基于虚拟阵元信号重构的嵌套阵稳健波束形成

卢 建, 杨 剑, 侯 博, 余志勇, 刘光斌

(火箭军工程大学导弹工程学院, 陕西 西安 710025)

0 引 言

自适应波束形成技术通过空域滤波处理能够大幅提高阵列天线的输出信干噪比(signal to interference plus noise ratio, SINR),广泛应用于雷达、声呐、无线通信、射电天文学等众多领域,发挥着日益重要的作用[1-2]。通常情况下,自适应波束形成技术的研究都是针对阵元间距在半波长以内的均匀阵列,由于阵列天线的自由度和空间分辨率要求更多的天线阵元和更大的阵列孔径,但是硬件成本约束和计算复杂度限制了阵元数目的进一步增加[3-4]。因此,在阵元数量有限的约束条件下,为有效扩展阵列天线孔径,以互质阵和嵌套阵为代表的非均匀阵列的研究正引起广泛的兴趣。

目前,对于互质阵和嵌套阵的研究主要是通过对采样协方差矩阵的向量化操作得到高维度的阵列接收信号,用于波达方向(direction of arrival, DOA)估计,通过引入虚拟阵元能够有效提高阵列的自由度和空间分辨率[5]。对于互质阵的自适应波束形成技术研究已经取得部分成果[3,6-8],但是基于嵌套阵的波束形成技术研究成果很少,且技术路线相对单一。文献[9]通过建立差分合成阵利用稀疏表示方法进行DOA估计,然后重构阵列接收信号的干扰加噪声协方差矩阵(interference plus noise covariance matrix, INCM)获取波束形成的权矢量。然而,该方法需要大量的采样快拍数才能达到较好的干扰抑制能力。文献[10]提出向前向后空间平滑的数据协方差矩阵重构方法用于嵌套阵的波束形成。文献[11]首先向量化采样协方差矩阵,然后通过空间平滑构建高维的均匀阵列的协方差矩阵,从而获取波束形成权矢量。文献[12]首先向量化采样协方差矩阵,然后构建Toeplitz矩阵代替采样协方差矩阵计算波束形成的权矢量。然而,以上算法均没有考虑消除采样信号协方差矩阵中包含的期望信号成分对波束形成器性能的影响,在高信噪比(signal to noise ratio, SNR)条件下将引起期望信号的“自消”现象。文献[13]对向量化采样协方差矩阵和空间平滑构建的高维协方差矩阵进行特征分解,提取主要特征向量用于获取向量化的INCM,一定程度上消除了期望信号的影响。但是,在高SNR条件下,该算法重构的INCM精度降低,仍然可能导致期望信号的“自消”。文献[4]首先通过Capon空间谱计算嵌套阵列的INCM,然后向量化处理再构建Toeplitz矩阵,并且增加了对期望信号的DOA估计,使得波束形成器性能有进一步提升。综上所述,目前对于嵌套阵的波束形成技术研究主要是通过向量化采样协方差矩阵以不同的方式构建高维度的协方差矩阵来实现的,但是这类方法的收敛速度慢,需要大量的采样快拍数才能达到良好的抗干扰性能,并且对同一场景中不同强度的干扰信号抑制能力差。因此,需要进一步研究嵌套阵的波束形成技术,实现收敛速度快、综合抗干扰能力强的目标要求。

基于以上分析,本文在信号DOA估计的基础上,通过重构虚拟阵元接收的干扰信号和估计信号功率,构建高维度的虚拟均匀阵列的INCM和接收数据,获取的权矢量可直接应用于虚拟阵列的波束形成处理。

1 信号模型

图1 嵌套阵结构图

那么,在k时刻嵌套阵的接收信号可表示为

x(k)=As(k)+n(k)

(1)

(2)

式中,K表示采样信号快拍数。那么,自适应波束形成器的输出可表示为

y(k)=wHx(k)

(3)

式中,w=[w0,w1,…,wN+M-1]T表示波束形成器的权矢量。为了得到最优的波束形成器权矢量,可使输出SINR最大,即

(4)

(5)

2 算法描述

通常情况下,干扰信号强度是远大于噪声的,因此利用空间谱估计方法精确地估计其来波方向是可以实现的。本文拟通过对干扰信号的DOA估计,重构外部均匀阵列2中“空洞”处虚拟阵元接收的干扰信号,从而构建一个虚拟的稠密均匀阵列,如图2所示,其中虚线空心圆圈表示将要重构的虚拟阵元。然后,通过估计信号功率,重构虚拟的均匀阵列的INCM,从而可得到波束形成器的权矢量。

图2 虚拟的稠密阵列结构图

2.1 信号DOA估计

x3(k)=[x0(k),x1(k),…,xN(k)]T

(6)

相应地,接收信号的导向矢量可表示为

a3(θq)=[e-j2πp1dw-1sin θq,e-j2πNdw-1sin θq]T

(7)

则均匀子阵3的采样数据协方差矩阵可表示为

(8)

(9)

