基于北斗卫星校准的连接端站干涉测量与定轨

樊 敏, 黄 勇, 黄 磊, 陈少伍, 李 赞

(1. 北京跟踪与通信技术研究所, 北京 100094;2. 中国科学院上海天文台, 上海 200030; 3. 中国科学院大学, 北京 100049)

0 引 言

地球静止卫星轨道(geostationary satellite orbit, GEO)以其独特的高轨和静地特性一直以来都是通信、对地观测、跟踪与数据中继、导航星座等地球卫星选用的重要轨道类型[1-3]。由于GEO卫星的静地特性,地基测控站对卫星的跟踪几何几乎不变,对GEO卫星的动力学约束较弱。因此,GEO卫星的高精度定轨预报一直是精密定轨领域研究的热点[4]。早期地基单站S频段/C频段统一测控(united S-band/C-band, USB/UCB)系统测距和测角手段对GEO卫星的测定轨精度为千米量级,仅可满足通信卫星天线指向和位置保持的要求。随着GEO轨道资源的持续开发及其在经济、军事等领域作用的增强,对GEO卫星的定轨预报精度要求不断提高[5-6]。例如,高分辨率对地观测系统的GEO卫星测定轨精度要求优于100 m;跟踪与数据中继卫星系统(tracking and data relay satellite system, TDRSS)的定轨精度需求为十米级。故地面测控系统采用相距数千千米的地面多站测距方式将测定轨精度提高到百米至几十米水平。但这要求测站分布广且南北半球分布均匀,较大幅度增加了地基测控系统的布站难度和成本。而连线元件干涉(connected-element interferometry, CEI)测量系统利用相距10～100 km的设备组成基线,高精度确定航天器相对短基线矢量的角位置,具有基线短、布站灵活、测量精度高的特点[7-8]。因此,采用CEI和单站测距联合对GEO卫星定轨的模式更加经济、便于实现。

CEI测量是20世纪80年代美国航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)提出的一种用于深空探测器测定轨的高精度无线电干涉测量技术[9-10]。NASA利用戈尔德斯顿深空站所属的两套相距21 km的34 m天线设备开展对射电源的CEI测量试验,在S/X双频测量条件下可以实现50～100 nrad的测角精度(对应的时延精度约为1～2 mm)[11-12]。如果将该基线延长至100 km,测角精度还将提高到10～20 nrad,可以用于测定地球自转参数(earth orientation parameter,EOP)[13-15]。日本也部署了用以监测地壳运动的高精度CEI系统,还利用百米级基线开展共位GEO卫星Ku频段相对定位试验,定轨精度达到100 m[16]。在CEI测量领域也持续开展了相关研究[17-18],50 km基线CEI系统对嫦娥二号探测器的时延测量精度达到纳秒级[19],理论和仿真分析利用CEI测量对GEO卫星的定轨精度可达百米级[20-21]。

为了提高干涉测量时延数据的精度,通常利用在目标空间角位置10°范围内、位置信息精确已知的射电源的时延测量量来校准目标的时延测量值,以抵消大部分公共误差。目前,甚长基线干涉(very long baseline interferometry,VLBI)测量系统以及美国深空站的CEI系统均以射电源作为标校源。但是,射电源信号强度非常弱,需要深空站大口径高增益天线来接收信号,而目前GEO卫星测控站并没有配置此类天线。全球分布的北斗导航卫星位置精度优于米级,卫星发射信号能量是射电源的几万倍。利用GEO卫星测控站现有天线就能以北斗导航卫星为标校源进行CEI测量校准,不仅能够实现高精度测量,还降低了系统建设成本。因此,本文采用基于北斗导航卫星校准的测量方法,在喀什测控站的20 km基线上开展CEI测量,以北斗GEO卫星作为标校源,对第一代地球同步轨道数据中继卫星系统的天链一号04星(TL1-04)测量数据进行校准。结果表明,时延测量精度达到0.01 m(0.03 ns)。将CEI时延测量数据和单站测距数据(7 h)联合进行定轨,位置精度约为40 m。由此验证了基于北斗导航卫星校准的CEI测量方法的有效性,为GEO卫星高精度定轨和机动后轨道恢复提供技术支持。

1 CEI测量系统

1.1 基本原理

目前,无线电干涉测量技术主要包括VLBI和CEI技术。其基本原理一致,利用布设在不同地点的两套天线设备同时观测同一空间目标(射电源或航天器),将接收信号采集、记录并进行相关处理,解算出空间目标到两套设备的时间差,即时延测量值,从而获取空间目标的角位置信息。据此可给出时延τ的近似表达式:

(1)

式中,B为基线矢量的长度;c为光速;θ为空间目标发射的信号方向与基线矢量之间的夹角。

对式(1)进行微分,并考虑|sinθ|≤1,可得

(2)

