数学概念教学的探究

摘要：数学概念是数学学习的根本，概念教学要纠正重定义讲述，轻形成过程的问题，要创设学生熟悉的实际情景，突出概念形成过程，训练学生分析、概括、抽象出概念的思维能力，讲清概念的符号，重视概念的引入教学，加强混淆概念的辨析及重点数学术语讲解。

关键词：概念符号;概念形成;概念引入

数学是思维的体操，概念是思维的细胞，数学概念是数学的根基，是学数学公式、定理、法则的前提，是学习数学的首要条件，有概念才能进行判断推理，才能论证运算，才能构建数学大厦，因此明确概念，掌握概念，重视概念教学，是数学教学的关键之一，也是提高数学教学效果的重要手段。然而，对于概念教学，教师存在轻概念重应用，重定义轻形成概念的过程，于是，不少学生只知道是概念规定的，死记硬背，至于为何这样规定，规定的背景意义何在，却很模糊，对概念的理解、应用与转化一知半解，严重妨碍了数学的学习。

一、讲清数学概念的符号含义

准确、深刻理解数学符号的含义，是学习数学的前提。对数学符号教学，应该从内涵和外延两方面引导学生认识数学符号，理解符号代表的数量关系和变化规律，要使学生在头脑里形成數学符号的形式与含义之间的互相对应，学会符号间的转化和推理，学会用符号解决符号表达的问题。符号教学中要避免让学生机械练习和记忆，应加大符号背景、形成过程、几何释义的讲解，培养学生的符号感，学会用运数学符号分析解决实际问题。

中学数学符号主要有：表示对象的符号，如数、字母、三角形或平行四边形图形符号，根的判别式符号等;表示运算的符号，如加、减、交集并集补集运算、对数运算符号、极限运算符号、求和符号、积分运算符号等;表示关系的符号，如大于号、平行符号、全等或相似符号等。还有逻辑符号如推出符号，或符号，且符号，存在符号等等。这些数学符号有机结合，构成内涵深刻、丰富简明的数学语音，是人们进行计算，推理的工具。能促进学生形象思维和抽象思维协调发展，有利于学生综合素质提升。

二、注重概念的实际模型

数学概念是从个别中概括出一般，从大量的个性中抽象出共性，是抽象的、单调的，但它的形成过程却是具体的，丰富的，都是从现实世界的具体事物中抽象出来的，有其实际模型，教师在概念教学中要注重概念发生、形成过程的讲授，通过观察、分析综合、归纳、演绎，让学生在自己熟悉的生活情境中感悟概念，了解概念的发生、发展的背景和形成过程，并且通过概念的学习掌握一种认识事物本质的思维方法。不能简单化解释概念定义，直接灌输给学生，扼杀学生的探究创造过程，形成机械记忆运用的模式。比如讲数轴，直接说数轴是规定了，方向、原点、单位长度的直线，这样粗浅讲述，学生就感觉枯燥、抽象，不易接受，如果从学生知道的实际问题出发，利用认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工，归纳概括，最后形成完整的概念。就容易掌握、理解。其实，人们早就懂得怎样用直线上的点来表示各种数量，如温度计上用点表示温度，秤杆是用点表示物体的重量等，温度计、秤杆都具有三个要素：度量的起点;度量的单位;明确的增减方向。这些模型都启发人们用直线上的点表示数，从而引进数轴概念。因此，数轴的定义完全是对客观模型科学抽象的结果。

三、重视概念的引入教学

教师在概念教学中，不能重定义讲述，轻视引入，要注重从学生生活实际出发，从学生熟悉场景入手引入概念，如对称、相似、圆的切线等，也可以从解决数学运算闭环的角度引出相关概念，如负数、无理数、复数等。要创设实际情景，运用实物模型、直观教具、多媒体等多种方式，灵活巧妙地引入概念，揭示概念形成过程，突出概念本质属性，完成概念从模糊到精确，从感性上升到理性。真正学好，学通，学精概念。注重用已有知识，以旧概念为契入点引进新概念，灵活运用“概念的同化”，加强概念的剖析，形成连续完整的概念逻辑体系。

四、讲清重点名词的意义

中学课本中，有些重点名词高频出现，讲清讲透彻它们的含义，，有利于学生掌握一般规律，提高数学素养，减少困惑，更好的理解概念，准确的去解题。

（1）标准形式，

如椭圆的标准方程，双曲线的标准方程等。规定一个"标准方程"是出于什么考虑？以椭圆为例，建立不同的坐标系，就可以得到不同的方程，这样，一个椭圆，将会有许多不同的方程。若不规定一个标准方程，那么人们就没有共同语言。对探讨研究数学问题带来诸多不便。

（2）基本性质、基本定理、基本公式

如分式的基本性质，对数的基本性质;基本不等式，两角和余弦基本公式等。为什么对这些性质、定理、公式加上"基本"二字？顾名思义，所谓基本，就是说这些性质、公式是其他许多性质、公式的基础，是源泉。讲解时就要讲深、讲透，举一反三，挖掘"基本"蕴含的思维模式和解题思维导向。培养学生综合能力。如基本不等式也就是有时候叫的均值定理，是很多不等式结论、不等式证明、求最值的根本性基础，是不等式学习的"牛鼻子"再比如，两角和与差的正弦、正切、倍角、半角等公式，都源于两角和与差的余弦公式，因而它是基本公式。

五、讲清容易混淆的概念

有些本来不同的数学概念，由于形成概念概念的过程或者表达概念的词语，符号的某种相似性，易引起学生的混淆。比如对立事件与不相容事件;乘方与幂;第一象限的角于0到90度间的角等，这就需要教师运用分析比较的方法，从内涵和外延上指出它们的异同点，让学生抓住概念的本质，深刻理解，精准把握，学会对比区分、灵活运用。

总之，概念教学是数学教学的基石，直接左右学生学习数学的兴趣，主宰着数学知识的掌握与理解，关系到学生逻辑思维与综合素质的培养，教师应充分重视概念教学，优化概念教学设计，通过各种途径，讲清概念，讲好概念，注重概念的形成探索，加强概念对解题重要性渗透，使学生自觉接受概念，深刻理解概念的内涵外延，从而提高数学教学实效，实现学生学习方法与思维能力的全面提升。

参考文献

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[2]越绪昌，数学概念的教学意义及其构建策略[J]. 数学教育研究，2016（01）.

[3]耿畅，关注数学基础 深化概念教学[J]. 中学数学2021（08）.

作者简介：谈文改，男，回，1969.8，甘肃武都区，工作单位：陇南市卫生学校，研究方向：中学数学教学，职称：讲师，甘肃省武都区城关镇石坡武都区职业中专，邮编746000。