后悔规避行为下二分类群体决策方法

□汤华丽 梁海明 董玉成

[四川大学 成都 610065]

群体决策由于能够集结群体智慧，体现民主和公平，方便决策者更高效率地制定行动等优点，历来受到政府、企业乃至普通百姓的重视[1～4]。宏观上，政治选举、民法典的制定、可持续发展战略等均是群体智慧决策的重要体现。微观上，企业战略选择、新产品设计与开发、物流选址、选拔优秀学生等诸多方面，都受到群体决策不同程度的影响。

在群体决策问题中，不同个体表达的偏好信息形式是其重要的组成要素。由于个体容易受到时间、经验等因素的限制，难以直接给出关于备选方案的正确排序，因此偏好关系成为许多个体表达偏好信息的首选。需要说明的是，为方便不同个体进行偏好表达，国内外学者们定义了多种形式偏好关系[5]，例如语言偏好关系、乘性偏好关系（也叫互反偏好关系）和加性偏好关系（也叫互补偏好关系）。并基于不同类型的偏好关系，提出了针对性的分析方法与应用[6～7]。

此外，群体决策方法的另一个研究热点是群体共识过程。由于个体在思维视角、知识和经验上的差异，使得个体提供偏好信息通常存在一定的差异性，给决策者选择方案带来了相当的难度。如何协调个体调整偏好，进而提升不同个体之间的共识水平，成为群体共识过程的研究目标。目前，针对群体共识过程，国内外学者面向不同视角，分别建立了不确定偏好表达结构的群体共识模型[8]、基于最小信息损失的群体共识模型[9]以及动态、Web环境下的群体共识模型[10]等，并在水资源的冲突问题[11]等进行应用。

尽管经过数十年的发展，关于群体决策理论与方法的研究，取得了许多重要的研究成果，并为本文研究方法的提出奠定了较好的基础，但仍然存在一定的局限性：

1. 已有群体决策方法的研究大多关注于如何在有效集结个体偏好信息的基础上，对备选方案进行全排序，尚未结合二分类群体决策问题的情境。然而，在诸如公务员面试、企业招聘和交通出行路线选择等现实决策问题中，决策者通常希望将备选方案（例如：报考人员、员工和路线等）分为两类（例如：可行或不可行），其中一类方案明显优于另外一类，我们将其称之为二分类群体决策问题。

2. 从已有的群体共识过程研究的目标来看，大多以不同个体关于方案排序的共识作为决策目标。由于在二分类群体决策问题中，决策者更希望获得不同个体关于备选方案集的二分类的共识。因此，需要重新对共识水平进行定义，构建基于最小调整成本的群体共识模型，进一步设计适用于二分类群体决策的共识达成算法。

3. 已有的群体决策理论与方法，通常建立在个体为完全理性的假设前提之上。然而一些事实或实验分析结果表明，在决策过程中，个体具有一些有限理性的心理行为特征。尤为指出的是，当选择某一方案或者制定某一种战略时，个体通常会反复比较和斟酌，避免因为决策失误造成的后悔，通常将这种行为归纳为后悔规避。

为克服上述局限，本文提出了后悔规避行为下二分类群体决策方法。首先，在考虑个体后悔规避行为的基础上，建立二分类选择过程，获得个体和群体关于备选方案的二分类向量；进一步建立二分类共识过程，通过衡量多个个体的共识水平、提出反馈调整规则和共识达成算法，获得具有较高共识水平的二分类。

一、后悔理论简介

后悔理论的提出最早可追溯于Bell[12]、Loomes和Sugden[13]的相关研究，其考虑了个体在选择不同方案时的比较行为。具体地，若个体选择的某一方案优于其他方案，则个体会感知欣喜；否则，个体会感知后悔。在现实决策中，个体总是希望可以为其带来欣喜的方案，并且选择使其尽可能少后悔的方案，将个体的这种行为称为后悔规避行为。

二、问题描述

首先，对后悔规避行为下二分类群体决策问题中所使用的数学变量进行描述，然后，给出个体关于备选方案集的二分类的数学定义。

为方便理解，本文以基于电子平台的酒店推荐问题为例，给出后悔规避行为下二分类群体决策问题中的主要数学变量描述。

三、二分类群体共识决策方法

基于传统群体共识过程的思想，通过结合后悔理论，提出了后悔规避行为下二分类群体共识决策方法。具体地，所提出的方法由二分类选择过程和二分类共识过程两部分组成。为了便于理解，下面给出关于二分类选择过程和二分类共识过程的计算步骤的简要介绍：

