基于双无迹卡尔曼滤波的锂电池SOC估算

邹 琳，刘佳俊，马国庆，郎锦峰

(武汉理工大学机电工程学院，湖北武汉 430070)

锂电池凭借着高能量密度和寿命长等优势被广泛应用于电动汽车[1]，为了使电动汽车安全高效地运行，准确估算电池荷电状态(SOC)至关重要。

目前，国内外学者提出了许多SOC估算的方法，如安时积分法[2]、开路电压法[3]和内阻法[4]等传统算法。虽然这些方法易于实现，但安时积分法会产生累积误差从而降低SOC估算精度；而电池开路电压需要长时间静置才能准确获得，因此开路电压法不适用于电动汽车行驶状态。为解决传统算法缺陷，近年来，Piller 和Plett 等提出了卡尔曼滤波(KF)、扩展卡尔曼滤波(EKF)算法[5-6]。但是，KF、EKF 采用泰勒一阶公式对非线性系统线性化，忽略了高阶项，这会降低非线性电池系统的估算精度。因此，学者们提出了无迹卡尔曼滤波(UKF)算法。文献[7-8]证明了UKF 比EKF 具有更高的估计精度和更少的计算负担，但是它们采用的都是最小二乘法(RLS)进行参数辨识。基于上述问题，本文采用基于双UKF的电池参数辨识和SOC联合估算的方法，通过恒流和动态应力测试(DST)工况验证了所提方法对于SOC估算的准确性和稳定性，并通过不同初始误差验证所提方法的鲁棒性。模型(ECM)由于易于实现且具有足够精度而被广泛采用。本文采用如图1 所示的电池模型，其中UOCV为开路电压，Ut为端电压，R0为欧姆电阻，Rp1、Cp1为电化学极化内阻和极化电容，Rp2、Cp2为浓差极化电阻和极化电容。

图1 二阶RC 电池模型

由基尔霍夫定律可得：

式中：IL为电池电流；Up1与Up2分别为Rp1Cp1和Rp2Cp2并联网络的电压。

SOC的常用表达式如下：

1 电池等效电路模型与实验台

1.1 等效电路模型的建立

精确的电池模型是准确估算SOC的重要基础，等效电路

式中：SOCt为t时刻的SOC值；Cn为电池的额定容量；η1为充放电效率。

将式(1)～(2)整理为离散形式的表达式：

式中：ωi(i=1,2,3)和ν 为过程噪声和测量噪声，用来表征模型的不确定性。

1.2 实验台

本文实验台如图2 所示，在实验过程中，实验的环境温度均设定为25 ℃。

图2 电池测试实验设备

基于建立的实验台对18650 型镍钴锰三元锂电池(正极材料为LiNiCoMnO2)进行测试，电池的主要性能指标如表1所示。

表1 LiNiCoMnO2电池的主要性能参数

1.3 OCV-SOC曲线

采用充放电脉冲特性循环测试(HPPC)实验来获取测试数据，然后绘制OCV-SOC关系曲线，将充放电时的OCV-SOC值取平均值后通过高阶多项式进行拟合，其拟合的均方根误差为0.18%。OCV-SOC曲线如图3 所示。

