楼板及其配筋在RC框架结构实现抗震延性机制中的作用分析

王贵珍, 周玲珑, 谭 潜, 罗文文, 祝飞水

(1. 重庆工程职业技术学院, 重庆 402260; 2. 成都大学, 四川 成都 610106;3. 中机中联工程有限公司, 重庆 400039; 4. 重庆大学土木工程学院, 重庆 400045;5. 重庆科技学院建筑工程学院, 重庆 401331; 6. 金科地产集团股份有限公司, 重庆 400040)

0 引言

“强柱弱梁”是框架结构实现抗震延性的重要措施。唐山、汶川地震的实际震害显示[1-4],此种整体延性机制一直没有通过设计完美的实现,目前规范的修正均采用不断增大柱端弯矩来增大系数以提高柱子的强度,以期实现框架结构抗震延性机制。基于延性机制实现的影响因素多样性,楼板及其配筋的影响纳入了后续研究的重点,引起了广泛的重视。汶川地震后,叶列平等[2]对“强柱弱梁”屈服机制未能实现的原因在理论上做了分析,其中包括楼板对梁承载力和刚度影响,但未以实例进一步仿真验证楼板影响大小;文献[5]中,朱炳寅也存在同样的不足;苏幼坡等[6]以三维框架分析了楼板对“强柱弱梁”实现的影响,但仅仅采用了一个梁刚度放大的模型对比纯框架与刚度放大的结构的差异,存在对比性不足的缺陷;林旭川等[7]以三个有限元模型分析了楼板和填充墙对实现“强柱弱梁”的影响,其中弱化了楼板的研究,不能较好地分析采用梁刚度放大与建立实际楼板在延性机制形成方面的差异;王素裹等[8]仅从楼板对梁的抗弯承载力的增大方面建议了有效翼缘宽度的取值,而忽略了刚度的影响,结合郑士举等[9]、宁宁等[10]的理论分析和实验研究能更加合理的考虑楼板对梁刚度的贡献;《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)[11]中通过采用梁刚度放大系数来近似的考虑楼板对梁刚度的贡献,这种简化模型仅仅考虑了刚度影响,但并未提及强度,且没有深入考量楼板与梁形成的空间作用。同时,在“强柱弱梁”的规范中,未直接体现出楼板的实际配筋,仅仅在一级框架结构与9度一级框架中考虑了楼板的实配钢筋的参与[12]。

本文首先从理论上分析了楼板对框架结构抗震延性机制形成的影响,基于SAP2000对纯框架结构、考虑梁刚度放大的框架结构、带楼板的框架结构的三维模型进行静力弹塑性分析,探讨了楼板及其配筋对框架结构塑性铰的分布、结构破坏机制及结构整体承载能力的影响,为框架结构抗震设计理论的进一步发展提供建议。

1 “强柱弱梁”规定与楼板及配筋影响

1.1 “强柱弱梁”规范规定

“强柱弱梁”是一种整体延性抗震机制,与“强梁弱柱”的层间破坏机制相比,其不会发生结构整体倒塌。从概率上来讲,就是梁上出现塑性铰的概率要大于柱中出现塑性较的概率。抗规[12]6.2.2条中定义的“强柱弱梁”是指:梁柱连接节点处梁端、柱端的实际受弯承载力应满足如下关系:

(1)

实际在正文中将式(1)进行改进,要求柱端组合弯矩设计值应满足式(2)的要求,而在一级框架结构以及9度一级框架中以式(3)来控制“强柱弱梁”的实现,其实质即是对柱子采用增大系数来提高抗弯承载力。

∑Mc=ηc∑Mb

(2)

∑Mc=1.2∑Mbua

(3)

式中:∑Mc为梁柱节点上、下柱端截面组合的弯矩设计值的和;∑Mb为梁柱节点左、右梁端截面组合的弯矩设计值的和;∑Mbua为梁柱节点左、右梁端实配的正截面抗震受弯承载力所对应的弯矩值之和;ηc为框架柱端弯矩增大系数。

