高中数学解题常用的思想方法及应用

谭陆之

摘要：高中的数学知识体系已经十分复杂，习题的复杂度也较高，解决数学问题不仅需要利用知识点，更要借助于典型的思想方法。掌握数学思想方法能够灵活的应对各类数学问题，这是一种优秀的学习品质。教师在教学中要重点指导学生掌握常用的思想方法，并在解题过程中灵活应用。本文将介绍几种常用思想方法在高中数学解题中的应用。

关键词：高中;数学思想方法;解题;应用

引言：

数学思想方法不是需要背诵的死板概念，而是解决问题的一种思维模式，这是数学家们经过总结和大量的实践寻找到的解决数学问题的捷径。相信许多教师已经发现，让学生套用公式已经无法帮助他们解决复杂的问题，思维也在这样的训练中逐渐僵化，唯有掌握数学思想方法才能摸透各类题型的解决思路。

1. 化归思想方法及应用

化归思想简单来讲就是将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题，从而在自己已有的知识体系和经验下解决。这样一个故事充分反应出了化归思想的原理。问：现有煤气灶、水壶和水，怎样才能将水烧开？答：将水倒入水壶中，再将水壶放在煤气灶上即可。现在问题变为：如果水壶中已经装满了水，旁边同样有煤气灶，需要怎样做才能烧水？一般的回答为直接将水壶放在煤气灶上，但是数学家的回答却是将水壶中的水倒出，然后重复第一次的操作，因为这样做就等同于将新的问题转化为了已经解决过的旧问题，只需结合已有经验重复过程即可，难度降低了很多[1]。

数列问题一般都涉及到复杂且大量的计算，而这类习题也是高考中的必考题，运用化归思想可以将数列问题简化。如题：已知a1=1，a2-a1=1，an-an-1=n-1，求通项公式an。在这一问题中，可以看出后项与前项之间的差构成了等差数列，利用化归思想可以将以上问题转化为：an=1+2+3+……+n，从而得出，这样即可用整体叠加的方法求出an，计算过程被大大简化。

2. 整体思想方法及应用

在传统教学中，教师惯于按照从简单到复杂，从浅显到深入的步骤一步步加深学生对知识点的理解。但很明显，这种教学方式已经无法满足学生对高中阶段数学知识点的掌握和解题需要，应当做出改变。整体思想方法是先从整体的角度构建起一个大的知识框架，然后再去补充框架中的知识点，是按照从整体到局部的顺序来教学，这种思想方法也可用于解决数学问题。

如题：4x2-2x+5的值为7，求代数式2x2-x+1的值。题目中仅给出了一个条件，如果采用一般方法求x，需要进行复杂的计算。运用整体带入法可简化问题，通过原题可分析出，4x2-2x是2x2-x的2倍，那么可以将2x2-x作为一个整体，用现有条件4x2-2x+5=7来表示2x2-x的值，将2x2-x+1进行整体带入，即可求出答案为2[2]。掌握了这种数学思想方法，不必按部就班的求得每一个问题的答案，可以简化计算步骤，将复杂的问题变得简单，提高解题效率。

3. 分类讨论思想方法及应用

高中数学的习题十分复杂，一些题目需要从多个角度进行分析，具有一定的变化因素，这种情况下就要把握住变化的条件和范围，分别在不同的情况下拟定解题思路，这便是分类讨论。总的来说，分类讨论就是根据题目给出的信息条件，将问题分成多类，逐个在不同的条件下解决，这能够让学生在面对复杂的问题时理清解题思路，按部就班的完成解题任务。

例如，在函数题目中，经常会遇到这样的问题：一次函数（x不等于0），求k的值。对于这种笼统的信息，需要分成三种情况分别进行分析。第一种，k+3为一次项系数，则2k+1=1，且k+3+4不等于0。这种情况下，k=0，为一次函数。第二种情况：2k+1=0，k=-，函数值为y=4x-5，同样满足一

次函数。第三种情况：k+3=0，k=-3时，同样为一次函数。这就是根据已知信息了解到函数为一次函数分析出的三种不同情况，运用到了分类讨论的思想[3]。分类讨论思想在数列问题、概率问题中也有较多的应用，由于这类题目具有较高的复杂度，教师可以让学生以小组合作讨论的方式完成解题任务，在多人协作下分别讨论不同情况，逐渐过渡到自主运用分类讨论的方法解题，多设计一些类似的题目进行训练。

4.结语

常用的数学思想方法还有函数思想方法、数形结合思想等、配湊思想等，每一种都是解决数学问题的“法宝”。数学思想方法博大精深，掌握其精髓并灵活运用于不同的题目中颇有难度，需要深入领悟，多加练习。教师在讲题时应当多多渗透思想方法，让学生掌握解题的规律，将自己所学的知识转化为方法和技能，打破套用公式的死板解题方式，增强其思维的灵活性，解题的准确性。

参考文献：

[1]翟天硕.浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].高中生学习，2017（12）：1.

[2]周维贞.高中数学解题中常见的数学思想方法探析[J].数学学习与研究，2014（11）：1.

[3]梁浩.等价转化思想在高中数学解题中的应用[J].2021（2019-25）：45-46.