基于黏聚层单元的缝内暂堵压力演化规律的有限元数值研究

秦 浩， 汪道兵， 李敬法， 孙东亮， 宇 波

(北京石油化工学院机械工程学院， 北京 102617)

中国多数油气田开采已进入中后期阶段，根据油气藏资源统计数据显示中国低渗透油气藏的储存量在油气资源总量中占据较大比例[1-3]，随着经济与社会发展，对油气资源需求量的与日俱增，低渗透油气藏开发逐渐成为中国发展的重点领域。

近年来，中国对于低渗透油气藏的开采效率逐年提升，这主要得益于水力压裂技术的应用，但由于低渗透油气藏储层本身存在孔隙度低、基质渗透率低、渗流规律复杂、物性差以及丰度低等一系列难题，导致常规水力压裂手段难以形成明显的增产效果，无法满足高效开采低渗油气藏的目的[4-5]。暂堵转向压裂技术可通过增强人工裂缝扩展复杂程度，克服常规水力压裂的缺陷，它是指通过添加暂堵剂对裂缝实施临时封堵，促使缝内压力提升达到裂缝发生转向起裂扩展，从而形成复杂的人工缝网，能够更大程度地沟通、改造、动用剩余油气富集区和动用程度低甚至未动用的储层，因此它目前是有效提升低渗透油气藏产量的“杀手锏”技术之一。

暂堵转向压裂技术的核心在于通过暂堵裂缝的办法来提升缝内净压力，以达到缝内憋压迫使人工裂缝转向扩展的要求，因此研究缝内暂堵压力的变化规律可有效确定暂堵转向压裂成败与否。针对暂堵转向压裂过程中缝内压力相关问题的研究，中外学者主要从暂堵缝内承压能力评价、缝内净压力增加与裂缝复杂程度关系、暂堵缝内压力影响因素等几个方面开展。在暂堵缝内承压能力评价方面，部分学者通过大尺寸真三轴水力压裂物理模拟实验，证明了通过暂堵剂对裂缝实施暂堵后裂缝内具有明显升压，并且在封堵原缝的同时能够提高裂缝的承压能力[6]；秦旭等[7]通过暂堵剂性能评价实验得到80 ℃下1 cm厚度的暂堵剂形成的滤饼能承受高达40 MPa的压力，证明了暂堵剂具有很好的承压能力；Ghassan等[8]采用暂堵剂在借助锥形圆盘模型模拟裂缝的情况下进行室内暂堵实验证明暂堵剂形成的封堵带能够使缝内形成憋压，且压力最高可增大至20 MPa以上。周丹等[9]制备GPZD-XA 系列高强度水溶性暂堵剂用于新疆油田X区块进行多级转向压裂油井，压裂施工结果显示投入暂堵剂后地面施工压力上升明显，暂堵后缝内承压能力有效提升。大量的实验研究已经证明暂堵剂在裂缝内能够有效封堵提升缝内压力[10-12]，而研究人员通过对暂堵过程进行数值模拟也证明了这一现象[13-15]。

暂堵转向压裂过程中缝内净压力增加与形成裂缝的复杂程度密切相关。研究过程中有学者提出采用净压力系数Rn来表征施工净压力对裂缝扩展形态的影响，结果表明裂缝净压力系数越大，人工裂缝的延伸形态越复杂[16]。缝内净压力是指裂缝内压力减去裂缝闭合压力，在原有水力压裂裂缝上通过施加暂堵剂封堵裂缝发生转向起裂与缝内净压力密切相关；中国有学者指出在已有张开或闭合的水力裂缝后期形成裂缝网络所需的真实净压力低于现行理论计算值，经初次压裂的完井再实施缝网改造时，对净压力的要求有所降低[17]；周丹等[9]提出裂缝延伸的净压力要大于最大最小水平主应力之差与岩石抗张强度之和，才能形成主裂缝与分支裂缝相组合的“网络”裂缝，并给出了产生分支裂缝的压力公式。胡益涛[18]建立井眼破裂压力的计算模型，提出地应力不同，破裂压力随井眼轨迹的变化呈现不同的变化规律。王贤君等[19]应用纤维、基液、支撑剂组合的压裂方式对人工裂缝的主裂缝进行暂堵剂，在提高缝内净压力的同时实现了裂缝转向扩展延伸。暂堵转向压裂过程中缝内压力的升高有利于裂缝发生转向，形成复杂的裂缝网络。因此，应在暂堵转向压裂过程中采取相应的措施提升缝内压力。