由于期望信号SNR的动态变化范围较大,在极低SNR条件下,由于干扰信号的影响,通过MUSIC方法可能无法在角度区间Θ范围内搜索到有效的峰值。因此,可单独采用Capon空间谱估计期望信号来波方向,即

(10)

2.2 重构虚拟阵元接收的干扰信号

由图2所示的阵列结构可知,要使整个阵列构成一个虚拟的均匀线阵,需要重构外部均匀线阵2中虚拟阵元的接收信号,其位置矢量可表示为dpv=d[N+1,N+2,…,M(N+1)-2]T,因此各虚拟阵元接收的干扰信号可分别表示为

(11)

(12)

那么,信号矢量s(k)的估计值[16-17]可通过下式计算得到:

(13)

(14)

根据式(12)～式(14)可得,该方法可通过矩阵运算估计多个连续快拍数的虚拟阵元接收信号,因此算法具有较高的计算效率。

2.3 虚拟均匀阵列的自适应波束形成

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

因此,根据式(3),可得虚拟均匀阵列的波束形成输出表示为

(21)

2.4 算法流程

本文所提算法的主要步骤可归纳如下:

步骤3利用式(17),可估计信号功率,通过式(18)重构虚拟均匀阵列的INCM;

步骤6根据式(21)可得到波束形成器输出结果。

3 仿真分析

为了验证所提算法的有效性,在仿真过程中,设定嵌套阵中内部子阵1和外部子阵2的阵元数分别为N=5和M=5,噪声建模为一个均值为0方差为1的圆对称复高斯随机过程。假设期望信号的入射角度为θ0=10°,两个干扰信号的来波方向分别为θ1=-30°和θ2=45°。当比较输出SINR随输入SNR变化时,采样快拍数设置为K=70;当比较输出SINR随采样快拍数变化时,期望信号的SNR设置为10 dB,并且以上两种情况下的INR均设置为INR=35 dB。对以下每个场景的仿真,都是以200次独立的蒙特卡罗试验的平均值作为结果输出。

在仿真过程中,将所提算法与多个自适应波束形成算法进行了性能对比,包括,文献[4]提出的使用嵌套子阵的稳健高效自适应波束形成(nested subarray-robust and efficient adaptive beamforming，NS-REAB), 文献[10]提出的向前向后空间平滑波束形成(forward backward spatial smoothing, FBSM),文献[12]提出的基于扩张协方差矩阵的波束形成(augmented covariance matrix for digital beamforming, ACM-DBF),文献[11]提出的基于空间平滑的最小方差无失真响应算法(spatial smoothing method for minimum variance distortionless response, SSM-MVDR),文献[20]提出的最差性能最优法(worst-case performance optimization, WCPO),文献[21]提出的基于INCM重构和导向矢量估计的波束形成算法(interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation, ICMR-SVE)。在WCPO算法中,参数设置为ε=0.3,所提算法中谱峰搜索间隔和ICMR-SVE算法中的Capon积分间隔均设置为0.1°。所有参与测试波束形成算法中涉及的期望信号角度区间设置为Θ=[θ0-3°,θ0+3°]。

3.1 DOA估计误差的影响

在第1个实验中,考虑信号的DOA估计误差对所提波束形成算法性能的影响。假设两个干扰信号的来波方向θ1和θ2分别在[-35°,-25°]和[40°,50°]范围内随机变化,期望信号来波方向θ0=10°且保持不变。采用均方根误差(root mean square error, RMSE)作为DOA估计性能的量化指标,具体定义为

(22)

图3 DOA估计误差对性能的影响

为了分析DOA估计误差对所提波束形成算法性能的影响,分别独立地仿真波束形成器输出SINR在一定期望信号和干扰信号DOA估计误差条件下的性能变化曲线。在仿真过程中,设定期望信号的DOA估计RMSE分别为0.6°,1.2°，1.8°;干扰信号的DOA估计RMSE分别为0.05°,0.1°，0.15°。注意,每个干扰信号的DOA估计误差随机分布,且每次仿真实验中仅存在一种信号的误差。如图3(b)所示,给出了在特定DOA估计误差条件下,与最佳输出SINR的偏差随输入SNR的变化曲线。从仿真结果可知,所提算法性能受干扰信号DOA估计误差影响较大,但是由于干扰信号强度通常远大于噪声,当INR大于20 dB时,DOA估计的RMSE小于等于0.05°,造成输出SINR损失小于1.2 dB, 并且随着采样快拍数的增加,其影响将进一步减小。

3.2 干扰信号DOA误差

在第2个实验中,主要考察干扰信号的DOA误差对波束形成器输出SINR的影响。假定期望信号来波方向θ0=10°已知且保持不变,仿真过程中干扰信号误差服从[-5°,+5°]范围内的均匀分布,但在每次实验中的采样快拍之间保持不变,而在各次实验之间随机变化。

如图4(a)和图4(b)所示,分别展示了波束形成器输出SINR对应输入SNR和采样快拍数的变化曲线。从仿真结果可知,所提方法与ICMR-SVE算法性能相似,都非常接近最优输出SINR,且性能明显优于其他测试算法。

