2021 年本刊原创题（三）

吕朋 付晓丽

1.如图1，△AOB和△COD均是等腰直角三角形，其中，OA = OB = 3，OC = OD，∠AOB = ∠COD = 90°，连接AC，AD，若AC = 7，线段AD的最大值为 .

2. 如圖2，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线[y=ax2-94x+c]与x轴交于点A（1，0）、B（-4，0），与y轴交于点C，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，连接AC，CE.

（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;

（2）设点P的坐标为（m，0），当∠BCE = 2∠ACO时，求m的值;

（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上方一点，且PQ = 3，点M，N是x轴上两个动点（点M在点N的左侧），当∠MQP = ∠NQP = 30°时，直接写出此时△MQN面积的最小值.