基于改进滤波器与小波的印花织物边缘提取

陈 顺，李登峰

(武汉纺织大学 数学与计算机学院，湖北 武汉 430200)

0 引 言

图像边缘在图像处理中具有重要意义，广泛应用于图像增强[1]、图像识别[2]等不同领域。随着数字图像处理技术的快速发展，研究者开始将各类算法应用于不同类型的图像，例如遥感图像[3]、红外图像[4]和织物图像[5]等。对于织物行业而言，织物质量是纺织企业在市场竞争中取得优势的核心，织物印花的质量检测更是纺织印染工业生产过程中重要的环节。目前对织物图像的研究依然是以织物瑕疵点检测为主，但是丰富印花产品的种类[6]、提高织物印花检测精度[7]等印花织物图像处理算法开始逐渐成为研究目标。

传统边缘算子对噪声敏感、自适应性低。而且织物图像纹理信息丰富且存在混合噪声，都在较大程度上增加了印花图案提取的难度。其中Canny算子相比其它传统算子具有更好的边缘检测效果。因此许多研究者也是提出了改进的Canny边缘检测算法[8]，来提升检测效果。

现代边缘检测算法中的小波变换算法[9]、SUSAN边缘检测算法[10]等同样被广泛应用于各类图像边缘检测。其中小波变换算法主要是通过求取小波系数的模值和相角的局域最大值得到图像边缘[11]。

综上所述，为了提高印花织物图像的抗噪性和边缘提取质量，本文提出一种改进的混合滤波器用于图像去噪预处理，并运用改进的二维Otsu算法求取最优梯度阈值来改进小波模极大值法，该方法取得了较好的去噪效果，提高了印花图案边缘提取的质量。

1 混合滤波器预处理分析

图像的获取和传输过程是噪声产生的主要来源，而噪声是影响图像后续处理的重要因素，其中常见的噪声类型主要有脉冲噪声和高斯噪声等。线性滤波器中的阿尔法均值滤波器适合处理高斯噪声；非线性滤波器中的中值滤波器是将像素领域内的中值作为输出，对脉冲噪声效果明显。因此结合皮尔逊相关系数改进修正的阿尔法均值滤波器，结合距离公式改进自适应中值滤波器，最后组成混合滤波器进行图像去噪预处理。

1.1 均值滤波器

1.1.1 阿尔法均值滤波器

均值滤波器常用于模糊处理和降低噪声，目前基本的均值滤波器类型也分为多种，这些滤波器都具有一定的去噪效果，但是尺寸模板较小时去噪效果不佳，尺寸模板过大时引起模糊效应，所以在边缘检测过程中会导致细节模糊和边缘丢失，同时无法避免奇异值带来的影响等问题。

由于阿尔法均值滤波器相比其它几种滤波器去噪效果更好，并使图像变得平滑，因此改进修正的阿尔法均值滤波器组成混合滤波器。

以下定义请参见文献[12]。

定义1 设d∈[0,mn-1] 之间的任意数，Fr(i,j) 为滤波窗口内去除d/2个最高像素值以及d/2个最低像素值剩余的mn-d个像素值。则有

(1)

从式(1)中可以看到，当d=0时，滤波器变为算术均值滤波器；当d=(mn-1)/2时，滤波器变为中值滤波器。

1.1.2 改进修正的阿尔法均值滤波器

均值滤波器主要采用邻域平均法求出模板中全体像素的平均值来代替原中心像素，阿尔法均值滤波器也不例外。但是邻域像素值的大小不同导致对输出像素值的影响是不一样的，因此我们可以认为邻域像素与中心像素之间相似度越高，对其影响就越大，对应权值也就应该越大，而相似度越低，对应权值也就应该越小。

皮尔逊相关系数是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算相关性的方法，可以衡量两个数之间的相关程度，其计算公式为

(2)

现将皮尔逊相关系数用于改进修正的阿尔法均值滤波器，具体步骤如下：

(1)对图像f(x,y) 进行镜像扩展得到图像fp(x,y)，以进行图像边缘计算。定义滤波器窗口大小为n，扩展行列数为floor(n/2)，然后对fp(x,y) 进行一次修正的阿尔法均值滤波器操作得到参考序列f1(x,y)。

本文采用函数ex确定权值，并运用Thiele连分式逼近思想加速运算，对函数ex进行连分式展开如下

(3)

对式(3)渐近分式如下

(4)

由式(4)得到ex的有理逼近

(5)

根据以上叙述，得到改进的权值确定公式为

(6)

最终像素值公式为

(7)

1.2 中值滤波器

1.2.1 传统中值滤波器

中值滤波器在低浓度椒盐噪声下具有良好的去噪效果，当噪声浓度升高时，要得到良好的去噪效果，需要增加滤波器窗口尺寸，从而导致图像模糊、细节丢失和检测效果不理想。但是自适应中值滤波器(AMF)通过动态的调节窗口尺寸，将窗口内像素点灰度值按顺序排列，获取排序后的中值代替所检测到的目标噪声像素点灰度值[13]，同时达到去噪和保护细节的效果。具体过程为：

