶在港口p的等待时间(小时)；

lp,p∈P：船舶到达港口p延迟的时间(小时)；

yp，p∈P：船舶在港口p的加油量(吨)。

2.2 优化模型

由于班轮航线上船舶挂靠的加油港口相距较远，燃油价格差异较大，加之可能存在价格折扣因素，因此，船舶的加油费用与加油港选择和加油量确定密切相关。若船舶在港口p加油有两次折扣，则船舶在港口p的加油费用函数可以表示为

(1)

(2)

(3)

航段中的碳排放量根据该航段的燃油消耗量和航行过程中的碳排放系数的乘积来计算

(4)

码头运营商提供的更高装卸效率将会增加产生的碳排放量，港口集装箱装卸过程中产生的碳排放量与该港口的集装箱需求和港口所选择装卸速率对应的碳排放系数成正比。故可根据式(5)进行估算

(5)

船舶在一个往返航次的碳排放成本Fco可以用式(6)计算

(6)

由此可构建基于合作协议的绿色船期设计优化模型[M1]如下

1) 目标函数为

(7)

2) 约束条件为

10%Wxp≤yp≤Wxp∀p∈P

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

COsea=EFseag(vp)∀p∈P

(29)

(30)

Vmin≤vp≤Vmax∀p∈P

(31)

(32)

在模型[M1]中，目标函数式(7)表示航线上班轮运输服务周总成本最小化，其中第一项表示航线上所有船舶的周运营成本；第二项表示船舶一个往返航次的燃油成本；第三项表示船舶一个往返航次的集装箱装卸成本；第四项表示船舶一个往返航次的集装箱货物的库存成本，该项成本也相当于船公司船舶运营的机会成本；第五项表示船舶一个往返航次迟到港口的惩罚成本；第六项表示船舶一个往返航次总的碳排放成本。式(8)表示船舶在港口的加油量最少和最多约束；式(9)表示船舶在港口的加油量；式(10)表示船舶航次的初始燃油量；式(11)表示船舶在到港时的最少油量；式(12)表示船舶在离港时的最多油量；式(13)和式(14)表示各航段上船舶航行的燃油消耗量；式(15)表示船舶只选择一个时间窗到港；式(16)表示船舶只能在选定的时间窗内选择一个开始时间进行装卸作业；式(17)表示每个时间窗内至多选择一个开始时间；式(18)表示船舶只能在选定的时间窗内选择一个时间结束装卸作业；式(19)表示每个时间窗内至多选择一个结束时间；式(20)表示船舶只能在选定的时间窗内选择一个集装箱装卸费率；式(21)表示每个时间窗内至多选择一个集装箱装卸费率；式(22)表示船舶离开港口的时间约束；式(23)表示船舶迟到港口的时间约束；式(24)和式(25)表示船舶在后一个港口的等待时间约束；式(26)和式(27)表示船舶到港的时间约束；式(28)表示船舶在每个航段的碳排放量；式(29)表示在每个停靠港进行集装箱装卸产生的碳量；式(30)表示船舶一个往返航次的时间应为周的整数倍，也等于168小时(一周)乘以航线上配置的船舶数量；式(31)表示船舶航速范围限制；式(32)表示0, 1变量约束。

3 模型求解

在模型[M1]的目标函数中，f(yp)与xp是乘积关系且含有vp的二次项。在约束条件中，约束式(24)～式(28)含有vp的倒数，约束式(13)～(14)和式(29)含有vp。由此可见，模型[M1]既含有连续型决策变量，又含有0-1型整数变量；既有决策变量的倒数项，又有决策变量的乘积项。故模型[M1]为一个非线性的混合整数规划模型，无法直接求得精确最优解。为此，本文根据模型的特征，对其进行线性化处理。

首先，采用倒数法，令up=1/vp,∀p∈P，进而将决策变量vp用其倒数替换，从而使约束式(24)～式(28)线性化。

然后，采用线性割线近似方法，在用up替换vp后，将燃油消耗函数g(up)进行线性化处理，具体步骤如下。

步骤2，确定线性分段函数。计算g(up)在区间[Umin,Umax]上第τ个等份点取值gτ(Up)，τ∈{1,2,…,Q+1}，则可构造g(up)在up取值范围为第τ个小区间时的线性分段函数为

τ∈{1,2,…,Q}

(33)

图1 燃油消耗函数的线性近似

1) 目标函数为

(34)

2) 约束条件为式(8)～式(12)、式(15)～式(23)、式(30)、式(32)。

∀τ∈{1,2,…,Q}

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

ap+1=dp+Dpup∀p∈P,p

(40)

a1=dN+DNup-168m

(41)

(42)

(43)

1/Vmax≤uP≤1/Vmin∀p∈P

(44)

(45)

(46)

