基于信息熵与空间洛伦兹曲线的土地利用结构研究——以京津冀城市群为例

周 霞, 张 勇, 靖常峰

(1.北京建筑大学 城市经济与管理学院，北京 100044；2.北京建筑大学 测绘与城市空间信息学院，北京 100044)

土地利用结构是指各种用地类型的面积与比例关系，它反映一定范围内土地利用的合理程度[1]。改革开放以来，我国经济的快速发展导致耕地面积持续削减，而建设用地不断扩张，以致土地利用结构发生很大变化，严重威胁我国粮食安全和生态安全[2]。此外，我国经济发展过程的特点是高投入、高耗能、低效率，以致土地资源保护与经济增长不协调，实现经济高质量发展与资源高效配置仍然任重道远[3]197-206。2014年，京津冀协同发展上升为重要的国家战略[4]。十九大报告强调要实施区域协调发展战略。京津冀协同聚焦在产业、交通、生态等层面的协同，其基础是土地资源的合理配置, 在城镇化推进过程中合理调整土地资源结构配置势在必行。因此，以京津冀城市群为战略单元研究土地利用结构的演变趋势十分具有价值。学者们利用信息熵原理[5]对不同城市的土地利用结构时空演化进行了广泛研究。陈磊等[3]197-206运用信息熵和偏离-份额分析法(Shift-Share Method,SSM模型)分析了2005—2016年南京市土地利用结构时空格局差异并探讨其驱动因素。谭远模等[6]针对年度区间土地利用变化数据，利用转移矩阵、动态度、土地利用重心及土地利用结构信息熵分析土地利用变化情况，认为城市建设用地应遵循客观规律有序发展。基于信息熵的基本原理，林珍铭、陈远云、谭洁和郭荣中等[7-10]分别选取省市级单元为研究对象，揭示了我国城市的土地利用结构信息熵在时间与空间上的演变趋势，从整体上反映不同区域土地利用结构有序程度的变化。然而信息熵只能从整体上表达土地利用结构的有序程度，无法刻画某特定地类的信息，洛伦兹曲线却可以直观反映各地类的空间分布差异[11]。

本文将信息熵与空间洛伦兹曲线相结合，基于2009—2016年国家自然资源部的数据，选取耕地、园地、林地、草地、城镇村及工矿用地、交通运输用地、水域及水利设施用地和其他土地共等8种土地类型，对京津冀城市群的土地利用结构进行分析，以期为京津冀区域协同发展、实现和谐的人地关系提供科学借鉴。

1 研究区概况

1.1 京津冀城市群基本情况

京津冀城市群是中国的首都经济圈，包括首都北京、直辖市兼港口城市天津，省会石家庄、工业重镇唐山，还有保定、秦皇岛、廊坊、邯郸、张家口、承德、沧州、邢台、衡水共11个地级市以及定州和辛集2个省直管市，总人口数量占全国的7.24%，面积占全国的2.35%，是全国政治中心、中外文化交流中心和北方的经济中心。基于京津冀城市群土地利用结构的研究对统筹区域土地利用、推进京津冀协同发展具有重要意义。

1.2 研究区域土地利用现状

2016年京津冀城市群土地总面积为209 910.00 km2。其中每种土地利用类型的面积及占比如图1所示。2009—2016年京津冀城市群各种土地利用类型用地面积见表1。本文的土地利用数据来源于中华人民共和国自然资源部土地调查成果共享应用服务平台(http:∥tddc.mnr.gov.cn)。土地利用类型分为耕地、园地、林地、草地、城镇村及工矿用地、交通运输用地、水域及水利设施用地、其他用地共8种地类。

表1 2009—2016年京津冀城市群各地类用地面积

图1 2016年京津冀城市群各地类面积及占比

2 研究方法与数据来源

2.1 信息熵

在地理研究中，熵可以度量一定区域内城市土地利用结构的有序程度。熵越大，有序度越低；反之，有序度越高[12]。土地利用结构信息熵可以刻画研究区内各种土地利用类型整体的有序程度，对于区域土地利用结构调整具有一定指导意义[13]。

设总面积为S的区域内共有n种土地利用类型，文中n=8，各地类的面积依次为Si(i=1，2，…，8)，则总面积S为：

(1)

设各地类面积占总面积的比例Bi为：

Bi=Si/S

(2)

则土地利用结构的信息熵H为:

(3)

式中：i代表各用地类型，取值为1到8之间的整数。

土地利用结构的均衡度J为:

(4)