(1)设K1=Fmed-Fmin，K2=Fmed-Fmax。 如果K1>0且K2<0，则进入(2)，否则增大窗口尺寸；如果窗口尺寸小于nmax，则继续(1)，否则直接输出Fmed。

(2)设L1=f(i,j)-Fmin，L2=f(i,j)-Fmax。 如果L1>0且L2<0，则输出f(i,j)，否则输出Fmed。 其中Fmin、Fmax和Fmed分别为滤波器窗口中最小灰度值、最大灰度值和灰度值中值。

1.2.2 改进的自适应中值滤波器

上述的自适应中值滤波器虽然能够通过自适应调整窗口大小来得到较好去噪效果，但是存在边缘和细节的丢失，且对高斯噪声的去噪效果具有局限性。

在距离公式中，欧氏距离是我们常常采用的距离公式，通过对距离公式的分析，现将欧氏距离用于改进自适应中值滤波器，并采用本文自适应权值公式确定权值，具体步骤如下所示：

(1)对原始图像f(x,y) 进行镜像扩展，以进行图像边缘计算。规定初始模板窗口Z(i,j) 大小n=3，分别计算出窗口内的最大值Zmax、最小值Zmin、中值Zmed。

(2)如果Zmin

权值公式为

(8)

式中：α为原图像f(x,y) 的信息熵，反映了图像所含信息的丰富程度，公式为

(9)

最终输出像素值如下

(10)

2 小波模极大值法

由于许多不同学科领域的需要，小波理论与应用开始快速发展，越来越多的科研人员开始投身于小波分析研究与应用。其中小波变换已经被广泛应用于信号处理和图像处理等领域。

2.1 经典小波模极大值法

以下定义详情请参见文献[14]。

定义3 设在尺度s下,图像的梯度幅值为Msjf(i,j)，幅角为Asjf(i,j)，则有

2.2 二维Otsu双阈值小波模极大值法

运用小波模极大值法对图像进行边缘检测，阈值的选取是其关键一步，如果对图像人为设置单一阈值处理，那么将会因为灰度不均匀导致部分弱边缘和噪声等一并被滤掉[15]。因此本文将改进二维Otsu算法来求取最优梯度阈值用于小波模极大值法。具体步骤如下：

(1)设尺度s=2、j=1。 由于部分印花织物图像存在丰富的纹理信息和混合噪声，所以为了尽可能检测到图案真实边缘而去除纹理伪边缘。本文将根据卷积处理后得到x方向和y方向的卷积结果，求取对应的信息熵自适应增大图像的梯度幅值，从而增大阈值。公式为

(11)

式中：Qi为图像沿x方向和y方向的信息熵。

(2)对梯度图像进行非极大值抑制操作，即根据梯度幅角方向上的梯度幅值是否为领域内最大值来判断是否为边缘点，采取八方向处理来判断领域值是否最大，若不是则赋值为零。

(3)改进二维Otsu算法求取最优梯度阈值，将阈值作为小波模极大值法的高阈值，为了减小计算复杂度，低阈值取高阈值的百分之四十。

2.3 改进二维Otsu求取阈值

由于传统一维Otsu算法[16]不一定存在明显的波峰和波谷，并且以图像灰度为对象，所以难以准确识别图像边缘和纹理[17]。为了对纹理丰富的印花织物图像进行图案提取，本文将以梯度图像为对象来求取最优阈值。

梯度图像与直方图如图1所示，具体求解实现过程如下：

(1)对梯度图像Mf(x,y) 求取4个方向上的梯度平均值p(x,y)，表达式为

(12)

图1 算法中的梯度图像与直方图

其中，灰度级为L，邻域上8个像素点的梯度平均值为q(x,y)。

(2)为减少算法计算复杂度，将p(x,y) 和q(x,y) 组成一个二元组，设二元组出现的频数为Xp,q，则二维联合密度公式如下

(13)

(3)定义阈值为 (s,k)，则图像边缘和平滑区域公式为

(14)

(15)

(4)对应的均值矢量公式如下

(16)

(17)

二维直方图总体均值公式为

(18)

(5)根据总体均值得到表达式如下

(19)

则当H最大值时，分别得到s和k的值，本文取k的值作为织物图像边缘检测的高阈值。

3 实验结果及其分析

本文采用MATLAB R2016b编程实现。分别选取两幅512×512的印花织物图像进行实验，现将实验分为两部分，一部分检测改进的滤波器对含噪印花织物图像去噪效果，另一部分验证印花织物边缘检测效果。为了更好地验证实验结果，选取客观评价指标MSE(均方误差)、PSNR(峰值信噪比)和SNR(信噪比)作为实验评价指标，其公式如下

