一种浅海负跃层下的多目标声源距离估计方法

苏冰 司治涛 刘家轩 李宁 虞飞 宋文华

(1.92578 部队，北京，100161；2.军事海洋环境建设办公室，北京，100081) (3.中国海洋大学物理系，青岛，266100)

声源测距定位问题是水声学中最基本的问题。声源定位方法有很多，经典的匹配场算法[1-2]以大量的声场计算为基础，可以给出非常高的定位精度，但对环境信息非常敏感，当计算使用的波导环境参数与实际环境参数存在差异时，定位精度、准确度会有较明显的下降。因此，环境宽容性高的定位算法得到越来越多人的关注。由于海洋波导中声波的传播具有明显的频散现象，在远距离接收时脉冲信号会分离为对应不同简正波的波包，这些波包之间的到达时间差包含了声源的距离信息，因此利用warping 变换计算到达时间差后即可进行声源的测距[3-4]。而对于非脉冲的宽带信号，基于波导不变量β 的测距方法也受到越来越多的关注[5-7]。

在浅海区域，由于声简正波之间的相互干涉，水平阵接收到的低频宽带声强在ω-r 平面内会形成非常规则的条纹结构，波导不变量β 与条纹斜率密切相关[8]。波导不变量β 从根本上说是由声简正波之间的干涉特性决定的。对于等声速浅海波导来说，β 的典型值是+1[9-11]。在有跃层的波导中，波导不变量β 值还与声源、接收器深度等参数有关，这是由于负跃层波导中不同号简正波间的干涉特性不一致，即有不同的β 谱值[12-13]；当声源深度不同时，激发的简正波成分不同，进而导致不同的β谱值出现在声强的ω-r 干涉结构中。换句话说，此时声强ω-r 干涉结构需要多个条纹斜率才能完整描述，而不是一个。

本文讨论的是多目标声源同时存在时的定位问题，目前这方面的讨论还较少。当多个声源同时存在时，声强ω-r 干涉结构中会有多个斜率的条纹结构。传统的基于条纹斜率的波导不变量提取算法只能给出条纹的斜率信息（一个或者多个），但无法给出条纹斜率与声源、简正波成分之间的对应关系，无法确定不同斜率的条纹成分是来自同一个声源的不同简正波成分还是不同的声源，不能有效实现声源的测距。本文采用的波导不变量β 谱分离算法是二维映射算法，能将条纹成分按照斜率和间距进行提取和分离。仿真分析说明，在复杂的浅海负跃层波导下，基于波导不变量β 谱的测距算法可以实现多个同频段声源的同时测距。

1 基本原理

本文以浅海负跃层的波导（以下简称波导）为例，为了方便描述，假设波导中存在同频带的2 个独立声源。我们称其中一个为声源1，另一个为声源2，两声源位于接收阵同一侧。在距离和深度的平面直角坐标系中，接收阵位置为(0,z)，声源1 位置为(rs,zs)，声源2 位置为(rx,zx)，它们的相对位置关系见图1。

图1 声源1、2 和接收器的相对位置

根据简正波的理论，接收阵接收到来自声源1、2 的声压ps、px可以表示为：

式中，ω 为角频率，km和 φm（ z ）分别代表声场简正波的水平波数和模态函数， αm是模态衰减系数，am（ω,zs）是与声源深度 zs有关的模态激发强度：

1.1 单声源

根据式（1），声源1 对应的声强表达式为

式中，kmn=km-kn。根据文献[5]中的定义，波导不变量β 谱为

式中，Sp,mn和Sg,mn分别代表第m、n 号简正波的相慢度差和群慢度差：

对于负跃层波导来说，由于不同简正波的频散特性差异，波导不变量β 谱值具有显著的简正波成分选择性，即不同简正波成分构成的干涉条纹对应着不同的β 谱值，而且这种差异性还与频率有关。另一方面，每一个β 谱还可以根据其对应干涉条纹斜率进行定义：

需要说明的是，式（6）中的声强是仅有m、n号简正波存在时的声强；而实际接收声强中各个简正波成分都存在，因此水平阵接收声强的声场干涉结构中包含了不同β 谱值的干涉条纹。由于负跃层波导中简正波频散的差异性，各个不同β 谱值的干涉条纹斜率可能具有显著的差异性，导致总声强的干涉结构变得比较复杂。

经典的数字图像处理算法，如hough 变换、Radon 变换等，可以提取得到条纹的斜率T（根据不同算法，可以得到1 个或者多个条纹斜率），但却无法给出β 谱与条纹的对应关系，因而无法实现声源的测距（需要说明的是，这些不同斜率的条纹成分都是来自同一个声源）。

波导不变量β 谱算法可以同时利用条纹斜率和条纹间距信息，将不同的条纹成分映射到不同变换域的坐标系中，进而实现不同条纹成分的分离。正是由于此种特性，β 谱分离算法特别适合负跃层波导中的声源测距需求。根据β 谱分离算法得到的条纹斜率和β 谱值对应关系，声源的距离为：

从声场干涉结构中提取和分离波导不变量β 谱的算法具体步骤详见参文[12]。

1.2 两个声源

当两个声源在波导中同时存在时，它们的声波均会被水平接收阵接收到。由于两个声源之间相互独立，它们的声压声强就是非相干叠加，声源1 的声强见式（3），声源2 的声强为：