反映土地利用集中度的优势度I为:

I=1-J

(5)

2.2 空间洛伦兹曲线

空间洛伦兹曲线可以直观地表达土地利用类型的空间分布差异，曲线越靠近绝对均匀线，说明该土地类型分布越均匀；反之则该土地类型区域分布差异较大，分布比较集中。凭借空间洛伦兹曲线的斜率和拐点位置可以判断区域内的土地利用集中程度[14]。以下为空间洛伦兹曲线的计算步骤：

1)计算某城市中某土地类型的区位熵，区位熵Qij为：

Qij=(aij/Aj)/(pi/P)

(6)

式中：Qij为i市j地类的区位熵；i为各个区域单元，取值为1，2，3，…，n；j为土地类型，取值为1,2,…，8；aij为i市的j地类土地面积；Aj为研究区内j地类土地的总面积；pi为i市的总土地面积；P为研究区总土地面积。其中,aij、Aj、pi和P的单位均为km2。

2)将j地类区位熵Qij递减排序，依次列出各土地利用类型面积占比aij/Aj和总土地面积占比pi/P，并分别计算二者的累计占比。表2仅列出2016年耕地类型用地的区位熵等信息。

表2 2016年京津冀城市群耕地区位熵及其累计占比

3)分别以aij/Aj和pi/P作为纵坐标和横坐标，绘制出各地类的空间洛伦兹曲线。通过洛伦兹曲线图，直观反映京津冀城市群各地类的集中程度。

3 结果与分析

3.1 京津冀城市群土地利用结构信息熵时空演变分析

利用ArcGIS分类中的自然间断点分级法，将京津冀城市群13个城市土地利用结构信息熵分为高、中、低3个水平。

由表3可知，2009年京津冀城市群高熵值区(1.537 8以上)包括秦皇岛、唐山、石家庄、保定、北京。北京和石家庄的行政级别较高，唐山和保定则是河北省重要城市，这些城市经济发达、人口流动性大，区域内土地利用结构处于相对较高的无序化状态。其中石家庄、唐山和保定的土地利用类型以耕地为主，占比达到40.00%以上；秦皇岛的土地利用类型则以林地为主，占秦皇岛市总土地面积的28.94%。北京市作为京津冀乃至北方经济发展的核心，林地和城镇村及工矿用地是主要用地类型，占比分别达到46.10%和16.91%。

表3 京津冀城市群信息熵及其所在熵值区对比

中熵值区(1.345 9～1.537 8)包括张家口、天津、沧州、邢台、廊坊。土地利用类型方面，除了张家口以林地为主外，天津、沧州、邢台和廊坊均以耕地为主，面积占比分别为37.72%、57.58%、56.65%和55.40%。相对稳定的发展水平使得该区域土地利用结构的稳定性较高。

低熵值区(1.345 9以下)为邯郸、衡水和承德。耕地与林地为该区域主要用地类型，邯郸和衡水耕地面积分别为6 760.67 km2和6 364.00 km2，占比为59.26%和64.83%，而林地在承德的占比为60.14%。

相较于2009年，2016年京津冀熵值区变化情况为高熵值区不变，中熵值区减少1个，低熵值区增加了1个，仅有廊坊从中熵值区变为低熵值区，其他城市均处于原来的熵值区。高熵值区依然是秦皇岛、唐山、石家庄、保定、北京，信息熵值不低于1.545 6，土地利用结构信息熵的高波动变化表现在农用地(包括耕地、园地、林地和草地)减少879.33 km2，建设用地(包括城镇村及工矿用地和交通运输用地)增加1 100.00 km2。近年来这几个城市城镇化进程加快，需要严格控制耕地的面积，适度调节土地利用结构，以维持自然生态的平衡。中熵值区城市相比高熵值区，土地利用结构处于相对有序状态。低熵值区包括廊坊、邯郸、衡水和承德。这说明京津冀城市群各个城市的信息熵没有明显跃升或降低，基本处于平稳的状态，土地利用结构仅有小幅度变化。

3.2 京津冀城市群土地利用结构信息熵的时间演变

选取2009年京津冀各市的土地数据代入模型后，如图2所示，2009年京津冀城市群整体土地利用结构信息熵为1.703 7，整体上各市土地利用结构信息熵值偏低，说明京津冀城市群处在低水平的有序发展时期。在13个城市中，土地利用结构信息熵高于平均值(1.496 6)的有7个城市，分别为秦皇岛、唐山、石家庄、保定、北京、张家口和天津，其余6个城市皆为研究区内经济相对发达的城市，这6个城市的土地利用结构信息熵均低于区域内的平均值。均衡度较大的有秦皇岛、唐山和石家庄，分别为0.850 2、0.821 6和0.799 7，均衡度最低的承德仅有0.584 7。相应的，优势度最高的为承德(0.415 3)，较低的是石家庄(0.200 3)、唐山(0.178 4)和秦皇岛(0.149 8)。