图4 干扰信号方向误差影响

3.3 所有信号DOA误差

在第3个实验中,主要研究期望信号和干扰信号同时存在的DOA误差对波束形成器性能的影响。通常期望信号的来波方向具备一定的先验知识,可合理假定期望信号的方向误差服从[-2.5°,+2.5°]范围内的均匀分布,而干扰信号的方向误差服从[-5°,+5°]范围内的均匀分布,所有信号来波方向在每次仿真采样快拍之间保持不变,在各次仿真实验之间随机变化。

仿真结果如图5(a)和图5(b)所示,当期望信号DOA存在误差时,所提出的波束形成算法在输入SNR低于0 dB时,由于期望信号DOA估计误差的影响,其性能与ICMR-SVE算法相近,而优于其他参与测试的算法;随着输入SNR的升高,所提算法的输出SINR几乎等于最优值。同时图5(b)表明,当采样快拍数超过70时,所提算法的输出SINR与最优波束形成器相近,其收敛速度明显优于其他方法。

图5 信号方向误差影响

3.4 不同强度干扰信号

在第4个实验中,主要考察波束形成器同时处理不同强度干扰信号的能力。假设期望信号的来波方向为θ0=10°,其输入SNR设置为10 dB,3个不同强度的干扰信号来波方向分别为θ1=-30°,θ2=45°和θ3=30°,其INR分别设置为30 dB,20 dB和35 dB。仿真过程中,所有信号方向保持不变且未知。

图6(a)和图6(b)分别是波束形成器输出SINR随着输入SNR和采样快拍数的变化曲线。由图6(a)可知,所提算法性能与最优波束形成器相似,且明显优于参与测试的其他算法。图6(b)表明,所提算法能够以最快的速度收敛,当采样快拍数超过60时,即可达到最优性能。相比其他算法,由于采用向量化采样协方差矩阵的方式,算法收敛速度慢,当采样快拍数较少时,波束形成器输出SINR的增幅较小。

图6 不同强度干扰信号影响

3.5 抗主瓣相近干扰性能

在第5个实验中,主要验证主瓣相近干扰条件下(即干扰信号与期望信号来波方向相近)波束形成器的抗干扰性能。假设添加一个靠近主瓣的干扰信号,其信号来波方向为θ3=6.5°,输入INR为35 dB,其他信号相应参数保持不变,所有信号的来波方向未知。注意,该仿真实验的采样快拍数设置为K=150。

仿真结果如图7(a)和图7(b)所示,随着输入SNR和采样快拍数的变化,所提算法的性能始终保持最优,甚至优于最优波束形成器。这主要是因为嵌套阵属于稀疏阵列,其最优波束形成器的主瓣展宽,旁瓣升高,当干扰信号与期望信号来波方向相近时,将引起波束指向偏移,导致其抑制主瓣相近干扰性能明显不足。而所提算法通过虚拟阵元构建了一个连续的均匀阵列,使得波束形成器的自由度大幅提高,波束主瓣变窄,旁瓣降低,零陷加深,能够在一定角度范围内有效抑制稀疏阵列靠近主瓣的干扰信号,且干扰抑制能力更强。

图7 主瓣干扰影响

3.6 非相干局部散射

在第6个实验中,主要考察非相干局部散射对波束形成器输出SINR性能的影响。假设期望信号拥有一个时变的导向矢量,具体表示为

(23)

(24)

式(24)取最大值时的权矢量可通过下式计算[21-22]:

(25)

式中,P{·} 表示取矩阵的最大特征值所对应的特征向量。

如图8(a)和图8(b)所示,分别是波束形成器输出SINR对应输入SNR和采样快拍数的变化曲线图。从以上仿真结果可知,通过虚拟扩展,波束形成器的自由度得到大幅增加,抗干扰能力明显增强,所提算法抗干扰性能优于所有参与测试的其他方法,并且随着采样快拍数的增加,输出SINR与最优波束形成器性能相近。

图8 信号非相干局部散射影响

4 结 论

本文提出了一种基于虚拟阵元信号重构的嵌套阵稳健波束形成算法,通过估计信号来波方向,对虚拟阵元接收的干扰信号进行重构,从而构建一个虚拟的稠密均匀阵列。在估计信号功率的基础上,重构虚拟稠密均匀阵列的INCM,从而得到波束形成器的权矢量,并且给出了应用波束形成权矢量处理虚拟阵列接收信号的实现方法。仿真实验表明,所提算法能够有效克服信号DOA误差和不同强度干扰信号的影响,且收敛速度快。通过构建虚拟的稠密均匀阵列,所提波束形成算法的自由度得到大幅增加,使得波束主瓣宽度变窄,旁瓣降低,零陷加深,栅瓣得到有效抑制,能够在一定角度范围内抑制嵌套阵列靠近主瓣的干扰,且对信号的非相干局部散射保持良好的稳健性。