土体标度分布参数与其物理力学性质的关系研究*

孙聿卿，关 辉，韩 方

(1.西南科技大学 环境与资源学院，四川 绵阳 621010；2.重庆南江工程勘察设计集团有限公司，重庆 401147)

0 引言

泥石流是一种典型的流域物质输移方式[1]。泥石流源区土体颗粒的组成特性既在一定程度上决定着泥石流的活动情况，也在一定程度上决定了泥石流的流体结构和运动堆积特征，是泥石流研究中的重要内容[2]。土体颗粒组成及其物理力学性质能充分反映泥石流源区土体稳定性、搬运介质运动方式和特征，对研究泥石流形成机理和运动过程都有重要意义。

土体的渗透性和力学强度是土体性质的宏观表现，而土体的颗粒组成则是土体性质的内在影响因素[3]。土体的颗粒组成一般采用累计颗粒曲线表示，然而这种曲线无法用一个统一的函数来表达，需要人为地指定一些特殊粒径(d10、d30、d60等)或其组合(不均匀系数Cu、曲率系数Cc等)来确定土体的某些性质，或用于定量计算[4-5]。但这种表达方法受经验和人为影响很大，相同特殊粒径组合的土体(累积曲线只需通过某些特殊点)的颗粒组成也可以差异很大，无法真实反映土体颗粒的整体特征[2]。

李泳等[6-8]通过大量的研究发现，泥石流物质颗粒粒径组成满足某种标度分布规律；进一步研究发现，土体的这种标度分布具有普适性，可用于表达不同地区的土体特征，包括泥石流源地土体，并且能用一个统一的函数来表达[9-12]。因此通过这个函数式中的两个参数(μ和Dc)可区分不同颗粒组成的土体，这两个参数被称为“土体标度分布参数”。

本文基于标度分布理论[6]，通过分析泥石流源地土体的标度分布，结合渗透试验和室内直剪试验，研究其标度分布参数与渗透系数、力学指标之间的关系，为进一步研究泥石流源地土体破坏和泥石流的形成特征奠定基础。

1 土体颗粒组成特征

碓窝梁沟位于四川省平武县龙安镇南东方向约350 m处，在涪江左岸。该流域汇水面积约0.66 km2，主沟长约1.55 km，分水岭高程约1 899 m，沟口高程约881 m，沟床纵比降为46%。流域内出露的地层为志留系茂县群绿色绢云板岩夹砂质灰岩、石英砂岩，上覆第四系堆积物。该流域所在区域降水丰沛，多年平均降雨量约870 mm，最高达1 200 mm，雨季主要集中在6-9月。“5·12”汶川地震以后，流域内岩体较为破碎，稳定性较差，在两岸坡面及沟床内积累了大量松散固体物质，导致该流域震后频繁暴发泥石流。本文实验土样取自2018年暴发的泥石流源地土体。

1.1 土样配制

本文对泥石流源地的土体样品进行了分析，并以此为基础进行实验土样的配制，以接近野外实际值。宽级配土中细颗粒的含量直接影响土体的结构，进而影响其物理力学性质。经典土力学中将粒径小于2 mm的土体定义为土体颗粒[1-2]。受土体强度实验仪器的限制，本实验也采用这一标准，将原样烘干筛分选取2 mm以下颗粒用于土体力学性质测试。

为研究不同颗粒组成土体的力学指标与标度分布参数的关系，配制11组不同颗粒级配的土样，其中小于0.1 mm的颗粒(影响渗透性的上限粒径[13])质量分数分别为10%、12%、14%、16%、18%、20%、22%、24%、26%、28%、30%，并依次编号为1#-11#。通过振动仪筛分得到大于0.075 mm的颗粒，利用LS13320激光粒度分析仪测定小于0.075 mm的颗粒组成。配制的11组土样颗粒累积曲线见图1。

图1 土体颗粒累积曲线

为研究土体渗透系数与标度分布参数的关系，配制了10组不同颗粒级配的宽级配土，其中小于2 mm的颗粒的质量分数分别为8%、12%、16%、20%、24%、28%、32%、36%、40%、44%，并依次编号为12#-21#。10组宽级配土的颗粒累积曲线如图2所示。

图2 宽级配土颗粒累积曲线

1.2 土体颗粒组成的标度分析

李泳等[6-8]对大量泥石流物质颗粒组成进行了统计分析，发现泥石流的颗粒组成满足标度分布：

P(D)=CD-μe(-D/Dc)，

(1)

