浅谈电阻串并联等效电路的常见类型

摘 要：在电路计算时，常常会遇到多个电阻的混合连接的情况，给电路计算带来了很多不便。电路的简化常用电阻的多种等效来完成，而等效变换的过程称之为化简。即为任何电路中的电阻，不论有多少只，都可等效为一个电阻来代替。而在等效电路中，最简单也是最基本的等效便是电阻的串联和并联等效，分别可以用与其具有相同伏安关系的单一电阻来等效。

关键词：电阻;串联;并联;等效电路

一、概述

在电路计算中，电阻的连接形式多种多样，电阻的串联与并联是最基本的连接方式。电路在计算的过程中，电阻的等效就显得尤为重要，最先考虑的是怎么正确认识电路的连接特点，然后分析电路中各部分间的连接关系。对于比较复杂的电路，应该采取不同的方法将给定的电路简化成对应的等效电路，方便后续分析、计算电路中的各个电路参数。结合教学实践介绍几种识别和分析电路的方法。

二、应用举例方法

（一）电路特点判别法

串联电路的特点是：电路中的电流处处相等[1]，各个电组上各物理量均与电阻成正比（如电压、功率）;并联电路的特点是：电路中电压处处相等（等于从两端看进去的电压），各支路电流之和等于总电流。根据串并联电路的特点来判断电路的等效电阻是简化电路计算最常用的一种方法[1]。应用电路如下图。

例如图1电路电流由A端口输入，在小写a端点分开，经过电阻的各种连接，又在小写b端点汇合直接连接大写B端输出。电路的一条分支路是由a—R1—b;另一条分支路是a—R2—R3（R4）—b，各电阻上的电势逐渐降低[1]。根据并联电路特点可知，小寫a、b两点的间电压是相等的，即第二条支路中的R3和R4并联后再与R2串联，再与第一条支路中的R1并联即为[（R3‖R4）+R2]‖R1，其等效电路可画成如图2所示。

（二）导线伸缩翻转法

接过控制电路的同学都知道，在实际操作接电路时常常会遇到电路中的并联点的接法，接线的并联点的导线连接可以延长或缩短，有时也可以顺序依次接下去，或跨接翻转接法。最终保证并联点所有连接点都连接起来，做到不漏接元器件的连接端点。利用这个特点也能简化电路并称之为伸缩翻转法。

例画出图3的等效电路。

电路简化过程：图3中先将连接点a、c两端的导线缩为一点（反过来b、d两点也成立），再把b、d连接点的两端导线伸长翻转到R3—C—R4—d支路外侧，如图4所示[2]。再进一步简化电路，把连接点a、c两端的导线缩为一点，把连接点b、d两端的导线也缩为一点，而R5则连接到d点的伸长线上后再接电源负极。如图5所示。由图5可知是R2、R3、R4并联后再与R1和R5串联，计算式子可写为（R2‖R3‖R4）+R1+R5，再接到电源上。这样简化后，电路计算起来就方便很多。

（三）节点电流法

电路各个物理量的计算中，电流的计算也是一个重要的参数之一，在串并联电路特点中，电流同样也是一个重要的参数。串联电路的特点，电流处处相等是指流经每一个电阻上的电流都是一个电流且相等的[1]。一般电路中的电流都是从电源的正极出发，经过电路中的耗能元件，再到电源的负极，即电流从电源正极绕行一周再到电源负极的闭合回路。并联电路中，电流是分叉的节点电流，对于节点来说流入的等于流出，或者说流入流出节点的代数和为零。

例如画出下图6中的等效电路[1]。

由上图6中可以看出，电路中电流从电源正极出发，首先达到A点，之后分为三条独立支路，分别是R3、R2、R1，且AB两点导线可合为一点），电流方向再经过R4和R1再由D点汇集到电源负极，形成一个闭合的回路。A-B-R1-D可作为电源电路的第一条独立支路，A-B-R2-C-R4-D作为电源电路的第二条独立支路，A-B-R3-C-R4-D作为电源电路的第三条独立支路。从描述的电路路径上来看，R2、R3是并联在A（B）、C之间的。而第二、三条独立支路都共同经过R4-D到达电源负极。可即为R2、R3并联后又和R4串联，最后与R1并联，计算式子可写为[（R2‖R3+R4）]‖R1，电路化简后得到图7所画图形。

（四）等电势法

等动势的点在分析和计算复杂的串并联电路中是经常用的，把所有等电动势的点集中在一起，再由一条导线引出。当两个等电动势之间有非电源器件时，可以忽略不计或去掉，用一根导线代替;当某一条支路既无电源又无电流时，这一支路也可以忽略或去掉[2]。采用这种方法来化简的称为等电势法。

例如图8，已知R1=R2=R3=R4=10Ω，求A、B两点间的等效电阻。[1]

