基于VMD-DTW聚类的配电网故障选线方法研究

舒征宇 汪 俊 许欣慧 翟二杰 黄志鹏 杨世勇

(1.三峡大学 电气与新能源学院,湖北 宜昌 443002;2.国家电网 宜昌供电公司,湖北宜昌 443000)

配电网作为电力供应中的最后一环,其运行状态将直接影响供电可靠性.在实际工程中,为保障供电可靠性允许配电网单相接地故障的情况下依旧运行.同时为排除故障,电网调度人员则会通过拉路法[1]逐一断开变电站中出线断路器来区分故障线路.然而高压断路器的操作步骤较多,这种方法会导致接地故障在较长时间内维系存在,使得电网存在较大安全隐患.

小电流接地系统故障选线研究主要分为基于暂态信息和基于稳态信息两类.无论采用何种分析方法,故障选线的准确率都依赖于优越的信号处理方法.目前在故障选线领域,应用频率最高的信号处理方法大致可分为3类:第一类为时域分析法,是指根据信号的时间历程记录波形,分析信号的组成和特征量的方法;第二类为频域分析法,指将时域信号转换到频域信号进行分析,包括傅里叶变换和功率谱分析法等,此类方法对平稳信号都有很好的处理效果,方法简单、适用性强,但不能对信号做局部分析,具有一定的局限性[2,3];第三类为时频分析法,可以反映信号频率与时间之间的相互关系,以及信号的局部特征,主要包括小波变换、短时傅里叶变换和S变换等.如文献[4]采用S变换,综合利用暂态和稳态下的零序电流信号提取故障特征,加大了故障线路与健康线路的特征区分程度.文献[5]应用粗集理论的数据挖掘能力,对采样的零序电流信号进行增强处理,然后再用小波变换对该信号进行分析,实现故障选线的目的.以上所述方法都是利用信号处理方法对故障特征量进行数据预处理,而后通过智能分类方法区分故障线路和健康线路.然而在较为极端的情况下,例如故障时刻相角为0°、变压器中性点经消弧线圈接地且接地过渡电阻较大时,零序电流本身幅值较低且衰减较快,容易受到噪声干扰,使得故障特征提取的效果不佳,从而影响此类诊断方法的准确率.

鉴于此,文章提出一种基于VMD-DTW聚类的小电流接地系统故障选线方法.通过VMD分解法分解原始信号,而后引入DTW法实现不同线路零序电流相似性测度和聚类,根据聚类结果区分故障线路和健康线路,从而实现故障选线的目的.

1 配电网故障零序电流特性分析

图1为中性点经消弧线圈接地系统的暂态等值电路,其中rp、Lp为变压器消弧线圈的等值电阻和电感;U0为母线电压;L0、R0为中性点经消弧线圈接地系统配电网的等值电感和等值电阻;C为线路的对地电容.

图1 单相故障等值电路

根据图1的暂态等值电路可以列写配网系统故障的暂态电容电流iC以及暂态电感电流iL的表达式,其结果如式(1)～(2)所示:

式中:ICM、ILM分别为电容电流和电感电流的极值;ω为系统角频率;ωf为暂态自由振荡角频率;φ为故障时刻对应的相角;δ为自由振荡的衰减系数.

由式(1)～(2)可知,当故障发生后系统存在容性电流和感性电流.一般情况下,由于故障产生的容性电流幅值较大,为防止系统故障时危害电网和设备安全,会加入消弧线圈对电容电流进行补偿,这一方式会降低容性电流的幅值,导致基于稳态信息的故障选线方法在小电流接地系统中难以适用[6].基于暂态信息的选线方法主要通过对比故障线路和健康线路中的高频容性电流进行故障选线.然而高频容性电流的采样存在能量损失、信号衰减较快等问题,在信号采集中往往存在高频电流信号能量损失的情况,导致此类方法应用效果不佳[7].为此,文章提出基于变分模态分解(variational mode

decomposition,VMD)与动态时间归整法(dynamic time warping,DTW)相结合的聚类分析方法用于小电流接地系统的故障选线.其核心思想是在VMD分解的基础上提取高中低频率的分量,并利用DTW相似性测度算法对于时间数据序列处理的鲁棒性,聚类故障线路和健康线路,从而实现故障线路辨识的目的.

