挣值法结合指数平滑法在项目完工成本预测方面的应用

杨传良 对外经济贸易大学国际经济贸易学院

一、引言

20世纪60年代，挣值法作为一种项目财务分析和管理工具被用于美国政府采购项目中，在政府采购项目的成本和进度控制中发挥了重要作用，于1998年成为美国国家标准协会和电子工业协会的标准（ANSI/EIA-748-1998），遂被推广到工程管理领域，并得到广泛应用。挣值法采用量化的手段，综合了项目的进度、成本和工作范围管理，能够通过对计划值、挣值和实际成本在同一平面坐标体系内的分布进行分析，评估项目的进展状态，发现存在的问题和风险，并能对未来走势进行预测。本文结合挣值法的基本原理和指数平滑法的预测方法，重点讨论其在项目完工成本分析和预测方面的应用，希望能为该领域的研究和应用提供参考。

二、挣值法的主要指标体系

（一）主要指标体系

挣值法的指标体系主要包括基本指标、评价指标和预测指标，其主要指标如下：

（1）计划值（BCWS）：又称计划工作预算成本，是将项目的计划预算按发生时间分配到时间轴上的当期值或累计值，项目总的计划值称为完工预算（BAC）；

（2）挣值（BCWP）：又称完成工作预算成本，是将各时间点上完成工作量按预算单价计算出的当期值或累计值；

（3）实际成本（ACWP）：是指各时间点上实际完成工作发生的实际成本的当期值或累计值；

（4）成本偏差（CV）：是指项目的当期或累计的挣值和实际成本的偏差，CV=EVAC=BCWP-ACWP；

（5）进度偏差（SV）：是指项目的当期或累计挣值和计划值的偏差，SV=EVPV=BCWP-BCWS；

（6）成本绩效指数（CPI）：是指项目当期或累计挣值和实际成本的比值，CPI=BCWP/ACWP；

（7）进度绩效指数（SPI）：是指项目当期或累计挣值和计划值的比值，SPI=BCWP/BCWS；

（8）完工估算（EAC）：指项目完工时的预测总成本，EAC=ACWP+ETC；

（9）完工尚需估算（ETC）：指从当前到项目竣工还需发生的成本估算；

（10）完工偏差（VAC）：指项目总完工预算和总估算的差值，VAC=BAC-EAC；

（11）完工尚需指数（TCPI）：指剩余预算和剩余资金的比值，TCPI=（BAC-EV）/（BAC-ACWP）。

（二）挣值法管理的基本原理

挣值法主要采用量化的方法，在项目工作结构分解（WBS）、控制账户计划（CAP）、工作包（WP）和责任指派矩阵（RAM）的设计和项目组织基础上，在同一个平面坐标体系中预先设定项目的计划值（PV），在过程中周期性地收集进度和成本状态数据，并将当期和累计的挣值（EV）分别和实际成本（AC）以及计划值（BCWS）进行比较，得出偏差值和绩效指数值。通过分析偏差的发生原因，预测项目进度和成本的发展趋势，为项目管理者判断项目进展状态、揭示潜在风险、制定纠偏方案、优化资源配置、修订项目的成本预算和进度计划提供决策依据。

三、基于挣值法对完工成本预测的原理和主要方法

（一）基于挣值法预测完工成本的原理

在项目初始状态下根据各WBS作业、控制账户的成本分析和时间分布，确定各时间段的预算值（BCWS），其最终累计值即为项目完工预算BAC。在项目执行过程中项目管理人员在分析已经发生的成本和计算出的绩效指数基础上预测完工成本估算EAC，EAC=ACWP+ETC=ACWP+（BACBCWP）/绩效指数（其中的ACWP和BCWP均为累计值）。

（二）常用的预测方法

常用的预测方法包括：

（1）直接盘点法：即采用工料分析的方法根据项目进展情况盘点剩余工程量，分析所需投入的资源及其成本，据此预测项目完工成本，并据此更新项目成本目标。这种方法是最直接的，也是最准确的，但如果项目处于前期和中期阶段，项目剩余工作量大，涉及部门多，测算工作复杂，耗时较长，难以达到及时性的目的；

（2）绩效指数测算法：常用的绩效指数包括成本绩效指数CPI和进度绩效指数SPI，可以采用CPI当期值、累计值或几个测量周期的简单平均值法、加权平均值法、不同权重的CPI和SPI的乘积、指数平滑法等方法。不同方法的选用要根据项目所处的阶段，以及成本变化等情况来确定。

（3）回归分析法：回归分析法一般采用一元或多元线性回归方法，因变量一般为实际成本或成本绩效指数，自变量一般为挣值、绩效指数或时间进度值。通过最小二乘法做回归分析，找出最佳拟合函数，并用于预测绩效指数或实际成本。

本文重点就基于成本绩效指数的指数平滑法对完工成本的预测进行探讨。

四、使用挣值法和指数平滑法相结合预测完工成本

（一）指数平滑法的原理

指数平滑法是由布朗提出的，其原理是基于已经发生的时间序列态势具有稳定性，对其进行分析来预测未来发展趋势。指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等，以下就一次指数平滑法在完工成本预测方面的应用进行分析。

一次指数平滑法的基本公式：

式中：Fn+1：n+1期的预测值

α：平滑指数

An：第n期实际值

Fn：第n期预测值

（二）使用指数平滑法预测完工成本

（1）预测参数的选择

对于完工成本的预测，一般选择CPI作为预测指标最直接有效，使用预测出的CPI通过公式EAC=ACWP+（BAC-BCWP）/CPI估算出完工成本。另外也可以选用CPI和SPI的加权乘积作为预测指标，但当CPI和SPI均小1时会得出较悲观的结果，一般不建议选用。

