混合颗粒材料中对流对颗粒分离行为的作用机制研究

李 睿,何子涵，沈一浩，杨思能

(湖北第二师范学院 a.物理与机电工程学院；b.湖北省环境净化材料工程技术研究中心，武汉430205)

颗粒物质是由大量宏观颗粒组成的体系，广泛存在于自然界和工业生产中，对颗粒物质运动规律的理解具有重要的科学意义和工业应用价值[1]。颗粒系统中的颗粒通过非弹性碰撞相互作用，会耗散能量，因此为了维持颗粒持续运动，必须给颗粒提供外来能量，比如振动颗粒。当颗粒物质受到振动时会呈现出一些特性行为，有些行为可以在分子材料中观察到，比如对流行为[2][3]，而有些特性行为在其它的材料中观察不到，其中与工业生产联系最为紧密的是颗粒分离行为[4]-[7]。大量的研究发现，只要两种颗粒存在粒径差异[8][9]、质量差异[10]、材质的耗散性差异[11]或者形状差异[12]，将它们混合就能观察到不相同的颗粒间自发的相互分离。且上述这些差异越大，颗粒分离的程度越强。在竖直振动的系统中，通常是重的颗粒更多的集中在下部，而轻的颗粒主要分布在上面，这种颗粒分离的机制是类浮力(Buoyancy)的效应[13]：在稠密的介质中，轻的物体比重的上升得更快。但是前人的这些研究并未考虑当颗粒系统存在对流行为[2][3]时，对流对颗粒分离的作用效应。而在竖直振动的颗粒系统中，对流行为是普遍存在的，因此研究对流行为对颗粒分离的作用规律是不可避免的，也是本文关注的焦点问题。本文采用离散元的方法，模拟研究受竖直振动的两组分混合颗粒系统的颗粒分离行为特性，揭示了系统的对流行为对颗粒分离行为的作用规律，证明了对流是决定颗粒分离强弱程度的关键因素，并对容器侧壁耗散性的改变而引起的颗粒分离的“异常行为”给出了合理解释。研究结果表明通过改变容器侧壁的耗散性可以调节颗粒混合、分离的程度，为工业过程中遇到的颗粒的混合、分离问题提供了一定的理论指导。

1 模型

模拟采用离散元方法[15]，颗粒与颗粒之间、颗粒与容器侧壁之间的非弹性碰撞耗散能量，颗粒与振动的容器底壁碰撞获得能量。同种轻颗粒间非弹性碰撞的弹性恢复系数为εL，同种重颗粒间非弹性碰撞的弹性恢复系数为εH，轻、重颗粒碰撞的弹性恢复系数为εLH=εHL=(εL+εH)/2。εw是颗粒与容器侧壁碰撞的弹性恢复系数，εw值越小说明容器侧壁耗散性越强，εw越大说明容器侧壁耗散性越弱。颗粒与容器底壁的碰撞为完全弹性碰撞。摩擦系数μ为0.1。所有的模拟初始时，系统的两种颗粒充分混合在一起，经过5×106个振动周期让颗粒系统充分达到稳态后才采集数据进行分析。我们使用离散元开源软件LAMMPS(larger-scale atomic/molecular massively parallel simulator)[16][17]来完成所有的模拟工作。

2 结果与讨论

图1 (a)颗粒的速度场的空间分布(b)堆积分数η沿竖直方向的分布

我们引入颗粒分离强度Is和对流强度J来分别定量的描述系统发生颗粒分离和对流的强弱程度。为了计算Is和J，将立方体容器分割成Nb个等体积的小立方体盒子，然后算出每个小立方体盒子中颗粒的速度以及轻(重)颗粒的粒子数浓度φi(即第i个小立方体盒子中轻颗粒或者重颗粒的颗粒数与该盒子中总颗粒数的比值)，Is的表达式为[19]：

(1)

其中φm为整个颗粒系统的平均粒子数浓度。当NL=NH时，φm=0.5。Is=0.5表示轻、重颗粒完全分离，Is=0表示轻、重颗粒完全混合。接着将这些小盒子组合成厚度相同的水平薄片，计算每个水平薄片中颗粒的平均速度，而平均速度的水平分量的最小值所在的那个水平薄片，就是对流中心的位置。然后计算对流中心所在的水平薄片中，颗粒速度竖直方向分量的绝对值的平均值，来求得对流强度，即J遵循下面的方程[2]：

(2)

其中nb是对流中心所在的那一个水平薄层所拥有的小立方体的数量，|vz,i|是该水平薄层中第i个小立方体中颗粒速度的竖直方向分量的绝对值。J越大表示系统对流行为越显著。

我们首先研究两种颗粒的质量差异、弹性恢复系数差异以及系统总颗粒数的变化对颗粒分离行为的作用规律，如图2所示。图2(a)为颗粒分离强度Is随颗粒质量密度比ρH/ρL变化的关系图。在模拟中保持轻颗粒的ρL不变，逐渐增加重颗粒的ρH来增大质量密度比的值(即增大质量差异)。从此图可以看出随着轻、重颗粒的质量差异的增大，颗粒分离强度Is先是急剧增加然后再缓慢增大直至趋于一个渐进值，Is不再随着ρH/ρL的增大而增加。该渐进值即Is的最大值，对应系统能够达到的最大分离程度。在我们研究的参数范围内Is的最大值始终是小于0.5的，说明系统轻、重两种颗粒并未完全分离。同时系统的颗粒数N的增加，也代表着系统堆积分数的增加，会使得颗粒分离的程度加剧。图2(b)给出了仅由两种颗粒的耗散性的差异(质量、直径等参数相等)导致的颗粒分离行为规律，在模拟中通过保持εα=0.9不变的同时逐渐减小εβ的值，从而增大εα/εβ的值。从图2(b)可以看出随着两种颗粒弹性恢复系数比εα/εβ的增大(即耗散性差异的增大)，颗粒分离的程度加剧(Is增大)，最终趋于一个稳定值，达到颗粒分离的最大程度。