2 基于VMD的信号分解

变分模态分解是一种自适应信号处理方法.其特点是可以自由设定分解得到的信号个数i,假设分解得到的i个模态分量具有各自的中心频率.以模态分量之和为总信号作为约束条件,模态分量带宽最小为优化目标构建模态分量求解模型,通过迭代求解完成信号频域的自适应分解,从而得到多个窄带的分解信号{IMFi},其中i∈[0,N],N为模态分量总数[8].其具体的求解步骤如下所述.

步骤1:构建变分模态分解的数学模型.根据VMD分解原则,可以将分解问题看做是以式(3)为目标和约束的优化问题.

其中:f(t)为初始信号;ui(t)为分解得到的第i个本征模态分量;ωi为ui(t)的中心频率;δ(t)为狄拉克函数.

步骤2:构造增广拉格朗日表达式L.引入拉格朗日乘子,基于VMD分解优化目标为基础构造增广拉格朗日表达式L,如式(4)所示:

其中:λ为拉格朗日乘子;α为二次惩罚因子.

步骤3:采用乘法算子交替方向法对增广拉格朗日表达式迭代优化,根据arg{minL}求解uk、模态分量中心频率ωk.其计算方法如式(5)～(6)所示:

其中:u(ω)、f(ω)为对应模态分量和初始信号经过傅里叶变换的结果;k为迭代次数;i为模态分量编号,i∈[0,N];N为模态分量总数,根据式(5)～(6)逐个求得第k+1次迭代中所有模态分量为止.

步骤4:根据原始信号与模态分量的差异反馈更新λk直至达到迭代终止条件.式(7)为第k+1次迭代中λ更新算式:

若式(8)成立,则停止迭代并输出分解所得模态分量集合{ui(t)};如果式(8)不成立,则转入步骤3重复以上步骤,通常设置ε=1.0×10-6.

根据配电网故障零序电流特点,其主要包含高频的容性电流分量、补偿后的工频电流分量以及衰减直流分量;其中高频容性电流分量振荡频率最高,工频交流分量次之,衰减直流分量几乎无振荡[9-11].因此,采用VMD算法对各出线零序电流进行分解时,设置模态分量个数K=3,来提取零序电流的高、中、低频分量.

3 基于DTW-HAC聚类的故障选线

3.1 基于DTW的相似性测度

采用聚类方法解决特征分类问题的关键在于相似性的测度.DTW在处理时序数据序列时具有较高的鲁棒性[12,13].文章引入DTW用于测度零序电流VMD分解各个模态分量的相似性,并以此为基础实现健康线路和故障线路的聚类.

DTW的核心在于构建两个时间序列在形状上的对应关系,而后在此基础上再进行相似性测度的计算.假设存在两个时间序列数据,X={x1,…,xn}、Y={y1,…,ym}.两组数据序列中存在对应关系:P={P1,1,…,Pi,j,…,Pn,m},其中Pi,j=(xi,yj)为两个序列中的对应关系,表示X序列中的第i个元素xi和Y序列中第j个元素的yj对应.这种对应关系的图形化的表达如图2中所示的路径P.

图2 DTW路径示意图

在DTW算法中规定有效路径P需要满足两个约束条件,即:

1)边界性:有效路径P是以(1,1)为起点、(n,m)为终点,且路径中任意段都在n×m的平面内;

2)连续性与单调性:也称之为有界性,即有效路径P中任意点向下一点移动的方向总是向上、向右以及右上相邻单元格移动.有效路径P的长度lP满足max(n,m)≤lP≤m+n-1的约束条件.

序列X和Y之间DTW相似性测度结果:

其中:DTW(X,Y)为归一化处理后数据序列X和Y之间的DTW相似性测度结果.一般情况下取欧氏距离作为距离测度标准.

式(9)的最小值求解问题可以看作是以d(pi,j)为边的权重的相邻全连接有向图最短路径求解问题,该有向图的权重矩阵W为:

根据该权重矩阵可以通过Dijkstra等最短路径搜索算法求得[14],此处不再复述.

3.2 基于层次凝聚聚类的故障选线

层次凝聚聚类(hierarchical agglomerative clus-tering,HAC)是一种不用事先设定分类个数的聚类方法.其原理是根据数据样本之间相似性测度结果合并样本形成新的簇中心,从而逐步完善样本的分类.

文章对故障发生后所有线路的零序电流进行VMD分解,得到零序电流高中低频段的模态分量,并对其进行归一化处理,得到[IH(i),IM(i),IL(i)].其中IH(i),IM(i),IL(i)分别为归一化后的第i条线路中零序电流高中低频段的模态分量.在此基础上,采用DTW-HAC聚类实现故障线路和健康线路的区分,实现零序电流特征的聚类,达到故障选线的目的.其对应的步骤如图3所示.

