基于应变能理论的多米诺雪糕棒链能量转化问题分析

李纯　高婧　马佳　吴世宝

摘 要：针对多米诺雪糕棒链效应中的能量转化问题，在定性和定量分析雪糕棒能量转化过程的基础上，基于应变能理论给出了一种能够阐明多米诺雪糕棒链效应中能量转化现象及其成因的新解释，且实验的结果也基本说明了此解释的正确性，为从多角度解释该物理现象提供了新思路。

关键词：多米诺雪糕棒链效应;应变能理论;能量转化

中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.10.078

0 引言

多米诺雪糕棒链效应（Domino Popsicle Chain Reaction），是近来在各大网络平台上十分火爆的一个趣味性物理实验。在进行该实验时，实验者首先需要将一系列相同的雪糕棒通过轻微弯曲的方式编织成一个链条，然后拉动链条端部的一根处于平衡状态的雪糕棒并使其产生一定的位移，即可触发此效应。此实验可观察到的现象是：链条中的雪糕棒会依次弹起，在竖直方向上产生一定大小的位移，且越接近链条尾端的雪糕棒弹起的高度越高。目前，多数学者普遍认为，多米诺雪糕棒链效应的成因与多米诺骨牌效应的成因类似，即雪糕棒弹起的高度越来越高是由于編织雪糕棒链时储存在雪糕棒内的弹性势能不断地叠加而引起的。另一方面，由固体力学的相关理论可知，当物体受到外力而产生弹性变形时，其内部会储存一定的应变能，而这部分应变能在数值上与该物体因发生弹性形变而产生的弹性势能没有特别大的差异。因而，从应变能的角度出发来解释多米诺雪糕棒链效应的成因也成为一个新的研究热点。

虽然现有的基于弹性势能叠加的理论已经可以较为细致地解释多米诺雪糕棒链效应的成因，但是对于如何利用应变能理论解释多米诺雪糕棒链效应的成因这一问题，现有的文献资料中仍缺乏相关的讨论和分析。因而，本文的主要工作就是根据应变能理论提出一种针对多米诺雪糕棒链效应的新的解释思路，以便于更好地从多个角度理解多米诺雪糕棒链效应成因。

1 多米诺雪糕棒链效应能量转化的定性分析

首先对该效应中的能量转化问题进行简单的定性分析。由于整个雪糕棒编织链中所有雪糕棒都发生了的弯曲变形，所以整个系统中就产生了弯曲应变能。通过观察多米诺雪糕棒链效应被触发后的现象不难发现，释放雪糕棒编织链后，雪糕棒编织链系统中储存的应变能开始转化为雪糕棒的重力势能、雪糕棒的动能、雪糕棒之间因摩擦产生的能量以及雪糕棒因扭转和振动而产生的能量等。显然，雪糕棒编织链系统中存储的绝大多数应变能都转化为了雪糕棒的重力势能和动能。接下来本文将以雪糕棒编织链系统中单个雪糕棒的能量转化过程为例说明这部分能量的转化过程。首先，当多米诺雪糕棒链效应被触发时，雪糕棒内储存的应变能被释放并转化成雪糕棒的初始动能。在初始动能的作用下，雪糕棒开始以一定的初速度竖直向上运动。由于雪糕棒在竖直方向上受重力作用，因而在雪糕棒竖直向上运动的过程中其动能转化为了重力势能，随后又从重力势能转化为动能直至雪糕棒落至地面。

然而，由于多米诺雪糕棒链效应是连锁反应，每个雪糕棒的运动还将带动下一个与之相邻的雪糕棒发生类似的运动。因此，单个雪糕棒存储的应变能不仅转化为了用于自身运动的初始动能，也有一部分应变能传递给了与之相邻的下一个雪糕棒。由此可见，单个雪糕棒在竖直向上运动过程中最大的重力势能是由该雪糕棒因弯曲变形而储存的应变能和上一个与之相邻的雪糕棒传递过来的能量转化而来的。由于相邻雪糕棒之间的能量传递无法进行定量描述，因而在接下来的讨论中，本文将重点分析单个雪糕棒因的弯曲应变能与其向上运动过程中的最大重力势能之间的联系。

2 雪糕棒的弯曲应变能与最大重力势能的关系

在分析雪糕棒的弯曲应变能与其向上运动过程中最大重力势能的关系之前，需要对雪糕棒的弯曲应变能进行简单的说明。假设雪糕棒在弯曲时可以视为一个矩形截面梁，由应变能的定义可知，雪糕棒弯曲应变能的表达式为：

其中，Vε是雪糕棒的应变能，M（x）是雪糕棒因弯曲而产生的弯矩，E是雪糕棒的弹性模量，I是雪糕棒对其弯曲中性轴的惯性矩。由式（1）可知，雪糕棒的应变能Vε与雪糕棒所受的弯矩M（x）密切相关。显然，雪糕棒所受的弯矩M（x）越大，雪糕棒因弯曲而储存的应变能Vε越大。由此可见，雪糕棒的弯曲应变能与其向上运动过程中的最大重力势能之间的关系可以用雪糕棒弯曲时的弯矩大小与其向上运动过程中的最大重力势能之间的关系来反映。接下来，本文设计了相关实验以具体研究雪糕棒弯曲时的弯矩大小与其向上运动过程中的最大重力势能之间的关系。

在实验中，为了改变雪糕棒在弯曲时所受的弯矩，本文选取了几种不同长度的雪糕棒，采用相同的编织方法编织成了多条总长度大致相同的雪糕棒编织链。通过采用相同的编织方式，可以使雪糕棒承受相同的载荷，而在雪糕棒截面尺寸不变的情况下，增大单个雪糕棒的长度，可以增大雪糕棒因弯曲产生的弯矩。为了获得雪糕棒向上运动过程中的最大重力势能，本文利用Tracker软件，测出了雪糕棒向上运动到最高点时距离地面的高度，以此来反映雪糕棒最大重力势能的大小。显然，雪糕棒向上运动的最高点越高，雪糕棒的最大重力势能越大。将本文测得的不同的单个雪糕棒长度下对应的雪糕棒向上运动过程中的最大高度绘制成散点图并进行直线拟合，得到的图像如图1所示，拟合直线的表达式如式（2）所示。

y=0.264x-20.57（2）

由图1可知，随着单个雪糕棒长度的增加，单个雪糕棒竖直向上运动过程中的最大高度越大，说明随着单个雪糕棒所受弯矩的增加，单个雪糕棒的最大重力势能也随之增加，进而说明了单个雪糕棒因弯曲而存储的应变能越大，由此转化而来的竖直向上运动过程中的最大重力势能越大。由此可见，本文提出的利用应变能观点对多米诺雪糕棒链效应的解释与实验现象基本吻合。

3 结语

本文在对多米诺雪糕棒链效应中的能量转化过程进行定性分析的基础上，找到了多米诺雪糕棒链效应中最主要的能量转化关系——系统储存的能量与重力势能之间的关系，随后从应变能角度出发，提出了一种新的关于多米诺雪糕棒链效应成因的解释，即雪糕棒因变形所储存的应变能是雪糕棒向上运动过程中重力势能的主要来源，相关的实验结果也说明了这一新观点的正确性，从一个新的角度说明了多米诺雪糕棒链效应的成因。

参考文献

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基金项目：沈阳航空航天大学2019年校级大学生创新创业训练计划项目（201910143429）。

作者简介：李纯（1999-），女，沈阳航空航天大学创新创业学院本科在读，研究方向：通信工程; 马佳（1984-），女，博士，副教授，研究方向：计算物理（通讯作者）。