基于PZT的振动能量收集仿真系统设计及分析

李 丽， 崔宗超

(济源职业技术学院 电气工程系，河南 济源 459000)

0 引言

这些设备的供能一般采用有线电能源或电池供能，然而这两种供能方式都存在一定的缺陷。使用有线电能源需要架设专门的电线路，工程量浩大，并且需要长时间的维护，这些都会投入大量人力物力。而传统的机械设备很多使用的是化学电池供电，使用中存在明显缺陷：一是限制了微型机电设备的进一步微型化；二是电池化学毒性污染严重；三是使用中供能寿命有限。太阳能电池虽然能够克服传统供电方式的缺点，但受工作环境影响较大，在夜晚或阴雨等无光或暗光天气下很难正常工作[1-2]。因此，新型能量供给方式的研究具有极大的应用前景。

目前，世界各国都在研究怎样从周围环境中收集能量。环境中的机械振动是一种常见并广泛存在的能量形式，对于通过能量收集技术获取振动能日益受到研究者的关注。利用压电材料能够把任何形式的振动能转化为电能，而且与电磁式和静电式能量收集方式相比，其力电转换性能好，能量贮存密度大，无需额外电源，易微型化，很容易与MEMS(即微机电系统，Microelectro Mechanical Systems)技术集成化，且获得的能量密度高，因此在能量工程、智能器件、信息技术等方面都得到了广泛的应用[3]。压电式能量收集技术是利用压电材料的压电效应把振动能转化为电能。压电材料是压电式振动能量收集的核心功能材料，是制备压电式能量收集装置的关键[4-5]。本文通过对悬臂梁压电振子进行有限元建模与仿真，对压电振子结构参数及其固有频率与产电量的关系进行研究，为设计出特定频域下最优化结构的压电振子提供可行有效的方法。

1 压电能量收集相关理论

压电振子是指涂覆电极并具有一定几何形状的压电体，是压电式振动能量收集装置中的换能元件。压电陶瓷虽然具有良好的压电性能，但是其质地硬而脆，在受到激励后位移较小，所以压电陶瓷在工作中作压电振子来使用不太合适，我们将压电陶瓷和弹性体连接到一起组成一个集合的振动体。压电振子可以通过逆压电效应产生机械谐振,也可以通过正压电效应产生电信号[6]。

PZT(锆钛酸铅压电陶瓷，PbZrxTi1-xO3)振动能量收集系统中的重要部分就是压电振子，系统中的耦合模式和振动频率以及振型等都是发电量的重要影响因素。同时压电振子的电路模型也是对其进行有限元仿真和实验分析研究的重要理论依据[7]。本文介绍了压电能量收集技术中的压电振子的相关理论。应变耦合系数是压电振子在工作中其电量的一个重要的影响因素，目前采用的主要耦合模式是d31和d33两种模式，如图1和图2所示。其中第一个下标表示电场方向，第二个表示应变方向，因此，d31模式是受到与极化方向垂直的正压力，这种力产生与压电振子厚度方向垂直的伸缩变形；d33模式是受到与极化方向平行的力使得压电振子发生弯曲变形。

图1 压电振子耦合d31模式Fig.1 Couple d31 mode of piezoelectric vibrator

图2 压电振子耦合d33模式Fig.2 Couple d33 mode of piezoelectric vibrator

d33模式时，压电振子周围不夹持并且开路的状态下，当有外力F沿着压电元件的极化方向作用的时候，压电元件会发生压缩变形，从而在两个极面上激发电荷Q，这时压电体的极面间电压记为V,激发电荷Q和电压V的表达式分别可以表达为

Q=Fd33，

(1)

(2)

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若压电元件在开路并且周围不夹持，若力的作用方向和压电元件的极化方向垂直(压电元件受到横向拉伸或压紧)，压电元件就产生伸缩变形，使两个极面上激发产生电荷Q，这时压电元件极面间产生电压，记做V。激发电荷Q和电压V表达式分别为

(3)

(4)

通过对压电振子的两种耦合模式进行分析，并比较决定采用d31模式，这种模式更适合低频小幅振动；采用强制振动；通过对悬臂梁压电振子振动频率以及经典能量收集电路的分析，可以为仿真研究提供理论依据。

2 悬臂梁压电振子有限元仿真分析

2.1 仿真模型的建立

本文的压电分析是涉及结构-电场的耦合分析模式，这种分析模式在有限元分析过程中参考了两种或者多种物理场的交叉作用和相互影响因素，在分析中用有限元分析软件ANSYS的Multiphysics和Mechanical[3,11]两个模块。压电振子有限元分析流程图如图3所示。