图2 2009年京津冀城市群信息熵

由图3并结合原始数据得出，2016年京津冀城市群土地利用结构信息熵为1.710 1，较2009年有所增加。农用地占比由79.24%减少至78.22%，其面积占比减少了1.30%，耕地、园地、林地、草地占比均有减少。而建设用地占比显著增加，总计由10.88%增加至11.88%，其面积占比增幅为9.19%。

图3 2016年京津冀城市群信息熵

从总体上看2016年土地利用结构信息熵值仍然偏低，13个城市中除了北京、石家庄、沧州和廊坊分别减少0.000 8、0.000 9、0.005 4和0.013 6外，其他城市皆呈现平稳上升的趋势。秦皇岛的信息熵上升幅度最大，2009—2016年，秦皇岛土地利用结构信息熵由1.767 9上升至1.784 9，土地利用结构向均衡方向发展；廊坊土地利用结构信息熵降低幅度最大，降低了0.013 6，这表明廊坊市土地利用结构有序程度呈下降趋势。

对比2009年，2016年京津冀城市群总体的耕地、园地、林地、草地、水域及水利设施用地减少，而城镇村及工矿用地和交通运输用地增加。京津冀城市群多数城市的信息熵增加，均衡度与之类似。2009—2016年京津冀城市群各地类变化都保持相对平稳的态势，均衡度增加0.003 1，这说明京津冀城市群土地利用更加和谐均衡，土地利用结构趋向好的方向发展。城镇化建设稳步进行、农村人口流入城市、产业结构调整等因素加速了农用地转换为建设用地，以满足各项功能设施建设的需求。

表4为2009—2016年研究区的信息熵熵值，可视化后形成图4。由表4、图4可知，2016年京津冀城市群大部分城市土地利用结构信息熵呈现稳步增加的趋势。京津冀城市群13个城市中，唐山、秦皇岛、邯郸、邢台、保定、张家口和承德7个城市逐年上升；北京和衡水与之类似，仅在2015和2016年出现下降；天津、石家庄和廊坊信息熵曲线呈现“M”型，整体小幅下降；只有沧州呈现逐年下降的态势。秦皇岛的信息熵最高，常年在1.750 0以上，土地利用结构最无序；而承德和衡水的信息熵最低。总体来看，研究区的大部分城市土地利用结构信息熵稳步增长，京津冀城市群城市发展建设已进入稳步阶段，在今后的城镇化推进过程中应继续保持土地利用的均衡性，维护人与自然的和谐共存。

图4 2009—2016年京津冀城市群信息熵变化

表4 2009—2016年京津冀城市群信息熵

3.3 京津冀城市群土地利用结构的空间洛伦兹曲线分析

选取2009年京津冀各市的土地数据代入洛伦兹曲线模型后，如图5所示，交通运输用地和其他用地距离绝对均匀线最近，说明这2种地类在京津冀城市群分布比较分散，即分布在各市的面积比例较为平均；耕地、园地、城镇村及工矿用地居于中间；林地、草地、水域及水利设施用地距离绝对均匀线最远，说明这3种地类在京津冀城市群最为分散，分布在各市面积比例差异较大。根据中华人民共和国自然资源部土地调查成果共享应用服务平台(以下简称平台)数据显示，张家口的草地面积10 794.67 km2，占京津冀城市群总草地面积的37.06%；天津的水域及水利设施用地面积为847.33 km2，占京津冀城市群的22.79%。

图5 2009年京津冀城市群土地利用洛伦兹曲线

结合平台数据可知，2009年交通运输用地的洛伦兹曲线斜率最高的城市依次为廊坊、衡水和沧州，这说明交通运输用地在这3个市最为集中，这3个市的土地面积占全区域14.01%，却拥有全区域23.29%的交通运输用地；以耕地的洛伦兹曲线为例，斜率大于1的城市依次为衡水、邯郸和邢台，说明耕地在这3个市较为集中，3个市的土地面积占全区域15.40%，却拥有全区域26.92%的耕地；以林地的洛伦兹曲线为例，斜率大于1的城市依次为承德、北京、张家口和秦皇岛，4个城市在约占全区47.00%的土地面积上拥有占全区81.43%的林地，表明4个城市拥有较多的林地资源。

