高一学生数学运算错误研究

金原瑾

摘要：计算水平也是衡量一个学生是否具备升学潜力的一个重要标志。高中数学课程强调的是数学核心素养的培养，而数学素养是所有数学活动的基础。导致高一函数习题运算难的原因有很多，老师应该怎样优化函数练习的设计，提高学生的运算能力，自觉地培养学生的数学运算素养，以有效地提高学生的学习效率，从整体上提高学生数学核心素养是本文探讨的重点。本文讨论了学生在训练过程中的错误运算问题，并探讨了如何帮助学生减少错误计算，进而提高学生的计算能力。

关键词：高一数学;运算错误;改进对策

新课改中提到，无论哪一学段的学生都有掌握必要的计算技能，这是数学能力的一个重要体现。培养学生正确、快速、灵活、合理的计算能力是数学教学的目标之一。学生在计算过程中，常会出现运算方面的错误，影响了学生的整体数学水平。本文就如何改善这一问题进行了深入探究。

一、学生运算错误的具体体现

（一）用计算代替理解：在计算概念上有错误。谈到计算能力，在学生心目中，就是数字间的加、减、乘、除、乘方、开方等。而代数式间的加、减、乘、除、乘方、开方等，学生们不会把它看作是计算。所以，当他们讨论计算的时候，他们就会联想到数字，因此完全依赖计算器，把一个十分重要的心理抽象运算的程序省略，这也就淡化了学生对运算规则与机理的理解。所以，当学生遇到更多不能使用计算器的非数字计算时，由于存在着理解上的偏差，他们就会犯一些低级的错误。

（二）概念理解模糊，运算法则掌握不透彻。特别在繁分、指数、对数、一元二次函数的配方等方面的问题比较严重。有时在上课时不得不停下来在黑板上进行详细的运算，降低了课堂效率。举例来说，指数一直是高中教学的重点，而有的高一学生就算学完了高一知识，还有对其公式不清楚。诚然，对于重要的数学思想方法——配方法要是没有理解与掌握它，也就谈不上灵活应用了。和这个知识点与方法相关联的一些求值域问题、求最值问题等也就成了學生的短板。

（三）轻视运算错误：学生在日常做作业时，对于出现的小错误缺乏足够的重视，他们只注重数学思想和方法的运用是否正确，对问题的理解是否错误，对于运算中出现的错误，淡然处之，总认为这是个小错误，没有认真的处理。老师也会经常听学生评价他们的学习情况，有点说我只是在这次考试中不小心算错了，否则我会得更多分。除智力因素外，非智力因素占很大比重。比如学习态度、心态、学习习惯等。

（四）没有养成好的计算后检查的习惯。几乎所有学生在完成运算题后都不会马上检查，大大提高了错题率。反过来说，如果每一道题都及时检查，误差率就会大大降低。

二、改善学生运算错误现象的对策

（一）激发兴趣，强化衔接

首先要使学生在计算机教学实践中产生兴趣。要使学生认识到计算并非理解问题的必要条件，更要感受计算过程的严密性，培养学生的细心、耐心和思考能力。运用高一新生追求进步的心态，了解高一的函数计算教学。第二，关于初中与高中之间的知识联结，高中教师要注一元二次方程和二次函数图像的讲解，研究函数的性质之前，先给学生一些时间来学习十字相乘法和二次函数图像，注重例证与理论的结合，加强运算训练，使初高中二次函数运算的盲区连接起来。

（二）课堂教学、演示引导

数学家华罗庚先生说过：“学习数学就是一个熟能生巧进而出神入化的事情。”为了提高运算的精确性，背诵公式是基础、课堂和课后练习是补充。快捷运算是手段，求异活用运算是目的。老师要选择最适合学生的习题进行教学，让学生每一次的运算都能通过笔墨纸张找到答案，真正爱上运算，树立计算的信心。在教学过程中，不仅要给学生演示样题，而且要锻炼学生的实践能力，尤其是在规定的时间内，严格计算正确的计算率。每节课可以为学生提供5分钟的限时训练，这样久而久之，学生的运算能力及效果就会明显提升。

（三）牢固掌握基本概念和基础知识

通过调查数据发现，一半以上的人认为是由于自己的基础不稳固，才导致了自身计算能力薄弱。究其原因就在于他们的数学认知结构不完善，而建立完整的认知结构操作是实现良好计算的前提。为此，教师应加强基础知识的教学，以加深学生对基础知识的理解。从现状来看，教师要注意两点，应注重基本概念、定理等知识的生成过程，创设生动有趣的学习情境，促使学习者积极参与教学，探索概念形成的过程。比如，在等差数列概念教学中，我们鼓励学生比较和分析生活中几组常见数列的特征，从而总结出等差数列的概念。通过对概念的分析与总结，加深对概念的印象，更加牢固地掌握基础知识。第二，教师要考虑学生身心发展的特点，思考学生计算中存在的困惑;若新知识与旧知识有相似性，教师应先让学生独立观察，发现概念间的异同，再加以补充和总结，强调区分两个概念之间的关系。比如函数与映射，几何概型与古典概型等概念。另外，学生应以掌握的知识为基础，强化记忆。如果不能正确地运用概念和定理，计算过程就无法顺利进行。教师在讲完概念后，还要及时给出示范例题，以检验学生是否真正理解，避免脱离盲点。在学几何知识时，有许多关于直线与平面位置关系的定理，学生们难免会感到困惑，老师首先要说明判断与性质的区别，学习定理后画出相应的图表，让学生先记住定理，这样才能让学生了解各种定理之间的关系。