式中，P(D)为大于某粒径D的百分比；C为系数；μ可描述土体中细颗粒的结构和行为，与土体的孔隙度有关，可表征细颗粒含量；Dc为特征粒径，表示土体颗粒的构成范围，可表征粗颗粒含量。标度参数(μ、Dc)可通过拟合颗分数据得到。有研究[9-12]表明，每一组土体具有特定的标度分布参数，且颗分参数是唯一的。

配制的21组土样颗分数据均满足标度分布规律(见图3)，各组土样的标度分布参数见表1。

图3 土样颗粒标度分布

表1 土样标度参数

由表1可知：不同土样的标度分布参数具有一定的分布范围(见图4)；1#-11#土样μ在-0.015～0.047，12#-21#土样μ在-0.008～0.066，量级从-10-2到10-2，说明μ刻画了细颗粒行为；1#-11#土样Dc在0.42～0.99，量级为10-1；12#-21#土样Dc在7.71～19.15，量级从101到102，这表明Dc能刻画土体粗颗粒的组成范围。

图4 土体标度参数分布范围

2 土体标度分布参数与渗透系数的关系

泥石流源区土体的渗透性是影响土体稳定性和泥石流形成的重要因素[14]。土体颗粒组成及孔隙状况又是影响渗透性的关键因素[15]。土体的渗透性通常采用渗透系数来定量表示，后者可通过实验测定[16]。本文通过渗透实验测定土样的渗透系数，再结合土样的标度分布参数，研究土体颗粒组成与其渗透系数的关系。

2.1 渗透实验

根据实验采用的土体颗粒范围制作了两种尺寸的渗透仪[17](中型和小型)。渗透仪由沉积测量装置、发生装置、支撑底座和收集装置组成[17](见图5)。

图5 渗透仪结构示意图

渗透实验按照土工试验规范[18]进行。为保证实验结果的可靠性和准确性，实验前在渗透仪内壁均匀涂抹凡士林，以防止边壁效应对实验结果的影响，尤其要防止沿边壁形成连通的渗流通道。

实验土样均饱和12 h以上，待渗流稳定后，记录各测压管水头和渗流水量。为避免产生偶然误差，每组土样的测压管水头和渗流水量测量3次，取平均值。

2.2 实验结果

土体渗透系数计算公式为

(2)

式中：K表示土体渗透系数，cm/s；L表示渗流长度，cm；q表示渗流量，mL；A表示渗流面积，cm2；Δh表示渗透仪稳定时的水头(h)与各测压管液面(hi)之差。

实验结果见表2。

表2 渗透实验结果

2.3 实验结果分析

根据1#-11#土样颗分数据和渗透实验数据，得到各土样的渗透系数与标度分布参数的拟合关系(见图6)。

图6 1#-11#土样标度参数对渗透系数的影响

由图6可知，随着μ的增大，K逐渐减小，二者有明显的负对数关系，关系式形如K=a-bln(μ+c)，而K与Dc无明显相关关系。

根据12#-21#土样颗分和渗透实验数据，得到12#-21#土样的渗透系数与标度分布参数的关系(见图7)。由图7可知，12#-21#土样的K与μ、Dc的拟合关系与1#-11#土样相似。

图7 12#-21#土样标度参数对渗透系数的影响

综上所述，无论是细颗粒还是宽级配土，其渗透系数(K)与标度分布参数μ均呈负对数关系。渗透系数随细颗粒含量的增大而减小是普遍共识[13,19-20]，这表明标度分布参数(μ)与土体细颗粒含量有关，可以表征土体中细颗粒的特征。而渗透系数(K)与标度分布参数(Dc)之间无明显的相关性。土体中粗颗粒主要起骨架作用[21-22]，而细颗粒的含量才是影响其渗透性能的关键因素，由此可知粗颗粒及其含量并不能直接决定土体的渗透性能。因此，渗透系数(K)与标度分布参数(Dc)无相关关系，这也进一步说明了特征粒径(Dc)与土体中的粗颗粒有关，可以用来刻画土体粗颗粒的特征[7-12]。

3 土体标度参数与强度指标之间的关系

宽级配土的强度是由粗粒组分和细粒组分共同决定的，其强度参数大小随粗粒和细粒含量的不同而不同[23]。土体粗、细粒组分含量的不同可用标度分布参数来表示。本文通过直剪实验测得土样的强度参数，再结合其标度分布参数，研究土体颗粒组成与其强度参数的关系。