可见若要提高空间目标的角位置精度,可采用增加基线长度(即增大B)和提高时延测量精度(即降低|Δτ|)两种方式。这两种方式是VLBI和CEI技术分别用于提高测量精度的手段。

VLBI系统的基线长达数千甚至上万千米,各站均配置高稳定氢原子钟作为频率标准[22]。为了尽可能消除在测量过程中由目标航天器信号空间传播路径和测站接收处理所引入的误差,对目标航天器和其空间角距离附近(小于10°)的射电源进行交替观测,以射电源来校准目标航天器的时延测量值,从而实现高精度的时延测量[23-24]。目前,NASA、欧洲航天局(European Space Agency, ESA)和月球与深空探测任务都将VLBI技术作为主用的测定轨手段之一。在嫦娥系列月球探测任务中,中国VLBI网(Chinese VLBI network,CVN)台站的时延(X频段)测量精度可达1 ns[25]。

CEI系统的基线较短,主/副站采用同一标准频率源,通过光纤实现高精度站间时频传递。CEI测量系统主要包括高频接收分系统、数据采集与基带转换分系统、时频传递分系统、时频接口分系统、实时相关处理分系统,如图1所示。高频接收分系统和数据采集与基带转换分系统完成信号接收和数据采集,时频分系统通过高稳锁相环确保高精度的测量需求。光纤时频传递分系统完成频率源(可以采用主站的铷钟信号)到测站的时频传递,确保主/副站频率信号的相干性和时间同步。实时相关处理分系统完成信号的相关处理工作,获得高精度相位延迟量。

图1 CEI系统的示意图

同样,为了尽可能扣除对流层、电离层等传输介质引起的延迟误差、站间同步误差、设备延迟误差等,CEI测量也需要进行校准。通常GEO卫星地基测控站天线口径约为10 m,接收性能有限,无法接收、处理微弱的射电源信号。而北斗卫星导航系统的GEO卫星S频段测控下行信号强度约为普通射电源信号强度的数千倍,而且GEO卫星相对地面站的空间位置基本不变,定轨位置精度较高(达到米级)。因此,选取北斗GEO卫星作为标校源,对CEI测量数据进行校准,可以在测控站现有接收系统上实现高精度CEI测量。

相比于VLBI系统,基于北斗导航卫星校准的CEI系统基线较短,对目标航天器的共视时间更长,可以为其提供更多的测轨弧段。目标航天器到基线的信号传播路径基本一致,更有利于扣除信号传播路径上的公共误差。CEI系统可以获得载波相位延迟测量量,时延的测量精度更高。具体的参数比较如表1所示。

表1 VLBI和CEI系统的参数对比

1.2 CEI测量试验

考虑到跟踪与数据中继卫星系统的GEO卫星具有优于10 m的精密轨道,可以为本次CEI测量试验的精度评估提供基准参考。因此,选取TL1-04卫星(定点于东经77°)作为测量目标,测量信号为S频段测控下行信号。地面系统的一主三副(主站沙河,转发站佳木斯、喀什和三亚)4个测站对TL1-04卫星进行Ka频段多站测距,以确定其事后精密轨道。

根据目标星TL1-04的定点位置和下行信号特征,本次试验选取北斗卫星导航系统的6颗GEO卫星中定点在东经80°的G06卫星。该星与TL1-04卫星的空间角位置接近(小于10°),测控下行信号也为S频段。其广播星历位置精度优于5 m[26],可以用于计算G06卫星的时延值,进而得到时延的修正量。

选取喀什测控站所属的在东西方向上相距约20 km的两套测量设备构建CEI测量系统的基线,对两颗卫星进行分时交替观测,如图2所示。

图2 CEI测量试验示意图

数据处理中心对主/副站接收目标星TL1-04和标校源G06的下行信号分别进行相关处理,得到各自的时延测量值τTL和τBD为

(3)

式中,角标TL和BD分别代表TL1-04和G06卫星;τg-表示时延的真实值;τino-表示电离层延迟误差;τtro-表示对流层延迟误差;τcl-表示主、副站之间的频率源误差;τins-表示设备延迟误差;τε-表示测量随机误差。

(4)

再利用δBD对TL1-04卫星的时延测量量进行校准,得到校准后高精度的时延测量值为

(5)

对本次CEI测量试验的误差进行分析,具体的误差源和影响量级如图3所示。

图3 基于北斗导航卫星校准的CEI系统的误差源影响量级

(1) 基线误差,通过全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)大地测量手段可以实现的基线测量精度约为1 cm[27]。考虑到北斗G06卫星和TL1-04卫星的空间角距离小于10°,基线矢量误差对于校准后的时延测量量的影响降低到1/10～1/6[28](小于2 mm)。此外,由于基线较短,重力形变、潮汐负荷等对基线的影响大部分可抵消,残余影响量级在mm以下。