1.2 梁刚度和抗弯承载力与楼板及配筋关系

楼板是框架结构中重要的受力及传力的构件,与框架梁、柱一起组成结构的空间受力体系。在发生地震作用时,希望实现整体延性破坏机制,在实际的设计与分析中也应该考虑到楼板与其他构件之间的整体协调。楼板具有抗侧刚度,可以提升梁的抗弯刚度,对结构的弯矩分配产生影响,提升结构的整体抗扭能量和空间协调能量,楼板中及其配筋在结构局部破坏的情况下可以拉结其他构件,保证整体破坏机制。从而从梁端作用弯矩的正负来区分对承载力和刚度的提高作用。当作用在梁端的弯矩为正时,楼板作翼缘和矩形框架梁组合形成如图1所示的T型截面,相当于增大了框架梁的受压区宽度,相应地增大梁端抗弯承载力和抗弯刚度[5];而当梁端承受的弯矩为负时,板内配筋提高框架梁的负弯矩筋的配筋率,在一定程度上可使框架梁的负弯矩承载力增强(图2)[5]。

图1 梁与楼板形成T型截面Fig.1 T section formed by beam and slab

图2 楼板配筋增加负弯矩Fig.2 Floor reinforcement increases negative bending moment

从上述分析可以看出,楼板及其配筋对结构的承载力和刚度的影响在进行实际的分析和设计时必须加以考虑,而如何加以考虑成为研究者关注的问题。在较早时期,蒋永生等[13]通过实验研究确定了12h′f(图3)楼板宽度作为梁的翼缘,考虑楼板对梁刚度和承载力的影响,并提出了判断板及配筋的影响程度的公式;郑士等举[9]以实验为手段获得了层间位移角达到相应限值时,框架梁有效翼缘宽度的取值计算公式,式(4)、(5)分别表示中节点与边节点计算公式;王素裹等[8]通过有限元分析,确定有效翼缘在弹性阶段取2h′f,在弹塑性阶段根据式(6)计算翼缘宽度。

图3 梁翼缘有效宽度Fig.3 The effective width of frame beam flange

b′f=min[b+3.5h,l0/3,s]

(4)

b′f=min[b+1.5h,l0/6,s]

(5)

(6)

式中:b′f为梁翼缘有效宽度;b为梁宽;h为梁高;l0为梁计算跨度;s为梁间距;f1(x)为某侧移值的板面钢筋实际应力分布曲线,f2(x)为板底钢筋实际应力分布曲线;σs为梁端矩形截面内受拉钢筋应力。

2 结构模型

2.1 结构概况

本文的分析对象为某食堂实际工程,为现浇框架结构,总共3层,层高4.2 m,结构总高度12.6 m;柱、梁截面尺寸以及采用的混凝土强度等级列于表1;楼板厚h=100 mm、采用C30混凝土、钢筋经由软件自动配置;梁柱纵向受力钢筋牌号为HRB400,箍筋牌号为HPB300。工程处于8度(0.3g)抗震设防区域,属于一级抗震框架;II类场地;设计地震分组划分为第二组。根据房间功能的不同进行荷载的取值,其中:楼面恒载为4.9 kN/m2,屋面恒载为7.9 kN/m2,楼面活荷载为2.0 kN/m2,屋面活荷载为0.5 kN/m2。

表1 构件截面尺寸及配筋

2.2 分析模型

为了考虑楼板及配筋对框架结构实现抗震延性机制的影响,根据上述实际工程建立以下三类模型:模型1:纯框架模型。在模型中不建入楼板及配筋,而其重量及荷载则可以通过等价代换的方式进行输入,输入分析荷载的方法是:首先由PKPM建立模型导入计算得到梁上线荷载,然后将得到的荷载值在SAP2000模型中输入,以保证与有楼板结构总质量相同。有限元模型见图4(a)。模型2:考虑有效翼缘,不建实际楼板模型。根据《混凝土结构设计规范》要求每侧取6倍楼板厚度作为梁的有效翼缘宽度,在实际模型的建立过程中以放大系数考虑梁刚度放大的方式来考虑有效翼缘的影响:依照规范[11]规定:中梁和边梁分别取2.0、1.5,模型如图4(a)。模型3:带楼板的框架模型。实际建模中建入楼板,梁刚度不修正,考虑模型2中刚度修正是否有效,有效翼缘宽度是否能够较好考虑楼板及配筋的影响。模型见图4(b)。对结构进行Pushover分析时采用重力与y向加速度组合,作为均匀分布形式的荷载模式1;采用重力与x向加速度组合,作为均匀分布形式的荷载模式2;采用重力与振型组合,作为倒三角分布形式的荷载模式3。