1. 二分类选择过程。首先，结合后悔理论，计算个体关于两两方案的后悔–欣喜矩阵。然后，计算个体和群体关于各个方案的净流值。在此基础上，获得个体和群体关于备选方案的二分类向量。

2. 二分类共识过程。首先，以个体和群体关于备选方案的二分类向量为基础，定义二分类群体共识水平。然后，构建基于最小调整个体原始偏好信息的二分类群体共识模型，求得个体的最优偏好。进一步地，最优偏好将作为个体调整偏好的参考，设计了考虑损失规避行为的二分类反馈调整规则。

（一）二分类选择过程

后悔规避行为下二分类选择过程主要包括如下六个步骤：

步骤2：计算个体关于各方案的净流值

净流值意味着方案在备选方案集中优于其他方案的绝对程度，因此，方案的净流值越大，表明方案的整体竞争力越强，进而方案越优。需要指出的是，方案的净流值通常由正流值（即优于其他方案的程度）与负流值（劣于其他方案的程度）之间的绝对差值来衡量。

下面首先给出正流值与负流值的计算方法：

（二）二分类共识过程

后悔规避行为下二分类共识过程主要包括如下两个步骤：共识水平测量和反馈调整。

步骤1：共识水平测量

本文通过以不同个体和群体关于备选方案集的二分类向量差异来衡量相应的共识水平，具体如定义2所示。

步骤2：反馈调整

当不同个体之间的共识水平较低时，通常需要通过反馈调整规则，协助个体调整其偏好信息，进而提高个体之间的共识水平。考虑到现实群体决策情景中，个体通常不希望对自身提供的偏好信息进行较大调整。如何最大限度地保留个体的初始偏好，已经成为群体共识过程研究的重点。鉴于此，本文提出了以最小化调整个体原始偏好信息为优化目标的二分类共识过程。

具体地，最小化所有个体调整原始偏好信息表示如下：

然后，建立了后悔规避行为下二分类共识过程的优化模型为：

在模型（18）中，第1个约束条件表示个体关于两两方案的后悔–欣喜值；第2～4个约束条件分别计算了个体关于方案的正流值、负流值和净流值；第5个约束条件表示群体关于两两方案的后悔–欣喜值；第6～8个约束条件分别计算了群体关于方案的正流值、负流值和净流值；第9个约束条件表示不同个体之间的共识水平应当被决策者接受；第10个约束条件表示个体调整后的偏好信息满足互补性；第11～12个约束条件计算群体调整后的偏好关系以及其满足互补性。

从模型(18)来看，模型(18)为非线性规划模型。为方便求解，本文将模型(18)转化为0～1线性规划模型。由于篇幅所限，本文将不展示具体的转化过程。进一步通过采用lingo、Cplex等优化软件包进行求解。

（三）二分类共识达成算法

四、数值分析

为促进城市的快速发展和打造城市的优势产业与代表形象，经过调研分析，某城市决定利用其丰富的旅游资源，大力发展旅游业。同时，作为与旅游业紧密相关的酒店服务行业，其服务质量对于游客满意度的提升至关重要。为了提升该市整体酒店服务水平，该市政府决定启动了优质酒店的评选工作[16]。

五、结论

针对后悔规避行为下二分类群体决策问题，提出了一种新的分析方法。在所提的方法中，首先，基于后悔理论的思想，求解个体和群体关于方案的后悔–欣喜矩阵，再通过计算个体和群体关于方案的净流值，确定个体和群体关于备选方案集的二分类向量；然后，对不同个体之间的共识水平进行测量，并建立以最小化调整原始偏好信息为目标的优化模型，确定个体的最优调整偏好信息。进一步地，提出后悔规避行为下二分类群体决策问题的共识达成算法。

与已有的群体决策研究相比，弥补了已有研究中大多单纯考虑个体方案排序的不足；同时，结合个体的后悔规避行为，提出针对性的决策方法，进一步扩充了群体决策方法的应用范围。

在所提出的二分类群体决策方法的基础上，将开展以下两个方向的研究：

1. 一些实际的群体决策问题中，不同个体之间可能存在一定的联系，进而形成社会网络。不同个体在社会网络上沟通与交流意见，进而使得偏好在一个动态的环境进行演化。因此，需要根据个体所在的社会网络结构特点，建立个体偏好的演化模型，进一步提出二分类群体决策方法。

2. 提出的方法建立在参与的个体数量较少的前提下。然而，在一些现实的群体决策问题中，例如，物业服务价格的决策、地铁站点选择等，往往需要大规模个体的参与。因此，如何结合大群体决策环境，建立个体的聚类方法，进而提出大群体环境下二分类决策理论与方法是下一步主要研究工作。