(2) 导航卫星位置误差,目前北斗GEO卫星的位置误差优于5 m,对应的空间角位置精度约为125 nrad,根据式(2),对于20 km基线产生的时延误差约为2.5 mm。

(3) 对流层修正误差,对于校准的时延测量量,对流层延迟误差实际经过两次差分,残余部分主要是主/副站空间位置不同和温度波动引起的。当空间目标角距离小于10°,基线长度20 km,平均仰角为45°,交替观测弧段为200 s时,该项残留误差约为5 mm;仰角降低到20°,该误差约为1 cm[28]。

(4) 电离层修正误差,与对流层延迟误差类似,大部分已被抵消。残余部分主要是由电离层短期扰动和非均匀性导致的,可以利用经验模型进行修正[29]。对于S频段(2.3 GHz),该误差约为1 mm。此外,电离层修正误差还可以通过S/X双频测量模式加以消除。

(5) 频率源误差,由于采用同一频率源,又采用北斗导航卫星进行校准,因此,频率源误差几乎被完全抵消,残余部分小于1 mm[30]。

(6) 设备延迟误差,经过两次差分后基本抵消,该项误差一般小于5 mm。

综合上述各误差源的影响,基于北斗导航卫星校准的CEI测量系统的时延测量精度约1 cm。

1.3 精度评估

为了评估试验获得的时延数据精度,选取TL1-04卫星试验期间连续多天的Ka频段多站测距数据确定的事后精密轨道作为基准轨道。其中,多站测距的沙河主站、佳木斯转发站和三亚转发站工作正常,喀什转发站正在进行改造,与其相关的测量数据不可用。基准轨道的精度采用重叠弧段分析法进行评估,选取10组、每组连续48 h多站测距数据、前后两组重叠24 h,对10组数据进行定轨,比较前后两组重叠弧段内的轨道,可得重叠弧段位置误差均方根(root mean square,RMS)约为9.2 m。

CEI时延τ的测量模型为

(6)

式中,ρ1和ρ2分别表示主站和副站至卫星的距离;t和t-τ分别表示为主站和副站接收信号时刻;t-Δt1为卫星发射信号时刻;r表示卫星位置矢量;R1和R2分别表示主站和副站的位置矢量。由于t和R1(t)为已知量,可以利用卫星轨道迭代计算r(t-Δt1)和R2(t-τ),从而得到时延计算值。

根据式(6),利用基准轨道计算CEI时延数据的残差。若不利用G06卫星进行校准,则TL1-04卫星的CEI时延残差存在约1.5 m(5 ns)的系统性偏差;而利用G06卫星进行校准后,可以消除大部分系统误差,时延残差的RMS约为0.01 m(0.03 ns),符合第2.2节中的误差源影响量级分析,如图4所示。

图4 根据基准轨道计算的时延数据残差

可见,经过G06卫星校准后,时延残差中仍有不规则的系统差,这一方面包括基准轨道误差,另一方面也反映了G06与TL1-04的下行测控信号特征并不相同,从而导致信号传输路径上的误差特性和量级也不相同。

2 定轨预报精度分析

根据干涉测量原理,时延测量量包含航天器相对基线的空间角位置信息,测距数据提供了航天器的径向约束,联合CEI时延和测距数据可以有效确定航天器的轨道。为了评估CEI时延数据的定轨能力,本文利用TL1-04卫星Ka频段多站测距系统的沙河主站测距数据进行联合定轨。

多站测距的测量过程是由主站在tT时刻发射上行测距信号,卫星上的星载应答机于tV1时刻接收到该信号,经过Δt1延迟后转发,再由转发站在tR2时刻接收星载应答机转发的测距信号,并在Δt2延迟后转发,星载应答机在tV2时刻接收该转发信号,经过Δt1延迟后再次转发,最终由主站在tR时刻接收该信号,如图5所示。

图5 多站测距示意图

因此,测量值为主站-卫星-转发站-卫星-主站的四程距离和,其测量模型为

ρ4(tR)=|r(tV1)-R1(tT)|+|R2(tR2)-r(tV1+Δt1)|+

|r(tV2)-R2(tR2+Δt2)|+|R1(tR)-r(tV2+Δt1)|

(7)

式中,Δt1和Δt2分别表示星载应答机和转发站应答机的转发时延,通常为已知系统差,可以扣除。由于tR和R1(tR)为已知量,可以利用卫星轨道迭代计算出式(7)中相关时刻的卫星位置矢量和主站及转发站位置矢量,从而计算出多站测距量。