图4 分析模型Fig.4 Analysis models

3 分析结果及评价

3.1 结构的力-位移关系对比分析

(1) 三类结构模型在三种侧向荷载模式作用下进行pushover分析,得到的静力推覆曲线如图5所示。模型1在三种荷载模式作用下的位移最大值分别为:231.9 mm、196.1 mm、181.1 mm;模型2的分别为:213.8 mm、191.8 mm、171.6 mm;模型3的分别为:177.5 mm、177.4 mm、206.8 mm。从上述位移可以看出:模型3的位移整体小于模型2,模型2的位移小于模型1。推覆曲线表明结构基本上经历了塑性铰假定的前四个阶段(IO、DC、LS、SS),模型1和模型2在各种荷载模式的作用下达到极限承载力后存在一个波动段,有相对较好的延性,且模型1比模型2明显。而模型3在设定的荷载模式作用下,结构达到极限承载力以后迅速进入软化阶段,表现出延性相对较差的特征。表明楼板及配筋对刚度影响明显。

图5 分析模型在三类荷载模式作用下的静力推覆曲线Fig.5 The pushover curves of models in three load cases

(2) 三类不同模型在同一单一荷载模式作用下基底剪力-顶点位移曲线的对比结果见图6。从图中可以发现:在荷载模式1作用下模型3的最大基底剪力比模型2提高了22.7%、在荷载模式2作用下模型3比模型2提高了44.2%、在荷载模式3作用下提高了98.2%,这与以往相关研究成果一致[14]。反映出框架结构承载力的提高与楼板空间协同及板内配筋的作用是分不开的。而模型2比模型1的承载力的提高不是很明显,说明仅仅考虑梁刚度增大来考虑楼板及配筋对结构的承载力的影响效果不明显。上述分析说明楼板及配筋能从承载力方面显著的影响结构的“强柱弱梁”机制的产生。

图6 三种荷载模式作用下分析模型的基底剪力—顶点位移曲线Fig.6 The base shear-top displacement curves of models in different load cases

3.2 塑性铰出现的先后顺序

本文采用三类荷载加载模式,对三种框架结构模型进行静力弹塑性分析,取三个模型在荷载模式1作用下的结果分析塑性铰的出现顺序。

(1) 塑性铰的出现顺序能较好地展示结构的受力变化过程,纯框架模型1在荷载模式1作用下塑性铰的变化过程见图7。在第1步推覆完成时,底层边梁端部首先出现塑性铰,第3步推覆过后,其余梁上大规模出现塑性铰。而相应的框架结构柱端仅仅少量出铰。从第6步到第10步的推覆完成过程中,梁铰迅速发展,导致整体处于极限承载力阶段到残余强度阶段之间。由第13步到19步的塑性铰出铰状态来看,由于受力越来越大,塑性铰的发展更加充分,多数处于残余强度阶段。到32步推覆完成时,梁端的部分塑性铰完全失效导致分析停止。此种梁铰充分发展而柱铰保持相对安全的屈服机制称之为整体屈服机制。

图7 模型1在荷载模式1作用下的岀铰过程Fig.7 Appear order of plastic hinges of model 1 under load case 1

(2) 图8是考虑梁刚度放大的框架模型2在荷载模式1作用下塑性铰的岀铰顺序。由图可以看出:在第1步推覆完成时,边梁的梁端首先出现塑性铰与模型1相同,第3步推覆结束时,梁端大量出铰,同时底层柱端也出现少量塑性铰。第6步完成时,塑性铰还全部处在立即使用和生命安全阶段,直到第11步推覆完成时才有少量的梁铰处于极限承载力阶段,从第16步到25步推覆的过程中,部分塑性铰进入残余强度阶段。而此时,梁铰仅仅一个处于失效状态,柱铰全部处于生命安全阶段。相比于模型1,出铰相对较少,承载能力有一定的提高,考虑梁刚度的放大在一定程度上考虑了楼板及配筋对结构的出铰机制的影响。

图8 模型2在荷载模式1作用下的岀铰过程Fig.8 Appear order of plastic hinges of model 2 under load case 1