假设图8电路中，由A、B引出两点分析电路，A、D两点由一根导线连接即为等电势点，同理B、C两点间也是等电势点。也就是说在A、C和D、B两点间同时接到电阻R1和电阻R3。从图中还可以看出电阻R2和电阻R4也同样遵循这个特点接到了C、D两点和A、B两点间。即图中四个电阻都接在A（D）、B（C）两点间均为并联（图9）。即A、B两点间的总电阻RAB=2.5Ω。

（五）支路节点法

节点是指电路中由3条或3条以上支路的连接点。支路是指电路中的每一个分支。而支路节点法是指在电源的正负极两侧，按顺序给经过的各个电阻两端编号，一般按习惯都是从电源正极开始规定为第1个节点，然后依次为2、3、4……节点）。原则上规定从第一个节点开始画支路，一直画到电源负极。每画一条支路应该有新元器件进来。在画图的原则规定，电路在化简时应该先化简节点数少的支路，之后再化简节点数多的支路[2]。标注完第1个节点之后，再标注第2个节点支路，然后依次类标注画出之后的节点支路，最后把电路中还没有画出的电阻按照原来的接法再画出来。

例如下图中画出图10中的简化后的等效电路[3]。

从图10中可以看到有标为1、2、3、4、5的五个节点，按上面描述的支路节点法原理，从电源正极看进去，有R1→R2→R6和R1→R5→R4两条节点数少的支路。以其中一条支路R1→R2→R6支路为例画电路图如图11。

以节点2为分支，到电源负极有两条支路;以节点3分支，画出两条支路到电源负极，依次按顺序画出后面的支路电阻，等效电路如图12所示。

（六）导线变换法

根据电路中的导线连接特点来任意伸长、缩短、旋转或平移等变形得出的等效电路，称为导线变换法[2]。具体步骤是将电路图中的连接导线变换连接方式，重新排列各电阻的连接关系，再画出等效电路图。

例画出电路图13的等效电路[3]。

从图13中可以看出，a、c两点是一根导线连接起来的可化为一点，b、d两点是一根导线连接起来的可化为一点。为了化简电路，使a、c两点间的支路，b、d两点间的支路导线缩短，电路可变形为图14，为了使电路图更整齐美观，将a、c归为一点，b、d也归为一点，重新画图可得图15，即为R1、R2、R3并联之后再与R4串联，式子可写为（R1‖R2‖R3）+R4。

（七）摘除电阻法

根据串、并联电路特点，在串联电路中，每一个元件都是首位相连的，去掉任何一个元件，电路就会形成断开的地方，之后的电阻都无电流通过，电路无法形成闭合的回路。在并联电路中，若任意去掉一个支路电阻，电路中的其他支路电阻仍可以形成闭合的回路，支路有电流通过，电路仍可以形成闭合的回路。

还以上图13为例说明，设电流由A点流入，B点流出，若先去掉R2，由图16可以看出R1和R3还有电流流过。如果将电阻R1去掉，R2、R3还有电流流过（如图17）。同样地将电阻R3去掉，R1、R2中也有电流流过，因此说明，R1、R2、R3在电路中是并联的关系，三个电阻并联之后再与电阻R4串联，计算式子可以写成（R1‖R2‖R3）+R4。

（八）支路独立法

一般电流都是从电源正极出发，电路中流过同一电流并含有一个及一个以上的两端元件的分支，称为电路支路。在不重复经过同一元件的原则下，每一次的都有新元件加入，再看有几条支路能流回电源的负极，就代表有几条支路独立。

例画出电路图18的等效电路。

a：从电源正极出发，由图18可以看出，从A、R2、R3、C、B到电源负极为一条独立支路，从A、R1、R5、B到电源负极为一条独立支路，在D、C之间接了个电阻R4，电路化简后如图19所示。

b：同样从电源正极出发，由图19中可以看出，从A、R1、D、R4、C、B到电源负极是一条独立支路，从A、R2、R3、C、B到电源负极是一条独立的支路，化简后为电路图20。

c：同样从电源正极出发，从A、R2、R3、C、R4、D、R5、B到电源负极是一条独立支路，而R1则接到AD两点之间，特殊的连接短接导线接在C、B之间，如图21所示。通过以上的分析，还是不能分析出这个电路中电阻的连接关系，充分说明了电路分析起来的复杂性。

三、结语

电路计算时的电阻等效电路在实际应用实例中有很多种，上面只是列举了教学中常见的几种形式，希望在我的总结归纳下，对各位教师和学生有所帮助。

参考文献：

[1]王伟，石伟坤.电工电子技术与技能[M].北京：电子工业出版社，2017.

[2]刘莲青，王玥玥.电工电子技术与技能[M].第2版.北京：電子工业出版社，2016.

[3]范国伟.电工电子技术与技能（通用）.第2版.北京：电子工业出版社，2016.

作者简介：李永娟（1981— ），女，回族，在职研究生在读，西北工业学校电子信息工程系专业教师，电子教研室主任。