实验所用印花织物图像如图2所示。

图2 实验印花织物图片

3.1 预处理实验与分析

3.1.1 高斯噪声去除实验

在印花织物图像1上加入不同浓度的高斯噪声，对比分析自适应中值滤波(AMF)、本文自适应中值滤波、阿尔法均值滤波和本文阿尔法均值滤波对图像的去噪效果。实验中添加高斯噪声参数均值为0，方差α为0.007(低浓度)和0.07(高浓度)。设置最大窗口尺寸nmax=5，实验结果见表1、表2。

表1 去除低浓度高斯噪声的评价指标值

表2 去除高浓度高斯噪声的评价指标值

根据表1和表2可以看出，无论是低强度还是高强度高斯噪声，本文改进的阿尔法均值滤波器和自适应中值滤波器总体的去噪效果和保真效果都优于改进前去噪算法。

3.1.2 椒盐噪声去除实验

在印花织物图像1上加入不同浓度的椒盐噪声，对比分析自适应中值滤波(AMF)、本文自适应中值滤波、阿尔法均值滤波和本文均值滤波对图像的去噪效果。实验中添加浓度β为0.09(低浓度)和0.2(高浓度)。设置最大窗口尺寸nmax=5，实验结果见表3、表4。

表3 去除低浓度椒盐噪声的评价指标值

表4 去除高浓度椒盐噪声的评价指标值

根据表3和表4可以看出，当椒盐噪声浓度较低时，本文改进的阿尔法均值滤波器去噪效果和保真效果都优于标准自适应中值滤波器。无论是低浓度还是高浓度椒盐噪声，本文改进的阿尔法均值滤波器和自适应中值滤波器总体的去噪效果和保真效果都优于改进前去噪算法。并且本文自适应中值滤波器指标波动幅度较小，具有良好的鲁棒性。

3.1.3 混合噪声去除实验

在印花织物图像1上加入不同浓度的混合噪声，对比分析自适应中值滤波(AMF)、本文自适应中值滤波、阿尔法均值滤波和本文均值滤波对图像的去噪效果。实验中添加椒盐噪声浓度β=0.2(高浓度)，高斯噪声方差α=0.09(高浓度)。设置最大窗口尺寸nmax=5，实验结果见表5、表6。

表5 去除高浓度混合噪声的评价指标值

表6 不同算法对高浓度混合噪声去除的评价指标值

从表5中客观评价指标可得，当混合噪声都是高浓度时，单独的滤波器进行去噪预处理已经难以达到明显的去噪效果。所以本文根据前文所得实验客观评价指标，随机选择几种组合测试，其中均为第一个滤波器的输出作为第二个滤波器的输入。从表6中客观评价指标可以看出，将本文中值滤波器的结果作为本文均值滤波器的输入时图像失真最小，整体去噪效果最好。

3.2 边缘提取实验与分析

选取印花织物图像2进行边缘检测实验，可以看到图像2具有丰富的纹理信息和一定量的混合噪声。因此实验一直接对图像2进行小波模极大值边缘检测，实验二加入高斯噪声方差α=0.007(低浓度)，椒盐噪声浓度β=0.07(高浓度)混合噪声进行边缘检测。

实验一结果如图3所示。

图3 实验一

从实验一可以看出，对于具有丰富纹理信息和一定量混合噪声的印花织物图，传统Canny算子难以准确提取出印花图案的轮廓信息。然而经过本文改进的混合滤波器平滑后，传统Canny算子取得了一定的边缘提取效果，但是还是部分纹理信息被当作图案边缘检测出来。本文改进的小波模极大值算法能够准确去除与印花轮廓无关的纹理信息，从而提取印花图案近乎完整的边缘轮廓。

实验二结果如图4所示。

图4 实验二

从实验二得到，当加入一定浓度的混合噪声时，经过本文改进的滤波器预处理后，本文小波模极大值法依然能够良好地提取印花织物图像边缘轮廓。

4 结束语

本文从图像去噪和图像边缘提取的角度出发，将系数相关性分析的思想运用到滤波器的改进，提出了一种基于改进混合滤波器与小波模极大值法的印花织物图像边缘提取。首先采用皮尔逊相关系数改进阿尔法均值滤波器，使其去噪效果提升，并运用指数函数结合连分式逼近思想确定权值，接着运用欧氏距离改进自适应中值滤波器，并采用自适应权值公式确定权值，使其对不同类型的噪声都具有良好的去噪效果；然后将本文自适应中值滤波器的结果作为本文均值滤波器的输入组成混合滤波器进行预处理；最后运用改进的二维Otsu算法求取最优分割阈值结合到小波模极大值法中，得到最终图像边缘。实验结果表明，本文预处理方法对于高斯噪声、椒盐噪声和混合噪声都有良好的去噪效果，对于纹理丰富的织物图像具有较好的平滑效果，经过预处理后的印花织物图像提取的边缘轮廓清晰、完整。

通过实验发现，本文改进的混合滤波器对含有不同噪声浓度的印花织物图像都有较好的预处理效果。改进的小波模极大值法对于纹理丰富的印花织物图像具有良好的边缘提取效果，但是对平滑且图案丰富的印花织物图像边缘提取不完整。这将是我们以后待研究的问题。