相比于式(7),主站测距为主站-卫星-主站的双程距离和,过程为主站在tT时刻发射上行测距信号,卫星上的星载应答机于tV1时刻接收到该信号,经过Δt1延迟后转发,由主站在tR时刻接收该信号,其测量模型为

ρ2(tR)=|r(tV1)-R1(tT)|+|R1(tR)-r(tV1+Δt1)|

(8)

在联合定轨前,需要对Ka频段多站测距数据进行预处理,扣除已知系统差,修正距离模糊度和时标误差以及对流层延迟误差。

利用统计定轨方法实现CEI时延与测距数据的融合定轨,具体的定轨策略是:

(1) 计算地球中心引力和非球形引力摄动时,选取地球重力场模型EGM 96[31],截断至10阶次;

(2) 计算N体引力摄动时,考虑日、月及大行星的质点引力,采用美国喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)的DE 421历表计算[32];

(3) 计算太阳辐射压摄动时,采用基于探测器外形的固定面质比模型,面质比取0.02,反射系数取1.24;

(4) 测量数据包括时延和多站测距数据,权重设置为多站测距/时延=3.0/1.0;

(5) 采用数值求解二阶微分方程组的KSG定步长线性多步积分器求解动力学方程,积分步长取60 s;

(6) 采用最小二乘批处理方法求解最优状态估值;

(7) 解算的状态参数主要包括定轨历元时刻卫星的位置和速度。考虑到定轨弧段内太阳辐射压系数的变化,以8 h分段解算了太阳辐射压系数,并分段解算RTN(径向、横向和法向)方向经验加速度以削弱无法精确建模的其他摄动力对定轨的影响。

定轨后CEI时延数据残差RMS为0.01 m,如图6所示。定轨结果与基准轨道比较,如表2所示。可见,CEI时延+主站测距数据定轨的位置精度最高可达37 m(7 h弧段),测量弧段减少会影响定轨精度,位置精度最低约为135 m(2.5 h弧段)。将定轨后位置误差投影到CEI基线方向最大的分量误差为23 m(6 h弧段),最小为7 m(2.5 h弧段),而且弧段越短,基线方向的误差分量越小,可见CEI时延数据在短弧段定轨时对GEO卫星轨道具有较强约束性。

图6 CEI时延数据定轨后残差

误差类型日期20180815201808162018082220180823CEI测量弧段14:00^21:00,7 h17:30^21:30,4 h14:00^16:30,18:30^20:00,间隔2 h共6 h15:00^15:30,2.5 h位置误差/m3710957135位置误差在基线方向的分量误差/m218237

为了说明CEI测量对GEO定轨的作用,利用沙河主站、佳木斯转发站和三亚转发站的多站测距数据定轨,并与基准轨道比较。结果表明,7 h弧段定轨位置误差约为150 m;24 h弧段定轨位置误差约为35 m。由此可见,CEI时延和主站测距数据7 h弧段定轨与多站测距数据24 h弧段定轨位置精度相当。

利用CEI时延+主站测距数据定轨的结果进行轨道预报,比较预报轨道与基准轨道如图7所示。

图7 预报轨道与基准轨道的比较

由图7可知,7 h弧段定轨预报6 h位置误差约为41 m,预报12 h位置误差为78 m;仅2.5 h弧段定轨预报6 h和12 h位置误差可到500 m。可见,相对多站测距系统,CEI测量不仅缩小了地面测控站的布站范围,还减少了测定轨弧段,有利于GEO卫星机动后的轨道恢复和轨道预报,有效提高了测控资源的利用率。

3 结 论

为实现GEO卫星百米以内的定轨精度,地面测控系统需要布设相距数千千米的多站测距系统,但这对布站范围和测站分布要求较高,对定点位置特殊的GEO卫星可能无法找到合适的站址。CEI系统基线短、布站灵活、测量精度高,可以在百千米范围内解决布站问题。通常利用射电源来校准CEI时延测量值以提高精度,但射电源信号非常弱,需要大口径高增益天线来接收信号。本文提出利用北斗导航卫星作为标校源,只需GEO卫星测控站现有天线就可以实现高精度测量。利用喀什测控站的两套相距20 km的设备组成短基线,对TL1-04卫星开展了基于北斗G06卫星校准的CEI测量试验。结果表明,在百公里范围内布设基于北斗导航卫星校准的CEI测量系统,不仅可以在现有测控站配置下实现百米以内的定轨精度,而且缩小了布站范围,减少了跟踪弧段,实现了地面测控资源的高效利用。后续还将进一步开展包含两条正交基线的CEI测量系统对GEO卫星的测定轨试验,有望进一步提高GEO卫星的定轨精度至10 m。