巧设问 促深思

案例背景：

《植树问题》是沪教版三年级上册数学中“数学广场”的内容。“数学广场”作为教学内容的拓展，为学生提供了具有更大探索、思考空间的学习素材。而《植树问题》作为此版块中的一课，其难度对于三年级学生来说相较于其他内容有一定的难度。其难度主要有：1、理不清棵树与段数之间的关系;2、解决现实的相关实际问题中分不清是哪种情况。所以在实际教学中，学习效果往往不甚理想。教材中有关“植树问题”安排了三种情境：两端都种、只种一端、两端都不种。在完成三种情况的讨论后，学生往往会混淆不同情况所对应的解题思路。所以在本课中，我将三种情况在同一情境中进行研究，在明确学生疑难点的基礎上，借核心问题“树种在哪里”结合图示法带领学生总结算法，完成对问题的解答。

案例片段：

（一）“问题串”促思考

出示题目：20米的路，5米分一段，共分几段？

问题串设计：①这道题为什么用除法？

②这道题在做什么事？

③总共有多长？要分多少米？怎么分？

④这种分法，在我们数学中叫什么分？

回答完后教师画出线段图

（二）核心问题助探究

环节一：变式情境，切入正题

出示题目：20米的路，每隔5米种一棵树，可以种几棵？

核心问题：树种在哪里？

环节二：联系实际，泛化理解

师：树种在哪里？

生：树都是种在头尾的端点或者每段中的点上的。

师：生活中还有什么情形类似？

生：教室外面的洗手台按照间隔安装在点上;操场上做操时也是站在点上;锯木头是锯在点上……

小结：生活中有很多类似的“植树问题”，其实本质都是一样，先要知道平均分成了几段，再去考虑有几个点，怎么种在点上。

环节三：情境模拟，举一反三

问题设计：

一、核心问题

“植树问题”关键就是明确“树种在哪里”，而“树”其实本质上是一个点。因此提出了核心问题后，先让学生通过小组合作的方式尝试用图示法探究出段数和棵数之间的关系，随后通过引导让学生明确“树种在点上”，并让学生在生活中找找类似的例子，寻找生活中的“点”。当学生在交流中收获了大量的生活情境后，教师对这些情境进行总结，回到“植树问题”上来，进一步强化学生在“树”和“点”之间建立联系，为接下来解决生活中的灵活情境疏通了思路。最后模拟了生活中的变式情境，解决了三种情况的探究，进一步巩固学生对植树问题的认识。

二、问题串

本节课中，问题串主要包含：“这题在做什么事？”、“怎么分？”、“有车位怎么办？”、“为什么加（减）1”等。在各个环节中根据学生的回答和教学意图进行更加细致的提问，通过提问加深学生的理解，从而为最终解决“植树问题”做准备。

1.这题在做什么事？

该问题的提出旨在引导学生对问题进行准确表征，以明确情境之下的问题原型，选择解题方法，让学生明白这是分段问题，为本节课做铺垫。因为“植树问题”先要知道分了几段，再探究棵树和段数之间的关系。

2.怎么分？

这题看似简单，却是整个问题串的核心所在。提问的目的主要是让学生能用数学语言“平均分”阐述，得到解题关键。“植树问题”是探究“点”的问题，而“点”则来自于平均分产生的“段”，因此要探究植树问题，应该从平均分入手，所以一开始便提供了一个分段情境，以此为基础继续探究。

3.有车位怎么办？为什么要加（减）1？

这是在模拟情境的过程中，学生所面对的新问题，而在解决这个新问题之前，学生已经经历了对生活中“点”的找寻，能帮助学生在面对新情境时将“车位”想象成一个“点”。只要学生能弄明白“树”和“障碍物”其实都是“点”，就能融会贯通地解决实际问题。有了这些铺垫，学生便能理解为什么要加（减）1，什么时候要加（减）1，这也是对核心问题的回归。

案例反思：

一、以核心问题引领教学探究

本节课中用核心问题引领教学探究过程主要是：分段情境→画图解决植树问题→生活中的植树问题距离→植树问题的变式。

“植树问题”实际上是探究“点”的问题，而“点”则是分段后得到的，所以要探究此问题，应当从“平均分几段”着手，它是解决“植树问题”的源头，对它的分析旨在让学生明白原理，从而在接下来的类似情境中能知道“植树问题先分段”，从本质上建构对此问题的理解。

二、以核心问题深化学生认识

在情境探究中，始终以核心问题深化学生对“树”的认识：树→树是点→点是其他→点被占用。

本节课所探究的是“植树问题”，因而对核心问题的探究就围绕着“树”进行。当第一次出现问题时，学生能认识到这是“种树”，而这里的“树”就是树。随着对问题的分析，学生将“树”放在情境中去认识，通过画图他们注意到“树是种在点上的”，此时学生已经能将“树”抽象成“点”，这是最初的认识。

借助这些认识，学生对核心问题的理解有了进一步的加深，但生活中的“植树问题”并不止于此，实际生活中的情境更为灵活，所以需要进一步拓展学生的思维。但由于受到思维定式的影响，学生关注的往往是“点”上的内容，而忽略了从“段数”和“点”之间的关系上去理解“点”，实际上“点”是相对于“段”而存在的，所以找“点”前应先明确有“几段”，再结合情境找到有几个“点”。

总结：

数学是一门抽象性较强的学科，它本身就是借助于抽象建立起来的并在不断发展。因而学生在学习和掌握数学知识时，不应仅停留在浅显的表层，而应当随着教学过程的推进，逐步过渡到更抽象的层面上。本节课中利用核心问题引领学生的认识方向，使学生对知识的理解和掌握逐步上升到更抽象的层面上，把握知识的本质。

上海市嘉定区叶城小学 张洁