根据图6，2016年京津冀城市群土地利用类型中距绝对均匀线最近的依然是交通运输用地和其他土地，说明此2种地类分布依然均衡；距离绝对均匀线最远的土地利用类型仍然是林地、草地和水域及水利设施用地，是京津冀城市群分布最不均衡的地类。

图6 2016年京津冀城市群土地利用洛伦兹曲线

结合平台数据，以交通运输用地的洛伦兹曲线为例，2016年该土地利用类型曲线斜率最高的城市依次廊坊、衡水、天津、沧州、唐山、邯郸、邢台、北京、石家庄、保定，相比2009年，斜率大于1的城市多了7个，体现出京津冀城市群近年来大力建设交通线路的城市正在增加。这10个城市在约占全区域60.70%的面积上分布着全区域79.68%的交通运输用地，其中廊坊、衡水同2009年一致，是交通运输用地分布最集中的区域。2016年京津冀城市群耕地类型斜率大于1的城市有承德、邯郸、邢台、张家口、秦皇岛、北京、天津、沧州、衡水，比2009年增加了6个，土地分布均匀程度相比2009年变化不大。林地的均匀程度变化很小，2016年林地洛伦兹曲线斜率大于1的城市次序与2009年相同。

2009年与2016年京津冀城市群各市的土地利用结构对比分析表明水域及水利设施用地的均衡性增加，林地和草地分布一直较分散，交通运输用地和其他土地仍旧保持了良好的均衡性，耕地、园地、城镇村及工矿用地变化不显著。

3.4 讨论

北京、天津、石家庄、唐山、保定和秦皇岛是京津冀城市群经济中较为发达的城市，其中仅有天津不属于高熵值区。通过比较数据得到，2009年天津市水域及水利设施用地占比23.80%，而北京、石家庄、保定和秦皇岛占比总计19.28%。可见，由于港口城市的原因导致天津未被归类到高熵值区，除此之外，经济水平高的城市皆属于高熵值区。因此本文初步假设在研究区内，经济发展水平与信息熵熵值成正相关关系。

4 结论

1)通过比较分析2009年与2016年京津冀城市群各市的信息熵、均衡度、优势度可以得到：总体上看，2009年和2016年京津冀城市群土地利用结构信息熵熵值偏低且稳步增加，体现为多数城市逐年递增。2009—2016年是京津冀城市群土地利用的快速发展期，农用地和水域及水利设施用地面积逐年递减，而城镇村及工矿用地和交通运输用地面积逐年增加。其中，耕地年均减少0.12%、园地为0.68%、林地为0.10%、草地为0.28%、水域及水利设施用地为0.63%；城镇村及工矿用地年均增加1.27%、交通运输用地为1.39%。京津冀协同发展战略实施以来，城镇化建设稳步进行、农村人口流入城市、产业结构调整等因素加速了农用地转换为建设用地。在京津冀区域协同发展战略实行的背景下，土地资源的高效、合理配置是京津冀产业、交通等各个方面协同的基础条件，选取京津冀城市群研究其土地利用结构能够为区域协同发展战略的实施推进提供一定的帮助。

2)2009—2016年，京津冀城市群交通运输用地和其他土地分布始终保持较均衡的分布状态，交通运输用地集中分布的城市增加了7个。林地、草地、水域及水利设施用地成为分布较不均衡的土地利用类型，林地各项数据变化较小；草地更加远离绝对均匀线，分布不均情况更为严重；水域及水利设施用地分布向均匀方向发展。处于中间区域的曲线有耕地、园地、城镇村及工矿用地，其中耕地与绝对均匀线的距离变化不大，集中分布的城市增加了6个；园地分布渐趋分散；城镇村及工矿用地靠近均匀线，在向均匀方向发展。

3)京津冀协同发展土地利用总体规划要求稳定耕地保护面积、强化耕地质量建设、统筹安排耕地保护。原则上不安排新增建设用地，鼓励将存量建设用地转化为生态用地。2009—2016年，京津冀城市群耕地减少618.67 km2，降低不到1%；农用地减少2 068.68 km2，降低1.24%；城镇村及工矿用地增加2 107.33 km2，增加9.20%。耕地变化不大，建设用地小幅增加，可见京津冀城市群土地利用结构变化趋势与京津冀协同发展土地利用总体规划要求基本一致。