那么接收阵的总声强为I=Ix+Is。根据式（6），可以得到声源1、2 的m、n 号简正波对应条纹斜率：

这样根据波导不变量β 谱分离算法，我们即可实现不同条纹成分的分离，再借助式（7）确定各个谱峰对应的声源距离，进而判断出有几个声源以及各个声源的距离。对于不同斜率的条纹成分，如果其空间频率相同，则一定是来源于不同的声源（且声源所激发的简正波成分也一致，即深度相近）；如果其空间频率不同，则有可能是来源于同一声源的不同简正波成分，也有可能是来源于不同声源（两个声源的深度有所差异，激发的简正波成分不同）。后一种情况下，就可以根据式（7）计算出各个条纹成分对应的距离，如果推断的距离相同（或相近），说明是来自同一个声源；而如果推断的距离差异明显，说明来自不同的声源。与之相比，经典的数字图像处理提取算法只能得到条纹的斜率信息（一个或者多个），却无法明确这些不同的条纹斜率是来自同一声源的不同简正波成分，还是来自不同的声源（见1.1 节的讨论）。

需要说明的是，我们假定了2 个声源发出的声信号之间是相互独立的，否则应考虑声信号之间的相干干涉。

2 仿真研究

采用黄海海域典型的夏季声速剖面，如图2（a）所示：在0～10 m 之间是均匀的混合层，10～20 m 之间是很强的跃层，20 m 以下是等声速层，海深为38 m；海底视为半无限大的液态海底，底质参数为海底声速1584 m/s，密度1.6 g/cm3，衰减系数0.016 dB/λ。场景如图1 所示，水平接收阵位于0 km 处，放置在海底，阵的长度为2 km，阵元间距10 m。为了简化仿真模型，采用水平均匀的波导环境，无背景噪声。在这样的环境中，根据式（4）可以计算出250～300 Hz 频段中各个β 谱值的频率分布情况，共有4 个简正波模态，见图2（b）。

图2（b）该声速剖面下不同β 谱值的分布情况（250～300 Hz）

可以看到，不同简正波成分的β 谱值差异明显。其中1 号、3 号简正波的群速度非常接近，导致β13数值非常大，在图中无法显示。而β12、β34数值在所选频段内比较稳定，其余都有明显的频率变化特性。所选频段内，不同简正波成分对应的β 谱值和条纹空间频率见表1。

表1 仿真环境条件下250～300 Hz 频段内 声场干涉条纹的空间频率和β谱值（带宽平均）

首先分析单个250～300 Hz 宽带声源存在时（记为声源1）水平阵的接收声场以及测距结果。声源1 位于14 km 处（距离水平阵中心），深度分别为5、20、35 m 时水平阵的接收声场干涉结构见图3。

图3 中还给出了波导不变量β 谱分离算法得到的分离结果。可以看到，声源深度不同时，激发的简正波成分差异明显，条纹结构呈现出显著的差别，这是由于负跃层波导中声简正波频散特性的差异导致的。根据β 谱分离结果，我们可以同时得到条纹的斜率和空间频率信息，详见表2。根据空间频率信息，可以确定条纹对应的简正波成分和β 谱值（见表1），进而根据式（7）得到声源的距离，测距结果与设定的值非常吻合。需要说明的是，根据β23、β24的测距结果，测距误差相对较大，这是由于它们随频率的变化较大，使用它们的平均值进行测距会存在较大的不确定性。

表2 单个声源时，利用波导不变量β 谱分离算法估计的距离

当波导中同时存在两个250～300 Hz 宽带声源时，水平阵的声场干涉结构和波导不变量β 谱分离结果见图4。图4（a）、（b）的参数为：声源1（rs=14 km、zs=5 m），声源2（rx=7 km、zx=5 m）；图4（c）、（d）的参数为：声源1（ rs=14 km、zs=5 m）；声源2（rx=7 km、zx=20 m）从图4（a）、（c）可以看到，两个声源同时存在时，声场干涉结构会变得更加复杂，尤其是当两个声源深度不同时，明显存在着两种不同斜率的条纹。声源1 和声源2 激发的条纹成分被分离到不同变换域的坐标系中，分别见图4（b）、（d）。β 谱分离结果和测距结果详见表3。

根据理论分析，当声源1、2 深度相同时，干涉条纹具有相同的简正波成分，但由于距离不同，导致条纹斜率不同，可以很容易的判断出有两个声源，测距结果与理论值一致。但当两个声源深度不同时，分离出的干涉条纹成分具有不同的干涉条纹斜率和空间频率，根据式（7）计算的测距结果，可以判断出有两个声源，分别在14 km 和7 km 附近，也与理论值一致。

图4两声源同时存在时的声场干涉结构和波导不变量β谱值

表3 两声源同时存在时，利用波导不变量β谱分离算法估计的声源距离

3 结论

仿真结果表明，同时存在两个声源的情况下，声场干涉结构中存在着两种斜率的条纹结构，波导不变量β 谱分离算法可以有效地将其分离，然后根据波导不变量β 值的先验知识，就能够实现两个声源的同时定位。同时，不难看出该处理方法还可以依次推广到两个以上声源同时存在的情况。然而，仅依靠该处理方法可以给出各声源的距离，但无法对各声源进行区分识别。对于各声源的区分识别需要结合其他手段，或者借助其他先验知识进行。