图3 压电振子有限元分析流程图Fig.3 Finite element analysis flow chart of piezoelectric vibrator

1)材料参数及单元类型设置。在对悬臂梁压电振子进行仿真分析前需要将实际问题简化为抽象的集合模型，再用ANSYS进行分析。使用ANSYS软件进行分析的时候，首先对基板、压电晶片采用ANSYS实体建模，然后对模块设置不同的单元类型和材料模型，进而经过布尔操作将它们合成为一个整体。其中ANSYS仿真的时候，压电材料一般采用PZT-5H型，压电振子的金属片采用镍合金。

2)几何实体建模。通过简化和抽象设置，忽略了PZT和金属片之间的黏结层，创建金属片和压电陶瓷的实体模型，之后再经过布尔操作合并为一个整体，最后建立模型如图4。压电振子的尺寸参数为L×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，L2×W×H2=10 mm×20 mm×5 mm，其中：L，L1，L2分别为金属片、PZT、质量块长度；W为压电振子宽度；H、H1、H2分别为金属片、PZT厚度以及质量块高度。

3)对网格合理划分。网格划分所需考虑的问题比较多，不同的网格划分会直接影响到是否可以求解与计算量大小和精度。网格划分能够有效控制模型划分网格的因素，有限元分析中这一步非常重要。在本文中所考虑的压电振子形状都是比较规则的，所以利用映射网格进行分析，假定网格划分的大小是1 mm，结果仿真模型如图5。

图4 悬臂梁压电振子几何模型Fig.4 Geometric model of piezoelectric vibrator of cantilever beam

图5 悬臂梁压电振子网格划分 Fig.5 Mesh generation of piezoelectric vibrator for cantilever beam

4)边界约束及电压耦合。压电振子利用一端去稳定另外一端的自由结构，边界条件设置为

X(0)=X′(0)=0，

(5)

X″(l)=X‴(l)=0。

(6)

网格划分之后对压电振子设置边界条件，对其根部设置6个自由度约束来形成所需的悬臂梁结构。进而对压电振子进行弯曲变形，会在压电陶瓷片的表面产生电压，然而陶瓷片的表面属于一等势面需要电压耦合(就是在载荷定义里施加电压边界条件)，这一步非常关键。施加边界约束条件和电压耦合后悬臂梁压电振子的模型如图6。

图6 悬臂梁压电振子有限元模型Fig.6 Finite element model of piezoelectric vibrator of cantilever beam

图7 悬臂梁压电振子加载后示意图Fig.7 Schematic diagram of piezoelectric vibrator of cantilever beam after loading

2.2 仿真结果分析

2.2.1 静力学分析

静力学分析其实是对压电振子的结构进行分析，因悬臂梁结构稳态外载荷下可引起应力、应变和电压的变化，不考虑惯性及阻尼和外载荷的变化对它的影响。对悬臂梁的静力学分析是用来研究压电振子结构参数的变化及应力、应变和电压的影响关系，可以作为压电振子提供优化设计的一个重要依据[12]。如图7所示，对悬臂梁压电振子的自由端施加1 N的力，在ANSYS软件中求解后得到如图8、图9以及图10所示的应力、应变和电压分布云图。

图8 压电振子应力分布云图Fig.8 Stress distribution nephogram of piezoelectric vibrator

图9 压电振子应变分布云图Fig.9 Strain distribution nephogram of piezoelectric vibrator

由图8、图9可知，悬臂梁压电振子根部所受的应力和应变最大，并且从根部到自由端减小，至自由端时接近于零；由图10可知，压电振子受力变形后会在PZT表面形成电压，而金属片及质量块上无电压。压电振子的尺寸参数直接影响产电量，所以压电振子的结构优化设计非常关键，以下将对压电振子各结构参数进行研究。

1)压电振子长度对电压的影响。选取压电振子宽度W=20 mm，PZT和金属片厚度分别为H=0.2 mm，H1=0.25 mm，压电振子长度L：25 mm～55 mm，每隔5 mm进行取值；在其自由端施加1 N的外力，会产生如图11的电压和长度之间的影响关系图。由图11可知，在一定范围内，压电振子产生的电压随其长度的增大而增大，且呈良好的线性关系。结果显示：压电振子的长度越长对它的弯矩影响越大，所产生的应变也越大，同时会产生更大的电压。