3.1 强度实验

实验仪器采用EDJ-1型二速电动等应变直剪仪，环刀内径为61.8 mm(面积30 cm2)，高20 mm。考虑到实验仪器对最大颗粒粒径的限制(<2 mm)，只能对1#-11#土样进行直剪实验。土体强度指标既受颗粒组成的影响，也受含水率的影响。根据土体的液塑限，此次实验设计了3种不同含水率w，即10%、12%、14%；试验荷载设定为100、200、300、400 kPa，土样密度均为2.7 g/cm3，操作步骤严格遵循相关规范[18]。

3.2 实验结果

通过对11组土样在不同含水率下的直剪实验，得到其相应的力学强度指标值(见表3)。

表3 不同含水率下的土样强度指标值

3.3 实验结果分析

3.3.1 标度分布参数与力学强度指标的关系

根据表1和表3，得到标度分布参数(μ)与不同含水率土样力学强度指标(c、φ)的关系，如图8-图10所示。由图8-图10可知，在不同含水率下，标度分布参数(μ)与黏聚力(c)呈正相关，c随μ的增加而增大，两者之间存在幂函数关系c=m(1+μ)n。由标度分布理论可知，μ刻画土体中细颗粒结构和行为，可表征细颗粒含量，而c是细颗粒特征的宏观表现，颗粒越小微力场作用越重要，聚集效应越显著[24]。随着细颗粒的增加(μ值增大)，土样结构主要由细颗粒控制，比表面积增大，吸附能力增强，范德华力和库仑力也增强，黏聚力增大[25-27]。由图8-图10还可知，μ对φ无明显作用，说明内摩擦角对细颗粒含量变化不敏感。

图8 含水率10%时土样的标度分布参数(μ)与力学强度指标(c、φ)的关系

图9 含水率12%时土样的标度分布参数(μ)与力学强度指标(c、φ)的关系

图10 含水率14%时土样的标度分布参数(μ)与力学强度指标(c、φ)的关系

3.3.2 标度参数与力学强度指标的关系

根据表1和表3，得到标度分布参数(Dc)与不同含水率土样力学强度指标(c、φ)的关系，如图11-图13所示。

图11 含水率10%时土样的标度分布参数(Dc)与力学强度指标(c、φ)的关系

图12 含水率12%时土样的标度分布参数(Dc)与力学强度指标(c、φ)的关系

图13 含水率14%时土样的标度分布参数(Dc)与力学强度指标(c、φ)的关系

由图11-图13可知，在不同含水率下，标度分布参数(Dc)与摩擦角(φ)呈负相关，φ随Dc的增大而减小，两者之间存在负幂函数关系φ=-p(1+Dc)q。由标度分布理论可知，Dc刻画土体颗粒的组成范围，可表征粗颗粒含量。Dc越大，粗颗粒含量越多，级配趋向简单，土样出现大量未充填的孔隙结构，减弱了颗粒之间的咬合、嵌挤作用[28-30]，最终导致内摩擦角减小。同时考虑到土体剪切过程中，粗颗粒土的颗粒破碎改变了其本身的结构，也会对土体的内摩擦角产生影响[31-32]。由图11-图13还可以看出，Dc与c之间的关系不明显，Dc表征土体粗颗粒特征，粗颗粒间可视为无黏性结构，通常不存在宏观的黏聚力。

4 结论

本文基于土体的标度分布理论，开展了室内土工实验，研究了土体标度分布参数与其渗透系数和力学强度指标之间的关系，得到了以下主要结论：

a.用标度分布参数表示碓窝梁沟泥石流堆积物的颗粒组成，其标度参数μ在-0.008～0.066，Dc在0.42～19.15，Dc越大表明粗颗粒含量越高。

b.无论细颗粒还是宽级配土，渗透系数K与标度分布参数μ呈负相关，其μ-K的关系可表示为K=a-bln(μ+c)，μ表示颗粒级配对土体渗透性的影响，c可能与土体的密实度有关，而渗透系数K与特征粒径Dc之间无明显的函数关系。

c.黏聚力(c)随标度分布参数μ的增加而增大，近似为幂函数关系；内摩擦角(φ)随标度分布参数Dc的增大而减小，近似为负幂函数关系。

本文的试验对象来自碓窝梁沟泥石流源地土体，实验结果和前人采用其他表征方法得到的结果一致，下一步还需对不同区域不同类型土样进行大量的实验验证，以使研究结果更具普适性。