基于改进蒙特卡洛法的电力系统可靠性评估

赵永生, 张健, 凌松, 周远科*, 赵爱华

(1.国网安徽省电力有限公司， 安徽 合肥 230001；2.国网安徽省电力科学研究院， 安徽 合肥 230001)

0 引言

蒙特卡洛模拟法主要用于事件发生的期望估计，根据模拟过程与时间的关系，将蒙特卡洛法分成序贯蒙特卡洛模拟法与非序贯蒙特卡洛模拟法[1]。序贯蒙特卡洛模拟法是对元件的状态持续时间概率分布进行抽样，主要包含6个步骤[2]。首先，将所有元件的状态设定为正常运行；其次，将元件的运行状态持续时间从概率分布上应当满足指数分布[3]。然后，简化元件状态模型，只分为正常运行与停止状态。对每个电力元件的当前运行状态的持续时间进行抽样。在规定的时间范围中进行重复抽样，获得系统内每个元件的状态转移序列，其序列图,如图1所示。

将每个元件的状态转移序列进行组合合并，即可获得系统的整体时序转移序列,如图2所示。

图1 元件1和元件2的状态转移序列图

利用深度搜索的方法对故障系统进行分析，判断系统是否发生分裂，如果分裂则单独分析子系统的直流潮流，计算出每个系统状态的最小切负荷量，进行累计后，统计出电力系统的可靠性指标。

图2 电力系统状态转移序列图

1 基于非序贯蒙特卡洛法的电力系统可靠性评估

1.1 非序贯蒙特卡洛抽样

非序贯蒙特卡洛法对电力系统的每一个电力元件的状态都进行抽样，将抽样结果的状态进行组合，组合获得的状态就可以表征该系统的状态。将电力系统中的N个元件的状态用向量X来表示，即X=[x1,x2,…,xN]，每个元件的运行状态用xi来表示，xi服从[0,1]区间的均匀分布的随机数ri进行模拟，如式(1)。

(1)

式中，pi表示电力元件的故障发生概率。系统可靠性指标,如式(2)。

(2)

式中,F(X)表示系统状态函数，P(X)表示状态产生的概率值。

对于系统状态函数F(X)的样本均值作为系统状态的无偏估计，如式(3)。

(3)

式中，n为样本容量，F(Xi)为第i次抽样的系统状态函数。同时，为了计算抽样精度，以方差系数β作为度量精度的衡量标准，对于系统状态的样本均值的无偏估计,如式(4)。

(4)

通过代入到β数值中，可以完成抽样精度的计算。非序贯蒙特卡洛抽样的收敛速度较快，占用资源相对较小，对于可靠性的计算包含天气等随机因素，在计算大规模电力系统中具有十分优秀的表现[4],如式(5)。

(5)

1.2 非序贯蒙特卡洛模拟法收敛判据

在对非序贯蒙特卡洛模拟法进行分析后，接下来对收敛判定依据进行分析。其主要是依据概率论与数理统计中的大数法则与中心极限定理来保证蒙特卡洛模拟法的收敛判定正确[5]。其中，大数法则确保当抽样次数足够多的时候，计算结果与真值趋同。根据中心极限定理，对于上述分析的β值作为收敛判定值。将式(4)进行整理得到式(5)，可以知道，系统抽样次数n与状态方差V(F)成正比例关系，由此可得，为了提高评估电力系统可靠性的效率，只有从降低方差的方面去考虑。通常方差减小的技术一般有相关抽样技术、重要抽样技术、分层抽样技术等，如式(6)。

(6)

重要抽样法是在原有样本期望保持不变的基础上，为了减小方差而更改现有样本空间的概率分布。为了降低评估效率，对系统出现的故障重数进行分层处理，防止对系统的无故障状态的抽样，并且可以采用一种高效的k重故障状态生成方法，保证抽样的效率不因系统状态而变化。假设样本空间的新概率分布为P*(X)，将式(2)的右边都乘以、除以P*(X)，则期望，如式(7)。

(7)

令F*(X)=F(X)P(X)/P*(X)，期望与方差如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

构造的P*(X)可以提高影响可靠性指标的重要状态的发生概率，降低系统的样本空间方差。

2 基于改进蒙特卡洛法的算例分析

重要抽样法作为方差减小技术引入到蒙特卡洛模拟法中，在保证原数据样本期望不变的条件下，重构样本空间的分布概率。针对新概率分布P*(X)的方差为V*(X),如式(10)、式(11)。

(10)

(11)

(12)

式中，Xi表示元件i的状态变量；n1表示系统抽样中停运的元件数目；Q1表示停运元件数目集合；n0表示系统抽样中正常运行的元件数目；Q0表示正常运行元件数目集合。最优乘子k的初值一般在1—2之间，本文取最优乘子k的初值为1.1。计算m的式,如式(13)。

(13)

采用式(14)去计算最优乘子k，其中,n为系统元件总数。当|k-k0|≤0.01时，采样过程结束。如式(14)、式(15)。

(14)

(15)

收敛判断依据则是βEPNS≤βMAX。通过采用重要抽样法与传统抽样法分别对IEEE-RTS系统进行可靠性评估，为了减少计算误差，分别执行5次评估，将评估结果取平均值后作为最终的结果。基于改进蒙特卡洛模拟法的可靠性评估的流程,如图3所示。

图3 基于改进的蒙特卡洛法的电力系统可靠性评估流程图

根据上述的蒙特卡洛模拟法的计算分析，可以得到相同精度下的IEEE-RTS的可靠性评估结果。该结果是在方差系数βEPNS不变的情况下，对比可靠性指标，方法1代表传统抽样法，方法2代表重要抽样法。如表1所示。

表1 相同精度下的IEEE-RTS的可靠性评估

从上表的分析，可以明确地看出，重要抽样法的仿真时间明显少于传统抽样法，说明重要抽样法的计算速度较快。并且对比某一个βEPNS=0.01时，重要抽样法的仿真时间仅仅为传统抽样时间的58.91%，说明当样本空间的期望保持不变的前提下，通过优化样本空间的概率分布，可以减小方差。同时，βEPNS=0.01时，基于重要抽样法的蒙特卡洛模拟法的EPMS高于传统方法0.235 5 MW，其评估的可信度有所提升。如图4所示。

图4 方差系数的动态曲线对比图

根据两种抽样方法βEPNS的动态曲线对比，可以看出当样本空间的抽样次数相同时，改进的蒙特卡洛模拟法优于非序贯的蒙特卡洛模拟法，其方差系数βEPNS更小，抽样效率更高，更加适合电力系统的可靠性评估。

3 总结

电力系统的可靠性评估问题已经成为电力领域中长期困扰企业的问题。是电力企业发展的重要系统工程。首先总结了电力系统的当前研究现状以及电力系统的发展趋势。在总结了三种可靠性分析方法后，采用蒙特卡洛法的改进模型对电力系统可靠性进行评估。为了提高电力系统的可靠性，本文充分论证了系统状态转移的抽样方法。由电力系统改进的蒙特卡洛模拟法结合重要抽样的方法,实现对系统状态函数的重构，有效降低抽样方差。并且依据电力不足概率、电力不足时间期望等可靠性指标，用于检修、规划电力系统的实际运行状态。通过算例的分析，证明了改进蒙特卡洛模拟法的适用性，从而使得电力企业的维护设计更加灵活，也为智能电网的发展带来极大的参考意义。在后续的研究中，还会考虑电力变压器、开关设备的影响，同时增加对可靠性参数及电力负荷不确定性的影响。