2)压电振子宽度对电压的影响。选取压电振子长度为L=40 mm，厚度分别为H=0.2 mm，H1=0.25 mm，压电振子宽度W：10 mm～40 mm之间，每隔5 mm取值，在其自由端施加1 N的外力得到如图12，长度和电压之间的影响关系图。由图12看出在一定范围内，压电振子产生的电压会随着宽度的增大而减小，压电振子越宽，弯曲刚度越大，单位面积上的应力会相应减小，最终产生的电压也会变小。

图10 压电振子电压分布云图Fig.10 Voltage Distribution Nephogram of piezoelectric vibrator

图11 压电振子长度对电压的影响关系Fig.11 The relationship between the length of piezoelectric vibrator and the voltage

3)压电振子中PZT与金属片厚度比对电压的影响。选取压电振子长度为L=40 mm，宽度为W=20 mm，金属片厚度为H1=0.2 mm，PZT厚度在0.05 mm至0.35 mm之间，每隔0.05 mm取值，即PZT与金属片厚度比在0.2至1.4，每隔0.2取值，并在压电振子自由端施加1 N的力，得到如图13所示的压电振子厚度比对电压的影响关系。由图13可知，当PZT与镍合金金属片厚度比约为0.5时，压电振子产生的电压最大。

图12 压电振子宽度对电压的影响关系Fig.12 The influence of the width of piezoelectric vibrator on the volta

图13 压电振子厚度比对电压的影响关系图Fig.13 The effect of thickness ratio of piezoelectric vibrator on voltage

4)压电振子质量块对电压的影响。选取压电振子的PZT尺寸参数为L×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，金属片尺寸参数为L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，质量块的长、宽分别为L2×W=10 mm×20 mm，质量块高度在1 mm至7 mm之间，每隔1 mm取值，并在压电振子自由端施加1 N的力，得到如图14所示的压电振子质量块对电压的影响关系。由图14可知，在一定范围内压电振子自由度粘贴质量块对产生的电压无明显影响。

2.2.2 悬臂梁压电振子模态分析

本文使用的模态分析能够确定压电振子的振型和各阶固有频率，还能够研究压电振子各个参数设置和质量块对固有频率的影响情况，为设置特定的频率提供依据[13]。

1)压电振子长度对固有频率的影响。选取压电振子宽度W=20 mm，PZT和金属片厚度分别为H=0.2 mm和H1=0.25 mm，压电振子长度L在25 mm～55 mm之间,每隔5 mm取值会产生如图15的关系图。由图分析得知，在一定的条件下，压电振子固有频率随着其长度的增大会降低。

2)宽度影响固有频率。取压电振子的长度L=40 mm，分别设置两个厚度：H=0.2 mm和H1=0.25 mm，宽度W可以设置在10 mm～40 mm之间，每隔5 mm来取值，得到如图16所示的压电振子宽度对其固有频率的影响关系。由图可知，在一定范围内，压电振子固有频率随其宽度增大而增大。

图14 压电振子质量块对电压的影响关系图Fig.14 The influence of piezoelectric vibrator mass on voltage

图15 压电振子长度对固有频率的影响Fig.15 Effect of length of piezoelectric vibrator on natural frequency

3)压电振子质量块对固有频率的影响。选取压电振子的PZT尺寸参数为L×W×H=40 mm×20 mm×0.2 mm，金属片尺寸参数为L1×W×H1=60 mm×20 mm×0.25 mm，质量块的长、宽分别为L2×W=10 mm×20 mm，质量块高度在1 mm～6 mm，每隔1 mm取值，得到如图17所示的压电振子质量块对电压的影响关系。由图17可知，压电振子自由度粘贴质量块能明显降低其固有频率，通过对质量块进行调节可使振动能量收集装置与周围设备产生共振，从而提高其产电量。

图16 压电振子宽度对固有频率的影响Fig.16 Influence of the width of piezoelectric vibrator on its natural frequency

图17 压电振子质量块对固有频率的影响Fig.17 Influence of piezoelectric vibrator mass on natural frequency

3 小结

本文在分析压电能量的理论基础上，通过ANSYS软件对悬臂梁压电振子进行建模和仿真测试，通过分析得出以下结论：

1)悬臂梁振子所产生的电压和宽度成反比，和它的长度成正比；

2)存在一定的厚度比的压电振子产生的电压最大；

3)压电振子固有频率和宽度成正比，和压电振子长度成反比；

4)质量块对其产电量无明显影响，但是可以调节其固有频率，在其自由端粘贴好质量块后，通过调整它的设备共振和固有频率能够提高发电量，而且非常有效。