非饱和土地基固结求解问题的研究探讨

李天义

上海工程技术大学城市轨道交通学院 上海 201620

引言

由于天然地基受降雨的影响，大部分水位线均在地表以下。水位线以上的土体（即非饱和土）包含了液相与气相，传统的饱和土理论已经无法适用这类土体的固结计算，否则将会出现较大的误差。目前对于非饱和土地基的固结问题，均是基于Fredlund固结理论展开的，主要涉及一维固结和轴对称固结（砂井地基固结）。另外，由于解析方法的局限性，目前对于非饱和土固结问题的研究均考虑相关参数为常数，并在此基础上分析其线性固结的特性，对于非线性控制方程目前只能引用数值解或者仿真软件进行分析。

1 非饱和土地基一维固结问题

对于相关问题的研究，主要有澳门大学的周万欢教授、上海大学的秦爱芳教授、澳大利亚悉尼科技大学的Fatahi教授以及上海工程技术大学的汪磊教授进行研究。主要求解方法有半解析解与解析解方法，半解析解法主要是运用Laplace变换将控制方程进行转化，得到Laplace变换域下的解答；解析解法主要是运用分离变量法、级数展开法与常数变易法等进行求解。以下针对两类方法进行讨论。

目前学者对于非饱和土一维固结的求解做了大量的工作，其中可通过Laplace变换及Hamilton原理，得到非饱和土一维固结解析解[1]。还可通过解耦方法将非饱和土一维固结控制方程进行转化，对得到的齐次偏微分方程组进行求解，得到非饱和土一维固结精确解[2]。通过另外一种简单的解耦方法，可以得到非饱和土一维固结的解析解[3]。另外，汪磊副教授等通过Laplace方法得到了对非饱和土地基固结半解析解，对不同条件下的固结特性做了系统的分析。

2 非饱和土砂井地基轴对称固结问题

近年来，由于其可为土中的水和气提供更短的水平渗流路径，砂井其被作为一种经济高效的地基处理方式。在砂井地基中，砂井内壁不可避免地会被施工扰动，造成涂抹效应（引起砂井内壁的土体渗透系数下降）从而减缓地基的固结速率。另外，外界的荷载也是实际施工过程中对于地基固结速率不可忽略的因素。

运用Laplace变换和级数展开方法，将超孔隙气与超孔隙水压力控制方程进行求解，可以方便得到自由应变情况下的砂井地基固结半解析解[4]，这种方法可以求解大部分极坐标下的波动方程问题。半渗透边界引入到砂井地基中，并将其等效为涂抹效应，更符合实际情况[5]。另外，将涂抹、井阻作用与任意荷载，采用解耦方法和常数变易法对控制方程进行求解，可得到比较完善的地基固结解析解[6,7]。

3 讨论

总体而言，半解析解方法均是针对控制方程进行Laplace变换与逆变换，求解过程相对而言比较简单，但是得到的解答对于计算代码及程序包调用的依赖性很强，不容易引入到实际工程中。然而毋庸置疑的是，半解析解在控制方程相对复杂或者外加荷载呈现周期性的情况下有着不可替代的便捷性。相反，解析解方法求解过程相对复杂，但是得到的解答简洁明了，物理参数表达明确，计算更高效。比如，文献[6,7]中的求解方法求解过程逻辑性清晰，不仅适合一般的非饱和土固结问题求解，其最终的解析解表达式中不同的部分分别包含了涂抹作用、井阻效应、空间项以及荷载项，容易求解相关类似的问题。

针对非饱和土砂井地基固结，目前已有不少方法进行求解。然而，目前还未有全面考虑砂井地基的涂抹作用、井阻效应和任意荷载下的相关解答。针对这种状况，可以结合有效的傅里叶级数展开、解耦及常数变易法对耦合的控制方程进行求解，得到任意情况下的非饱和土砂井地基固结解析解。这种解方法不包含复杂的积分变换与其逆变换（如Laplace变换与Laplace逆变换），得到的解析解更易于适用到实际工程中，也可作为数值模拟方法有效性验证的有效方法。