（2）平滑指数的设置

平滑指数α的设置要根据数据序列的稳定程度确定。α值越小，其平滑作用越强，但对近期数据的反应就越不敏感；α值越大，预测值中平滑量就越小，远期数据对预测结果的影响大。一般情况下，当数据较平稳时α可取0.1-0.3，变化趋势较大时α可取0.3-0.5，有明显的上升或下降趋势时α可取0.5-0.8。一般可采用几组不同的α值经过试算，对结果评估后确定合适的α值。

（3）预测的进度区间选定

由于预测是基于发生的实际成本和CPI，一般选取项目进度20%到80%作为完工成本预测的进度区间。在进度未达到20%以前，项目处于刚开工的未稳定阶段，其参数用来预测完工成本会产生较大偏差；但在进度超过80%以后项目进入后期，由于剩余工作量有限，可以通过工程量盘点和资源投入分析来确定完工成本，使用指数平滑法预测完工成本的意义就不是很大。

（4）预测过程

初始值F0可以取进度超过20%后的前三期实际成本绩效指数CPI的算术平均值，在确定的α取值（建议不少于3组）下对各期值进行预测，按公式Fn+1=αAn+（1-α）*Fn逐个计算各期预测值。完成后计算不同α取值下预测值的平均绝对偏差MAD，MAD=∑IAt-FtI/n，取MAD较小的α值作为平滑指数。将预测出的最后一期CPI代入公式EAC=ACWP+（BAC-BCWP）/CPI估算出完工成本。分析EAC相对于BAC的偏差，结合实际发生的成本和进度情况分析成本超支的原因，并定位到相应的分部分项工程和具体WBS分解项上。根据分析结果决定需采取的纠偏措施，包括调整项目的预算、工期、资源投入计划以及采取其他组织管理措施。同时还可比较预测的成本绩效指数CPI和完工尚需绩效指数TCPI的值，如果TCPI大于CPI就意味着在剩余工作中需要达到更高的生产效率才能满足预算要求，也即剩余资金难以满足项目剩余工作需要，需要分析预算的合理性，以及调整项目预算的必要性。

五、实例分析

本实例为某燃煤电站项目的进度和CPI过程统计，以及基于指数平滑法对成本绩效指数CPI的估算，项目实际竣工工期为36个月，最初总体完工预算BAC为100,000万元。项目进度在第10个月超过20%，并在第29个月达到80.2%，取此区间作为有效预测区间。从第10个月到第19月各月的实际 CPI为：0.69、0.82、0.85、0.88、0.61、0.94、0.70、1.11、1.13、0.87、0.93、0.52、0.93、0.93、1.01、0.58、1.09、0.96、1.20、1.07。由于实际数据总体稳定性较好，所以可将平滑指数α分别取0.1、0.3和0.5进行试算。先取前三期的实际CPI值的算术平均数作为 F0，F0=（0.69+0.82+0.85）/3=0.78，当α取0.1时，第10个月（预测的第1个月）的F1=0.1×0.69+（1-0.1）×0.78=0.77，其他各期的CPI预测值按此方法依次计算。并按同样的方法计算出当α取0.3和0.5时的各期CPI预测值。α取0.1时计算出的各期预测值为：0.77、0.78、0.79、0.79、0.78、0.79、0.78、0.82、0.85、0.85、0.86、0.82、0.83、0.84、0.86、0.83、0.86、0.87、0.90、0.92；α取0.3时的各期预测值为：0.75、0.77、0.80、0.82、0.76、0.81、0.78、0.88、0.95、0.93、0.93、0.81、0.84、0.87、0.91、0.81、0.89、0.91、1.00、1.02；α取0.5时的各期预测值为：0.73、0.78、0.81、0.85、0.73、0.83、0.76、0.94、1.03、0.95、0.94、0.73、0.83、0.88、0.95、0.76、0.93、0.94、1.07、1.07。

在上述试算完成后，要对3个α值计算出的结果进行比对分析，筛选出最合适的α值作为正式预测使用。首先计算出不同α值下的平均绝对偏差MAD。本例中当α取0.1时，MAD=0.14，α取0.3时，MAD=0.18，α取0.5时，MAD=0.19。然后对计算出的MAD值进行比对分析，本例中MAD在α为0.1时最小，故选0.1作为最终的平滑指数α。从不同α取值的平滑效果可以看到α越小，预测值曲线越平滑。

根据最终选取的α值估算出最后一期CPI，本例中为0.92，在此时间点的累计ACWP为98,200万元，累计BCWP为80,227万元，BAC为100,000万元，则EAC=98,200+（100,000-80,277）/0.92=119,692万元，即预测项目超过完工预算BAC为19,692万元，超成本率为19.69%。该项目的实际完工成本为114,300万元，预测偏差为5,392万元，偏差率为4.72%，整体上达到了比较高的预测准确度。此实例也证明了挣值法结合指数平滑法在预测完工成本方面的实用性。

六、结语

在项目执行过程中及时掌握项目成本状态，快速准确分析项目预算执行情况，并对完工成本进行预测是项目管理的重要工作，国内外学者和项目管理工作者针对项目成本预测进行了大量的研究和探索。本文就指数平滑法结合挣值法对项目完工成本进行预测的基本原理和应用方法进行了分析和探索，为其在工程实务中的应用提出了基本思路和操作方法，可供项目管理者在具体应用中参考。