基于动态稀疏主成分分析的热工过程故障检测方法

景亚杰， 董鸿霖， 韦志康， 杨 旭

(1. 江苏方天电力技术有限公司， 南京 211102； 2. 东南大学 能源与环境学院， 南京 210096)

由于热工过程数据具有高维度、高噪声、高时滞性、多扰动的特点，目前热工过程数学模型的故障检测方法常用于稳态热工过程的故障检测及诊断，对于动态过程没有特别好的检测效果。对热工过程的故障检测及诊断一般采用基于数据驱动的算法。主成分分析(PCA)法是一种简单高效的多元统计方法，并被广泛应用于工业过程的过程监控和故障诊断中。KU W F等[1]考虑到传统PCA法往往难以满足热工过程的动态特性影响，提出了动态主成分分析(DPCA)法，通过用带有时滞性的变量构造出动态数据矩阵后，利用PCA技术提取相关主成分及残差的方法以提高故障诊断及检测的精确度。

在PCA法中，大量的非零元素出现在主成分向量及残差向量中，不利于特征值的解释和提取，并且热工数据中噪声的影响也较难剔除。虽然DPCA法能够捕捉热工过程的动态特性，但是其通过构造出高维矩阵，进一步增加了主成分向量中噪声的影响，降低了故障诊断及检测的精确度。稀疏主成分分析(SPCA)法是在PCA法的基础上，通过稀疏化PCA的主成分向量降低噪声的影响，并增加主成分的可解释性，从而提高故障的检测正确率。

笔者结合DPCA法的动态优点和SPCA法的降噪特性，提出一种基于动态稀疏主成分分析(DSPCA)的热工过程故障检测方法。DSPCA法先通过计算动态热工数据的滞后因子，构造其增广矩阵，再通过弹性网惩罚函数获取稀疏主成分。笔者通过建立检验统计量进行故障诊断及检测，对仿真数据和现场数据进行验证。

1 DSPCA法介绍

1.1 PCA法

PEARSON K[2]于1901年提出PCA的概念，其基本思想是以有限长度的多维变量时间序列构成的数据矩阵为基础，进行矩阵运算后确定若干正交向量，历史数据在正交向量上的投影反映数据变化最大的若干方向，舍去变化较小的几个方向，便可将高维数据降维表示。采集正常工况下的过程数据组成的矩阵X为：

(1)

式中：xij为第j个样本的第i次测量，i=1，2，…，n(n为测量次数)，j=1，2，…，m(m为样本数)。

对X进行标准化处理，得到标准化矩阵Xs为：

(2)

xav=(xav,1,xav,2,…,xav,m)

式中：xav,j为第j个样本的测量平均值；sj为xav,j对应的标准差。

计算系数矩阵R为：

(3)

求出X的m个特征值，并将特征值按照从大到小的顺序排列为λ1，λ2，…，λm，得到排列后的特征值矩阵Λm为：

Λm=diag(λ1,λ2,…,λm)

(4)

根据特征值可以求出特征值对应的特征向量。在实际应用中，根据方差的累积贡献率来选取主成分数。

对Xs进行分解得到：

Xs=T×PT+Es

(5)

T=X×P

式中：P为主成分子空间负荷矩阵；T为得分矩阵；Es为残差矩阵。

1.2 DPCA法

动态系统的状态变量是时间函数，系统状态由其状态变量随时间变化的信息来描述，状态变量具有持续性。但是，热工过程的大部分数据是动态或准稳态的，DPCA法可弥补PCA法在捕捉动态数据关系上的不足。DPCA法将采样数据的变量作为新的增广矩阵的变量，然后用PCA法降维，以减弱变量间的相关性。

将X的m维降为t维后，可得到降维后的矩阵Xt为：

(6)

将Xt扩展为滞后因子为h的增广矩阵Xt-h，得到：

(7)

通过假设求出的静态关系数为：

(8)

式中：r(·)为静态关系数；rnew(·)为更新后的静态关系数；a为迭代计算次数。直到rnew(h)≤0，对应的h即为所选择的滞后因子。

1.3 SPCA法

ZOU H等[3]将主成分的求解问题转化为Lasso回归问题，并引入弹性网作为其惩罚结构，并提出了SPCA法。SPCA法在传统的PCA法的基础上进一步稀疏化载荷矩阵，在准确提取数据信息的前提下使主成分向量每一列中非零元素最少。目前，共有3种主流的SPCA法模型[4]，即基于岭回归的SPCA法模型，基于弹性网回归的SPCA法模型和基于Lasso回归的SPCA法模型。

基于弹性网回归的SPCA法模型比基于Lasso回归和岭回归的SPCA法模型具有更好的性能，其稀疏主成分具有唯一解，不会陷入到局部最小，提高了模型的精度，同时收敛速度快，易于实现在线监测，所以笔者使用基于弹性网回归的SPCA法模型，具体算法可参考文献[4]。

关于SPCA法中每个主成分向量的非零元素的确定，目前多数研究者认为当SPCA法与PCA法计算出的每个主成分的解释方差相近时，非零元素可以在此基础上适当增加以最大化稀疏主成分，笔者选择了GAJJAR S等[5]提出的前向选择算法来确定每个主成分向量的非零元素的数目。

1.4 DSPCA法

在进行工业过程监测时，T2统计量、Q统计量及综合指标f常被用于故障检测，T2统计量衡量样本向量在主空间投影的变化，Q统计量衡量样本向量在残差子空间投影的变化，综合指标是T2统计量和Q统计量的综合体现，具体计算公式为：

(9)

Λ=diag(λ1,λ2,…,λk)