图3 基于DTW-HAC聚类的故障选线流程

步骤1:获取线路零序电流测量结果[I1,I2,…,IN],其中I为零序电流的采样时序数据序列.

步骤2:引入VMD分解算法分解零序电流.预设分解分量个数K=3,求解变分问题的优化解,并将模态分量进行归一化处理,得到的模态分量向量[IH(i),IM(i),IL(i)],i为线路编号.

步骤3:以各个线路零序电流的模态分量向量表示各自的簇中心,采用DTW相似性测度计算各线路在高中低频段的相似性,得到各个线路零序电流(即不同簇中心)的相似性矩阵R:

其中:rij∈[0,1]表示线路i、j零序电流的相似性测度结果,即零序电流在高低和衰减直流频段的欧式距离,数值越小表示相似性越好.其计算公式如式(12)所示:

步骤4:选择相似性最高(即矩阵R中r值最小元素)所代表的的线路对象a、b,将其进行合并,按照式(13)更新得到新的簇中心:

其中:[IHi,IMi,ILi]为更新后的簇中心.

步骤5:重复上述步骤3、步骤4直至满足式(14)所示的收敛条件.将含有样本较少的聚类簇作为故障线路簇,其中的样本作为故障选线结果.

其中:Rlast、R0分别为最后更新的和初始的相关性矩阵;max[R]为相关性矩阵中最大元素的值;μ∈[0,1]为停止迭代的阈值,设置过低会将健康线路误判为故障线路,设置过高则会使得聚类的迭代过程难以收敛,降低故障选线的效率.根据大量仿真实验,设定阈值μ=0.6可以满足工程要求.

4 仿真分析

所用仿真系统为一个有7条线路的110/10 k V变电所,变压器为Δ/Y0接线,配电网单相接地故障等值电路如图1所示.架空线参数为:r1=0.147Ω/km,l1=0.43Ω/km,c1=0.009 3μF/km,r0=0.514 Ω/km,l0=1.388 5Ω/km,c0=0.006μF/km.消弧线圈采用5%的过补偿方式.线路长度均为10 km.

4.1 故障选线准确率分析

影响单相接地故障特征的要素较多,包括故障时刻系统相角、故障距离、接地电阻以及消弧线圈电抗大小等.为验证文章所提方法的有效性,按照表1所述场景设置故障条件.

表1 故障场景设置

表1中φ为故障时刻的相角,Rf为故障的接地电阻,Df为故障点到母线的距离,Pasc为消弧线圈的补偿度.图4为3种场景下故障线路零序电流的对比结果.

图4 场景1至场景3故障线路零序电流对比

如图4所示,受到接地电阻和接地消弧线圈的影响,零序电流存在差异.场景3故障时刻相角为20°、接地电阻和消弧线圈电抗最大,对应的故障线路的零序电流在初期暂态和稳态时的幅值较小,并且故障电流衰减较快.因此,在3个场景中,场景1的故障线路特征最为明显,场景3的故障线路特征最弱,其故障选线的难度更大.

随后,对初始的零序电流信号进行VMD分解和归一化处理,其结果如图5所示.

图5 故障线路零序电流VMD分解结果

对比图4和图5可以发现,随着故障相角、接地电阻和消弧线圈电抗的变化,零序电流变化较大,特别是用于区分故障线路和健康线路的高频段震荡分量的幅值变化较大.在经过VMD分解及归一化处理后,可以较好地分离零序电流中的高中低频段分量以及更好地保留高频段信号的特征,为后续的故障选线奠定基础.

最后,采用3.2节所述方法进行相似性测度和故障选线.根据式(11)～(13)迭代更新不同场景下的健康簇和故障簇,并根据各个线路的模态特征与簇中心的相似性测度结果归入对应的簇中,完成故障选线.其结果见表2.

表2 各线路相似性测度结果

由表2结果可知,在所有场景中文章所提方法都可以准确将零序电流样本分为两类,将健康线路和故障线路正确区分.在场景3中受到故障时刻相角等因素的影响,故障特征较弱,但经VMD分解和归一化处理后依然可以有效抽取其特征,实现准确的故障选线.以下将本文所提方法与常见方法进行对比,验证其鲁棒性.