(3) 带楼板框架在荷载模式1作用下的塑性铰岀现过程见图9。从图中可以看到:第1步推覆结束时的出铰形式与模型1、2相同,塑性铰首先出现在边梁的梁端,然而,第2步推覆完成时底层柱的柱底出现大量的塑性铰,且柱铰发展迅速。从第3步到第4步推覆的过程中柱端的塑性铰发展更进一步,塑性铰在底层的大多数柱端均有出现,与此同时,大量的柱铰也在第2、3层出现。经过第5步推覆后,部分柱底的塑性铰达到推覆分析的结构稳定阶段。第6步后大部分底层柱铰失效。说明模型中的楼板与梁组合,实际上提升了梁的承载力和刚度。此是“弱柱强梁”的破坏机制形成需要考虑的控制因素。

(4) 综合对比图7、8、9可以看出,在模型中没有建立楼板及考虑梁刚度放大的纯框架模型1,由于没有楼板刚度和承载力的贡献,主要是梁端岀铰,且大量岀铰的时间要早于模型2、3,模型1中梁端塑性铰最先出现,最终也是梁端塑性铰破坏,柱端塑性铰基本上处于可以接受的阶段;模型2中考虑梁刚度增大的贡献,其岀梁铰比纯框架模型1要慢,比带板的模型3要快。最终破坏梁端塑性铰的出铰情况比模型1要好,只有一个塑性铰进入完全失效状态。表明采用增大梁刚度来考虑楼板的影响后,对梁的刚度和承载力地提升起到了积极的作用;柱铰在模型3推覆分析的一开始就大量出现,反而梁铰比较少。柱端塑性铰数量较梁铰多,其达到的塑性发展阶段较梁铰深入,反映出楼板及板内配筋对提升梁的刚度和承载力发挥出较大作用。带板模型3和考虑梁刚度放大的模型2对比后可以发现,按照我国的《混凝土结构设计规范》考虑楼板的影响还不一定能充分地实现“强柱弱梁”的设计思想。

图9 模型3在荷载模式1作用下的岀铰过程Fig.9 Appear order of plastic hinges of model 3 under load case 1

3.3 楼层位移及层间位移对比分析

由图10可以看出,三种框架结构模型在不同的荷载作用下楼层位移有一定的差异,但整体上,两类位移组合成楼层位移,其中一类是“剪切型侧移”,而另一类是由构件轴向变形产生的“弯曲型侧移”。弯曲型侧移较剪切型侧移小得多,所以结构在破坏前的楼层位移变形曲线以剪切型为主,突出了框架结构的主要变形特征。图11模型结构的层间位移曲线展示给我们的共性是:三种模型结构的薄弱层均出现在底层,不考虑楼板的框架层间位移相对比较均匀。对比分析三种模型在不同的侧向加载模式下得到的弹塑性层间位移角与抗规中的限值要求发现,模型的弹塑性变形满足需求。

图10 三种模型在三种荷载模式下结构楼层位移Fig.10 The floor displacement of three models in three load cases

图11 三种模型在三种荷载模式下的结构层间位移Fig.11 The story drift of three models in three load cases

4 结语

本文对一个8度(0.3g)抗震设防的,一级抗震的框架结构三维模型进行三种侧向力加载的pushover分析,探索现浇楼板及配筋对梁的承载力及刚度影响的机制机理,可以得到如下结论:

(1) 规范中增加梁刚度的方法与现浇楼板提高结构的刚度、控制结构的最大位移具有相同的效果,但其对承载力的影响有限。

(2) 纯框架的梁端出铰最明显,且是先梁铰后柱脚,最终是梁铰失效,能够实现“强柱弱梁”的机制;按规范增加梁刚度的简化模型,其梁铰整体机制也较明显,但出现柱铰的程度较纯框架模型更深入;带现浇楼板的框架结构,最终是大量柱铰失效,抗震延性机制需进一步研究。

(3) 楼板及配筋对框架梁的承载力和刚度的影响超出了规范中采用梁刚度增大来代替梁有效翼缘的情况,规范考虑不够全面合理,为了框架结构更好地实现抗震延性机制,楼板及配筋的影响研究还需更进一步深入完善。