（四）指导学生理解记忆概念、公式、法则的同的使用条件

如果没有基本的数学知识概念、公式和规则，学生就不能进行合理的运算。所以在理解的基础上对学生进行记忆尤为重要。首先，通过定期复习、习题锻炼等方法，巩固所学知识，以形成永久记忆。在重大考时，以避免记忆不清造成失误。基于这一点，还要加强培养学生运用这些知识解决问题的能力，因为虽然大部分学生头脑中有了这些知识，但是他们不能很好地运用这些知识来解决运算问题。其次，在教学中加强公式定理的产生、发展及形成过程，忽视公式定理的前提条件，滥用公式定理，这是学生计算能力差的主要原因。虽然有许多因素，但这与我们平时的教学重点不够全面，或者焦点有错误，与学生对规律的认识不一致有关。为此，应从设计问题和组织内容两个方面下功夫，让学生亲身体验到知识的发生、发展、形成过程，并学会灵活运用，遵循学生的认知规律，加深学生的理解。教学的重点不仅在于公式和定理的主体，而且包括容易出错的公式和定理的条件以及特殊情况等。第三，解决问题，注意分析，找出合理、简洁的计算方法。数学是一个逻辑系统严密的知识体系。所以，数学问题中的每一种条件在解决问题的过程中都有重要作用，如果不能充分挖掘这些条件下隐含的信息，就很难找到一个简明的方法来完成计算。第四.加强学生反省作业过程的观念，提高学生的计算能力，要求学生不仅要了解是什么或为什么，而且要懂得怎样使用。如果将所学的知识能有效地用于解决问题中，那么它就会被看作是“有效”的习得。使学生能够更深入、准确地掌握在计算中所用到的知识、方法和数学思想，从而进行自我评价和自我调节。

（五）挖掘实质，少走弯路

学生的数学运算不只是看重最终的结果，更重要的是了解运算的目的，挖掘问题的本质，找出解决问题的关键信息，减少计算时间，提高解题能力，拓展思路。如在例题已知一个函数y=x2，值域是{1，4}，求此函数的定义域中。分析：这一运算题对于学生并不难，而能够把答案完整地写下来的却少之甚少。究其根本原因就是学生对函数定义的理解不深刻。再有例题已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在區间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）1，漏了lgx<0的情况;二是运算lgx<-1时没有解出x>0。造成第一个错误的原因是学生对偶函数的定义没有理解透彻。出现第二个错误的原因是学生没有抓住真数要大于零的问题本质。由此可见，高超的运算技能不是会几道加减乘除题就行了，更主要的是要把握问题的核心，以建立明确的解题思路，理清关系，顺利解答问题，最终使自己思维运算能力得到提升。

（六）注重数学思维的培养

首先，掌握典型事例，开展变式教学。当学生掌握了基本概念和基本知识后，除了注意掌握典型案例外，还要注意多进行变式练习，使学生能独立完成各种变式题，感受不同层次知识的应用，灵活运用知识，不仅是对学生的基本要求，而且是培养计算能力的重要方面。其次，渗透数学思想与方法。数理方法是数学的本质。知识与能力的联结是纽带。这是数学发展的一个重要方面。掌握学生思维方法的方法，直接影响其运算方式的选择及计算的准确性和灵活性。所以，教师在教学中要注意运用思维方法，让学生体会其重要性。每一个思想方法都有着各自的价值。“分类讨论”是指从多个角度来看问题，培养严谨的逻辑思维能力;等效转换的思想将问题由陌生化变为熟悉问题，检验学生提问的灵活性。透过类比，找出两者的异同，比较旧知识的特征，学习新知识，培养学生的观察能力。教师可采取以下两种教学策略。第一，将思维方法贯穿于知识的形成。认识的形成是思维方法产生的过程。要使学习者主动探索概念和公式的发现过程，使学生对思维方法有更深刻的理解。比如，在学习椭圆的时候，教师可以用表格的形式表现不同的情况，把分类讨论和数形结合的思想渗透到学生练习中。第二，在回顾总结中渗透思想方法。通过以上章节的学习，教师可以指导学生复习本章的内容，并结合具体实例，总结出本章所包含的思想方法，使学生对每种思维方法有更深刻的认识。在不断总结的基础上，加强学生应用数学思想和方法的意识，有利于学生掌握一定的操作技能，逐步提高运算速度。

（七）培养学生的总结反思风格

准备一本错题书，摘录一些平时作业练习中的错误例子，写出错误的原因及纠正方法，并与学生继续相互交流。通过这样做，我们可以从中吸取经验教训，避免或者减少将来的学习失误。另外，认真计算、耐心检查、及时改正错误、经常反省等计算习惯的形成，对考好成绩尤为重要，而取得好成绩又对学生自信心的形成非常有帮助

结束语：要想更好地提升高一学生的运算技能，在数学教学过程中，教师一定要及时了解学生误算的原因及解决方法，通过反复练习，不断提高学生的计算能力，从而提高学生的技能抽象思维能力，提高数据收集、整理数据、处理数据的能力，为今后高中数学学习开辟了新的道路。

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