一种基于DE-PP和一阶微分方程的生猪价格指数拟合模型

查进道

（江苏经贸职业技术学院，江苏 南京 211168）

生猪价格是我国农产品市场的核心要素，因此研究生猪价格的内在规律和做好生猪价格的预测具有重要意义，可以为相关政府部门评估猪肉市场、出台相关政策提供参考。目前，研究、预测生猪价格的方法很多，如谢小军等[1]建立了我国生猪价格指数的GM（1，N）预测模型。王泽鹏等[2]建立了一种基于改进时间卷积网络的生猪价格预测方法。丁琳琳等[3]建立了支持向量机和BP神经网络模型对生猪价格指数进行了预测和对比。任青山等[4]通过基于多元回归分析和BP神经网络构建了BP－多元回归预测模型，并对生猪价格进行预测，本文一方面针对影响生猪价格指数的主要因素采用差分进化算法（Differential Evolution Algorithm，DE）和投影寻踪[5]（Projection Pursuit，PP）理论进行降维得到一个向量z，并将该向量的各分量按从小到大的顺序重排得到向量z*，按保形分段三次插值得到z关于时间t的函数关系z=f（t）；另一方面，对生猪价格指数y按由z到z*的排序方式重排得到y*，通过构造一阶微分方程得到y*关于时间t的拟合函数关系y=g（t）。从而建立起y关于z的函数关系，即建立起生猪价格指数关于影响其主要因素间的拟合模型。仿真结果表明，该方法是有效的。

1 基于一阶微分方程的拟合模型的建立

设y0=（y0（1），y0（2），…，y0（n））为离散点列，则存在ω＞0，使得y1=（y1（1），y1（2），…，y1（n））=（ω+y0（1），2ω+y0（2），…，nω+y0（n））为非负递增离散点列。令d1（i）=ω+y0（i+1）-y0（i），（i=1，2，…，n-1），则d1=（d1（1），d1（2），…，d1（n-1））为y1的一阶差分。由于y1（1），y1（2），…，y1（n-1）互不相等，所以范德蒙行列式

2 基于差分进化和投影寻踪的数据降维

3 基于数据降维和一阶微分方程的生猪价格拟合模型的建立

影响生猪价格的因素很多，主要因素有仔猪价格指数、玉米价格指数、牛肉价格指数、居民食品消费价格指数[1]。表1是我国2003-2020年的生猪价格指数及其主要影响因素的价格指数。

表1 生猪价格指数及主要因素数据

下面采用将2003年至2020年中除2012年、2015年、2019年外的生猪价格指数及其主要影响因素的价格指数共15个样本作为训练集S，将2012年、2015年、2019年的生猪价格指数及其主要影响因素的价格指数作为测试集T建立上述基于数据降维和一阶微分方程的生猪价格拟合模型。在Matlab环境下可方便地实现上述算法。通过运行Matlab得到最优投影方向：

图1 2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生猪价格指数的预测结果对比

表2 2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生猪价格指数的拟合值与原始值的相对误差

表3 2012年、2015年、2019年的生猪价格指数的预测值与原始值的相对误差

4 结论

本文选用仔猪价格指数、玉米价格指数、牛肉价格指数、居民食品消费价格指数作为影响生猪价格指数的主要因素，采用将2003年至2020年中除2012年、2015年、2019年外的生猪价格指数及其主要影响因素的价格指数共15个样本作为训练集S，将2012年、2015年、2019年的生猪价格指数及其主要影响因素的价格指数作为测试集T建立起基于数据降维和一阶微分方程的生猪价格指数关于影响其主要因素间的拟合模型。由图1、表3可知，采用本文所建立的生猪价格指数拟合模型对2003年至2019年中除2012年、2015年、2019年外的生猪价格指数进行拟合所得的各拟合值和对2012年、2015年、2019年的生猪价格指数进行预测所得的各预测值，与其对应的原始值相比较，相对误差都较小；其中，对2012年、2015年、2019年的生猪价格指数进行预测所得的预测值分别为106.8936、106.0171和146.7858，而2012年、2015年、2019年的生猪价格指数的实际值分别是95.9、108.9和150.5，相对误差分别为11.46%、2.65%和2.47%，与实际值较为接近，这也表明了该预测模型的有效性。