4.2 噪声干扰下故障选线结果分析

配电网由于电压等级较低,且随着自动化水平的不断提高,大量的电力电子设备被应用,系统中高次谐波的占比越来越高,会导致故障选线方法的准确率受到影响.以上文所建立的3个仿真场景为基础,在采集的零序电流中,以信噪比10 dB加入高斯白噪声,得到噪声干扰时场景故障线路零序电流及VMD分析结果图(图略).

分析得知,添加高斯白噪声后,场景1和场景2故障线路零序电流受噪声影响较小,而场景3故障线路零序电流变化较为明显.各场景VMD分量均有所变化,尤以场景3的各VMD分量变化最为明显,其高频分量出现了严重变形.虑到本文所述方法选取高、中、低频3种分量共同作为选线依据,即使其中的一种分量出现畸变,也不会影响最终的选线结果.因此为验证加入噪声干扰后本文所提方法的有效性,将加入噪声以后的零序电流作为原始数据,采用文章所提方法以及文献[15,6,16]中所提的五次谐波法、半首波法和FCM聚类进行对比,结果见表3.

表3 加入噪声后故障选线结果

表4 加入噪声后各线路相似性测度结果

由计算结果可知,加入高斯白噪声后,文章所提方法依然可以准确地选择故障线路.五次谐波法主要依赖故障时系统高次谐波幅值的差异进行故障判断,而场景2和场景3中本身故障特征较弱,在加入高斯白噪声后则会出现故障选择出错的情况.

4.3 采样异步干扰下故障选线结果分析

工程应用中,各信号采样不同步的问题往往难以避免.而采样同步出现问题则会导致信号时序错位,不能准确反映故障线路和健康线路的特征.文章在仿真案例中将故障线路的采样滞后健康线路0.002 s,采用上述4种方法进行故障选线,表5为4种方法的选线结果统计,表6为文章所提方法相似性测度计算与选线结果.

表5 采样异步时故障选线结果

表6 采样异步时各线路相似性测度结果

在场景1中除半首波法以外的3种方法都可以准确地选出故障线路.但是随着消弧线圈电抗和接地电阻的增加,在场景2、场景3中仅有文章所提方法以及FCM聚类方法可以准确选出故障线路,而半首波法在所有场景中皆不能正确选线.其原因在于故障线路的信号采样滞后会导致高频段信号出现能量损失,使得5次谐波法所提取的故障线路高频段特征难以与健康线路进行区分.另外,半首波法极为依赖零序电流的极性判断,当采样同步受到干扰时则会使得零序电流的极性发生改变,使得选线结果出错.

4.4 采样频率的影响分析

系统采样频率将直接影响获取原始信号的波形,图6为以场景1为基础,并分别以每个周波50、100、200、500次的频率对原始信号采样和插值后得到的零序电流采集结果.

图6 不同采样频次对信号的影响

如图6所示,在采样频率降低的情况下,会导致高频段的能量损失[6],当频率特别低时还会造成采样信号的失真,从而使得故障选线结果的准确率下降.而在实际工程应用中,采样频率往往受到技术和经济条件的约束.文章以100次/周波的频率对仿真信号采样,并在此基础上进行故障选线,对比4种方法在低频采样情况下的鲁棒性,对应的故障选线结果见表7.表8则为文章所提方法的相似性测度结果.

表7 低频采样时故障选线结果

表8 低频采样时各线路相似性测度结果

如表7所示,当采样频次较低时会使得原始信号的高频段能量产生损失,从而影响到故障选线的准确率.在场景3中由于高频段故障特征不明显,同时受到低频采样的影响则会导致采样极性准确率下降,使得半首波方法和FCM聚类方法选线结果发生错误.而文章所提方法在VMD分解后采用了归一化处理,变相的对高频信号进行了增强,因此,即便在采样频率较低、高频段信号存在能量损失的情况下,依然可以保障故障选线结果的准确率.

5 结 语

文章基于VMD分解和DTW-HAC聚类提出一种改进的配电网故障选线方法.其核心优势在于两点:1)通过VMD分解和归一化处理提取故障时多个频段的特征,并对其增强,提升了本方法在不同场景下的适应性,特别是在接地电阻大、消弧线圈电抗较高等故障特征较弱的场景中可以提升故障选线的准确率;2)以DTW相似性测度方法代替传统的欧氏距离作为聚类的标准,增强了方法的鲁棒性,当初始信号采样频率较低或采样存在噪声时依然可以准确地选定故障线路.最后,通过设置3个不同的仿真场景以及加入不同类型的干扰信号,将本文所提方法与传统方法进行了对比,验证了该方法的正确性和有效性.