显然，模型[M2]的目标函数为二次项函数，所有约束均不含有非线性约束，可以利用商用软件(如CPLEX等)求解。

4 算例分析

4.1 数据收集与处理

以中国远洋海运集团有限公司的集装箱班轮航线AEMX为例，如图2所示：

图2 AEMX航线

由图2可见，船舶西向航线由釜山港出发，终到敖德萨港；东向航线由敖德萨港出发，终到釜山港。该航线上各航段距离和各挂靠港口燃油价格等数据引自文献[15]。船舶油耗系数、油舱容量等相关参数引自文献[14]。集装箱货物的单位库存成本为0.5(美元/TEU/小时)，各挂靠港口燃油价格第一次和第二次折扣率分别为0.9和0.8,各挂靠港口燃油价格享受第一次和第二次折扣率时的加油量分别为1 000吨和2 000吨。各港口向船公司提供时间窗、装卸速率和装卸成本等数据引自文献[11]。

4.2 算例计算

线性割线的分段数是影响算例计算结果的重要因素。为此，本文针对燃料消耗函数构造了分段数分别为20，40，60，80和100的5组线性割线情形，使用MATLAB-2016a模拟了上述5组分段线性割线近似值，在AMD Ryzen 54600H with Radeon Graphics 3.00 GHz内存为16.0 GB的笔记本电脑上，利用ILOG CPLEX 12.6软件对模型[M2]进行算例求解。此外，本文在设置求解时间为24小时的前提下，利用非线性求解器LINGO对模型[M1]进行算例求解。模型[M2]和模型[M1]的求解结果和运行时间对比如表1所示。

表1 算例求解结果和运算时间

由表1可以看出，随着线性分段数的增多，模型[M2]总成本逐渐趋于最优。当取分段数量为100时，运算时间为1.88秒，但此时得到的模型[M2]总成本近似解已经优于计算时间为24小时得到的模型[M1]总成本近似解，故本文将线性分段数取为100。

为了消除均匀分布参数随机取值对求解效果稳定性的影响，本文按随机规则生成1000个场景，利用GAMS编码调用CPLEX求解运行1000次，得到模型[M2]与无合作协议模型[M3][14]船期设计的结果均值对比，如表2所示。

表2 船舶船期设计对比

由表2可见，模型[M2]得到的船舶一个往返航次时间(上一航次到釜山港至本航次到釜山港的总时间)为1 176小时(7周)，配船数量为7艘；模型[M3]得到的船舶一个往返航次总时间为1 344小时(8周)，配船数量为8艘。尽管模型[M2]中每艘船舶的总加油量为4 888吨(在宁波、蛇口和苏伊士运河三个港口加油量之和)，高于模型[M3]中每艘船舶的加油量4 394吨(在厦门和苏伊士运河两个港口加油量之和)，但在完成同样的运输任务条件下，模型[M2]使用7艘船舶的总加油量为34 216吨，而模型[M3]使用8艘船舶的总加油量为35 152吨，因此，模型[M2]产生更少的碳排放量。

在班轮运输服务周总成本方面，本文模型[M2]得到的结果为16 786(103美元)，模型[M3]的结果为18 002(103美元)，故本文模型[M2]比模型[M3]节省6.75%。究其原因，是由于本文模型考虑了在港口码头运营公司与船公司签署合作协议下，船公司拥有了多时间窗、多开始和结束时间，多装卸速率等多项选择，这样船公司便可以通过优化提高船舶在航段中的平均航速，更为灵活地选择船舶到离港口时间和装卸速率，以降低班轮航线班轮运输服务周总成本和迟到港口惩罚成本。

4.3 敏感性分析

本文按碳税范围由12美元/吨至102美元/吨递增构造10组算例，求解得到不同碳税下班轮运输船期设计性能指标结果如表3所示。

表3 碳税变化下各组算例结果

由表3可以看出，随着碳税的增加，航线班轮运输服务周总成本和碳排放成本都呈升高的趋势。这是因为，碳税越大，如果船舶航速不降低，则班轮运输服务周总成本和碳排放成本也必然随之增加；如果船舶降低航速、则即便使得碳排放量降低，却容易导致航线配船数量的增加，因而也将使班轮运输服务周总成本和碳排放成本随之增加。

5 结束语

本文基于港口为船公司提供多时间窗、多起讫时间和多装卸速率合作协议，研究了集装箱班轮运输绿色船期设计问题，以中国远洋海运集团有限公司AEMX航线为实际场景进行了模拟分析。研究结果表明：本文提出的绿色船期设计模型及算法能够有效地降低班轮运输服务周总成本和碳排放量，提高船舶加油和船期设计的灵活性。研究结论可为船公司班轮运输运营提供有益的决策参考。

须指出的是，本文主要研究了船公司在单航线配置相同型号船舶时，集装箱班轮绿色船期设计问题，下一步研究可考虑船公司在多航线多船型条件下的班轮绿色船期设计问题。