(10)

ei=xsi-PPTxsi

式中：QSPE,i为数据集第i次的Q统计量构成的矩阵；ei为观测向量的残差向量。

(11)

综合指标的控制限fucl为：

(12)

式中：Kα为卡方分布在置信度为α下的阈值；I为m行m列的单位矩阵。

结合DPCA法的动态优点和SPCA法的降噪特性，提出一种基于DSPCA的热工过程故障诊断及检测方法，该方法先通过计算动态热工数据的滞后因子，构造其增广矩阵，再通过基于弹性网回归的SPCA法获取稀疏主成分，通过Q统计量、T2统计量及综合指标对测试数据进行故障诊断及检测。DSPCA法步骤为：

(1) 对X进行标准化处理得到Xs，按列对其进行零均值和标准方差处理。

(2) 求滞后因子，得到Xs的增广矩阵。

(3) 计算增广矩阵的协方差矩阵。

(4) 计算协方差矩阵的特征向量和特征值。

(5) 根据方差的累积贡献率计算其主成分数，一般选择方差的累积贡献率为85%(有时也取80%和90%，视实际情况而定)。

(6) 根据基于弹性网回归的SPCA法以及前向选择算法算出P。

(7) 求出Q统计量、T2统计量及综合指标，即可得到DSPCA法的故障检测模型。

2 仿真验证

仿真数据采用文献[1]中的模型，系统输入变量为：(1)均值为0、方差为1的白噪声；(2)均值为0、方差为0.1的白噪声。输入矩阵和输出矩阵均为可测二维变量矩阵。采集模型在正常情况下的100个样本用于建模。在测试数据的第11个数据引入故障，故障1为在输入矩阵的第1行添加1个单位阶跃，故障2为在输入矩阵的第2行添加1个幅度为3的阶跃。数据的测试结果见图1，曲线U1和U2代表输入矩阵的第1行和第2行数据，曲线Y1和Y2代表输出矩阵的第1行和第2行数据。第1～100个测试数据为正常情况下的数据，第101～200个测试数据对应故障1的作用范围，第201～300个测试数据对应故障2的作用范围。

图1 数据的测试结果

取方差的累积方差贡献率为85%，得到主成分数为3，分别使用PCA法、DPCA法和SPCA法对测试数据进行故障检测，具体结果见图2(虚线为检测的控制限，下同)和表1。

图2 PCA法、DPCA法和SPCA法的检测结果

表1 PCA法、DPCA法和SPCA法的检测正确率对比

由表1可得：SPCA法的Q统计量和综合指标的检测正确率相较于PCA法和DPCA法大大提高。为进一步捕捉数据动态特性，最后使用DSPCA法进行检测，结果见图3和表2。

图3 DSPCA法的故障检测结果

表2 DSPCA法的检测正确率

从表1和表2可以看出：与PCA法、DPCA法和SPCA法相比，DSPCA法更进一步提高了故障检测正确率，对于动态数据的故障检测具有最优的效果。

3 现场试验验证

高压加热器位于给水泵和省煤器之间，是回热式汽轮机最重要的组成之一。利用汽轮机的部分抽汽对给水进行加热，可提高汽轮机组运行效率。高压加热器发生故障会导致回热系统传热效率下降，严重时会对机组安全运行造成影响。为了保障机组运行的经济性和安全性，需要时刻对高压加热器运行状态进行监视，当高压加热器发生故障时能及时发现并进行有效的检测，防止损失扩大。目前，高压加热器最常见的故障为高压加热器管系泄漏及高压加热器管结垢堵塞。笔者针对发生率更高、危害更大的高压加热器管系泄漏故障进行研究。

采用某电厂600 MW机组高压加热器运行过程中的相关数据[6]进行仿真建模，并用发生泄漏前后的数据对模型准确性进行验证。以某级高压加热器为例，相关测点参数包括：锅炉给水流量，该级高压加热器的进口给水的温度、压力及出口给水的温度、压力，该级高压加热器对应的抽汽压力和抽汽温度，该级高压加热器液位高度，上一级高压加热器的疏水温度和疏水流量，汽轮机功率。

高压加热器泄漏分为凝结段泄漏、疏水冷却段泄漏和蒸汽冷却段泄漏，高压加热器发生泄漏后，都会导致疏水流量显著增大。该机组的3号高压加热器曾发生泄漏，检修后发现有6根管道泄漏，随后对其进行了封堵。从厂级监控信息系统(SIS)数据库中提取在3号高压加热器泄漏前，相关测点在5日内的数据，采样时间间隔是5 min。采样时间间隔太短，会增加运营成本，采样时间间隔太长，无法准确提取到每个时刻传感器所测变量的状态，所以采样时间间隔应该综合考虑经济性和测量有效性后进行选取。对于600 MW机组，合适的采样时间间隔一般为5 min。经过动态判定后获得部分连续数据，共有300组，对其进行建模，以发生故障当天的数据作为故障样本，基于DSPCA对模型进行验证，该案例模型的滞后因子为1、主成分数为3，得到的故障检测结果见图4。

图4 现场试验基于DSPCA的故障检测结果

由图4可得：在电厂检测到高压加热器泄漏并对其进行切除检修之前，该模型就已经检测到了较为明显的故障，即在电厂检测到该故障发生6 h前就检测到了该故障，表明笔者所建立的故障检测模型具有较强的故障敏感性和准确性，能够在早期检测出高压加热器管系泄漏。

4 结语

笔者提出了基于DSPCA的热工过程故障检测方法，最大程度降低噪声的影响，提取出历史数据中最有用的信息。仿真算例结果表明：该方法对热工过程数据具有较强的针对性，针对高压给水加热器常见的管系泄漏故障有较高的检测正确率。