图3 OCV-SOC曲线

OCV-SOC拟合曲线的函数表达式为：

2 基于双UKF 的联合估算

2.1 UKF 算法

UKF 根据无迹变换逼近非线性函数的概率密度，其精度比EKF 更高[9]。

非线性系统的状态方程和测量方程为：

UKF 算法包括4 个步骤。

步骤1：初始化。

步骤2：计算sigma 点。

式中：L是输入量的维度，本文取L=3，2L+1 是sigma 点集的数量。权重值计算如下：

式中：wm、wc为权重；α 为比例因子，一般为0～1；ρ 一般为0或3－L；β 是用来融入随机变量x的验前信息，若为高斯分布，取β=2。

步骤3：时间更新。

将sigma 点集向后传递，进行加权处理得到状态变量和协方差的先验估计值：

根据先验估计值，再次使用无迹变换(UT)，得到新的sigma 点集：

对新的sigma 点集向后传递，进行加权处理得到观测变量的先验估计值和方差：

步骤4：测量更新。

2.2 基于UKF 的参数辨识

将式(18)带入UKF 算法过程，使用UKF 进行参数辨识，最后根据式(16)得到电池模型参数R0，Rp1，Cp1，Rp2和Cp2。

2.3 基于UKF 的SOC 估算

根据式(3)～(4)，令x(k)=[SOC(k)Up1(k)Up2(k)]T，u(k)=IL,k，y(k)=Ut，可得状态方程和测量方程：

步骤1：参数初始化。参数初始化包含两个部分。一是初始化模型参数和协方差：θ(0)=[0,0,0,0,0]T，P(0)=10 000×eye(5)；二是初始化状态变量和协方差：x0=[SOC(0),0,0]T，

步骤2：电池测试系统采集电流IL(k)和电压值Ut(k)。

步骤3：由SOC值通过OCV-SOC曲线关系确定开路电压值UOCV(k)，可得真实的观测值y(k+1)和输入向量φT(k)。结合式(19)并带入UKF 算法中得到参数值θ(k+1)，最后由式(16)计算模型参数值。

步骤4：将步骤3 得到的参数值Y 更新状态方程和测量方程[式(20)]，带入UKF 算法中，从而得到下一时刻的状态变量x(k+1)。

步骤5：重复上述步骤1～4，即可实现电池参数和SOC联合估算。

将式(20)带入UKF 算法，即可估算电池的SOC。

2.4 联合估算的实现过程

基于双UKF 的联合估算算法流程如图4 所示，其具体实现过程包括5 个步骤。

3 实验和结果分析

图4 基于双UKF的联合估算流程图

通过恒流放电工况测试、DST 和不同初始值时的鲁棒性测试，验证联合算法的准确性和稳定性。

在恒流放电工况下，通过端电压的测试值与估算值的对比，验证基于RLS 与UKF 两种方法进行参数辨识的准确性。图5 为恒流放电测试时端电压估算结果，图6 为恒流放电测试时基于双UKF 的SOC估算结果。

由图5 可知，由于恒流工况下放电电流没突变的影响，端电压的估算误差很小。其中基于RLS 的端电压估算的平均绝对误差为0.021%，均方根误差为0.049%，基于UKF 的端电压估算的平均绝对误差为0.02%，均方根误差为0.037%。由图6 可知，基于双UKF 的SOC估算值与测试值接近，其SOC估算的平均绝对误差为0.42%，均方根误差为0.58%。

图5 恒流工况下端电压估算结果

图6 恒流工况下基于双UKF的SOC估算结果

电池在实际应用中放电电流一般不是恒定值，因此在DST 测试中通过端电压估算值进一步对比两种方法的参数辨识精度。图7 为DST 工况下端电压估算结果。图8 为DST工况下基于双UKF 的SOC估算结果。

由图7 可知，在DST 工况测试中，端电压的估算值也能很好的跟随测试值。其中基于RLS 的端电压估算的平均绝对误差为0.1%，均方根误差为0.25%，基于UKF 的端电压估算的平均绝对误差为0.025%，均方根误差为0.063%。由图8 可知，在DST 工况测试中，由于在一个放电周期内电流变化不剧烈，SOC的估算误差大部分在2%以内，但在电流放电周期的交界处电流存在很大跳变，这时，SOC的估算误差较大，最大误差达到了3%，其SOC估算的平均绝对误差为0.71%，均方根误差为0.86%。

图7 DST工况下端电压估算值

图8 DST工况下基于双UKF的SOC估算值

为了验证联合估算算法的收敛能力，在DST 工况测试中将SOC的初始值分别设置为90%、80%、70%，估算结果如图9所示，从整个过程上来看，联合算法的估算结果能快速收敛到测试值附近，但从估算的前100 s 可以明显看出，初始值越接近测试值，收敛速度也越快，具有很快的收敛能力，验证了该联合估算算法具有较好的鲁棒性。

图9 联合算法的收敛能力测试结果

4 结论

本文针对二阶RC 等效电路模型，提出了基于双UKF 的在线参数辨识和SOC联合估算算法。通过恒流放电和DST两种工况实验证明了该联合算法在不同放电电流下对SOC的估算有较高精度，通过设置了不同SOC初始值的鲁棒性测试，验证了该联合算法具有较强的收敛能力。