接下来我们着重研究存在对流的竖直振动系统中，容器侧壁的耗散性对系统的颗粒分离行为的作用规律。当我们调节容器侧壁的弹性恢复系数εw以改变容器侧壁的耗散性时，发现系统的颗粒分离出现了奇特的行为(如图3所示)：当容器侧壁的耗散性很强(εw=0.3)或耗散性很弱(εw=0.9)时，轻、重两种颗粒混合得最好(Is值最小)；而当容器侧壁耗散性适中(εw=0.62)时，颗粒分离得最明显(Is值最大)。这种行为看起来是违背常识的，因为一般来说系统的耗散性越强，颗粒分离越明显。

图2 颗粒分离强度Is随两种颗粒的(a)质量密度比ρH/ρL和(b)弹性恢复系数比变化的关系图

图3 系统的颗粒分离强度Is随εw变化的关系图

为了解释上述颗粒分离的奇特行为并找出其背后的物理原因，我们研究系统的对流行为随容器侧壁耗散性变化的关系。因为本文的颗粒系统始终存在对流行为，因此对流行为对系统的其他动力学行为规律必然存在重要的作用。在图4中我们绘制了轻、重颗粒的对流强度JL、JH及它们的相对对流强度JL/JH随εw变化的关系曲线(JL、JH都除以v0无量纲化)。图中左边的y轴为轻、重颗粒的对流强度，右边的y轴为JL/JH(JL/JH可以定量的表示轻、重颗粒间对流强度的差异)。我们发现随着容器侧壁耗散性的增强(εw减小)，轻、重两种颗粒的对流强度都是单调增大的，对流行为增强，且轻颗粒比重颗粒的对流强度更大。但是相对对流强度JL/JH却不是随着εw改变而单调变化的，JL/JH先随着εw的增大而增大，在εw=0.62处达到最大值后又随着εw的增大而逐渐减小。即当容器侧壁的耗散性较强(εw=0.3)或耗散性较弱(εw=0.9)时，轻、重颗粒间的对流强度最接近，而当容器侧壁的耗散性适中(εw=0.62)时，两种颗粒的对流强度差异最大。

图4 颗粒的对流强度J和相对对流强度JL/JH随颗粒分离强度Is变化的关系图

图5给出了系统的颗粒分离强度Is随相对对流强度JL/JH变化的关系曲线(我们通过改变容器侧壁εw来调节相对对流强度JL/JH)。图5证明了轻、重颗粒的对流强度间差异越大(JL/JH越大)，颗粒分离越显著；相对对流强度JL/JH越小，颗粒混合得越好。说明了相对对流强度是控制颗粒分离剧烈程度的关键因素。

图5 系统的颗粒分离强度Is随相对对流强度JL/JH变化的关系图

结合图4和图5的分析，可得相对对流强度JL/JH对颗粒分离行为的作用机制：当容器侧壁耗散性很小时，系统中的对流很弱，重颗粒和轻颗粒都很难进入到对流环中进行对流运动，所以颗粒分离现象不太显著；随着边壁耗散性的逐渐增大，系统的对流强度也逐渐增大，轻颗粒很容易进入到对流环中进行对流运动，但重颗粒仍然很难被“拽”入对流环中随着质量轻的颗粒一起运动，所以颗粒分离现象很显著(εw=0.62)；但是随着容器侧壁耗散性的继续增加，质量重的颗粒也逐渐被“拽”入对流环中与质量轻的颗粒一起运动，轻、重两种颗粒混合得越来越好，因此颗粒分离的程度逐渐减弱。上述作用机制就是图3中观察到的颗粒分离的奇特行为的本质原因。因此不同种颗粒间的相对对流强度是决定系统颗粒分离程度的关键因素。

3 总结

通过离散元方法，模拟了竖直振动驱动下两组分混合颗粒物质的颗粒分离行为特性。通过研究揭示了不同种颗粒间的质量差异或者弹性恢复系数差异对系统颗粒分离行为的作用规律。通过研究发现，当容器侧壁的耗散性适中时，不同种颗粒间的相对对流流率达到最大，使得颗粒分离的程度最大。而当边壁耗散性很强或者很弱时，不同种颗粒间的相对对流流率减小，使得颗粒分离的程度反而减弱。很好的解释了容器侧壁耗散性的改变而引起的颗粒分离的“异常行为”，揭示了相对对流强度是决定颗粒分离强弱程度的关键因素。

本文的结果表明通过改变盛放颗粒材料的容器的材质(即改变容器侧壁的耗散性)可以调节颗粒混合、分离的程度，为工业过程中处理遇到的颗粒材料的混合、分离问题提供了一定的理论指导。