为研究暂堵过程缝内压力变化的控制因素，实现暂堵转向压裂过程中有效提升缝内压力，部分中外学者研究发现缝内压力的提升与储层特征参数、施工过程中人为控制因素等密切相关。大部分研究通过实验方式开展，研究发现影响缝内净压力的因素主要包括垂向主应力剖面、弹性模量、泊松比和断裂韧性等储层特征参数和施工排量、压裂液黏度、平均砂液比和暂堵剂强度等人为可控因素[20]。罗志峰等[21]给出了纤维用量与附加压力关系表达式，指出纤维暂堵效果，提升裂缝内的净压力与纤维的用量有关。部分学者通过软件模拟暂堵过程指出提高平均砂液比和加入蜡球暂堵都可以提升缝内净压力，且两种方法综合使用更能显著的提升缝内净压力[22]，但是目前通过数值模拟对缝内压力变化的研究相对较少。上述研究虽然提出了一些缝内压力的影响因素，但各因素对于缝内压力变化的具体影响并未进行深入的研究。

针对上述暂堵转向压裂施工过程中各因素对于缝内压力的具体影响规律尚不明确的问题，现通过有限元方法对暂堵转向压裂过程建立储层应力-渗流全耦合模型，借助Cohesive黏聚层单元模拟人工暂堵带，对暂堵转向压裂过程中暂堵带封堵长度、暂堵剂封堵强度、压裂液注入排量、暂堵带滤失系数等关键因素对缝内暂堵压力变化的影响规律进行了数值模拟研究，得出各因素影响下缝内压力的演化规律。最后借助灰色关联法，比较分析了各因素对缝内压力贡献大小的相对关系。研究成果对指导缝内暂堵转向压裂设计具有重要意义。

1 数学物理模型描述

1.1 储层物理模型

为研究暂堵转向压裂过程中缝内暂堵压力的变化规律，首先建立储层暂堵压力相关的物理模型，然后在此基础上，再采用有限元方法对储层中暂堵转向压裂过程进行数值模拟研究。

为了更快速地进行数值模拟研究，将储层模型简化为二维对称模型，对称轴为Y轴，如图1所示。模型中包括储层、注入井、裂缝和暂堵剂；模型X、Y方向上的几何尺寸为50 m×50 m；根据压裂裂缝扩展方向垂直最小水平主应力原理，采用带孔压的Cohesive单元在储层Y方向中心线上沿X正方向预置裂纹与暂堵带，预置裂纹长度为25 m，暂堵带长度为1 m，分别模拟裂缝的起裂和扩展过程以及暂堵剂的暂堵过程；在模型左侧边界中心点处布置注入井。左右边界为X方向位移约束，并施加X方向水平地应力，上、下边界为Y方向位移约束，并施加X方向水平地应力；上、下和右边界保持10.86 MPa的孔隙压力边界条件；同时假设储层孔隙中完全充满液体，即模型初始饱和度为1.0。其他参数在表1中给出。采用四边形结构化网格对模型划分网格，靠近过裂缝附近网格局部加密，岩石采用带孔压的平面应变单元，如图2所示。

图1 储层模型示意图

表1 储层其他参数

图2 模型网格划分

1.2 应力-渗流全耦合有限元模型

暂堵转向压裂过程中裂缝内压裂液的流动过程以及随着压裂液的注入岩体的变形过程，两者之间是相互耦合的过程，可通过岩石骨架应力平衡方程与饱和渗流耦合方程耦合求解的方式实现对该过程的数值模拟计算。假设岩石骨架区域为各向同性孔隙材料，符合线弹性变形本构关系，岩石孔隙中为完全饱和不可压缩流体。则岩石骨架应力平衡方程为

σij,j+fi=0

(1)

边界条件为

(2)

岩石骨架可视为多孔介质，基于多孔介质的有效应力原理：

(3)

应力-应变本构关系形式为

σ′=DT(ε-εp)

(4)

式(4)中：DT为弹塑性矩阵；εp为孔隙流体压力引起的岩石颗粒的压缩应变。

(5)

(6)

饱和渗流连续性方程为

(7)

边界条件为

(8)

通过有限元变分理论，可推导出上述方程的有限元弱形式，然后通过Galerkin有限元离散可获得有限元弱形式的离散方程。

定义位移(u)与压力形函数分别为

(9)

岩石骨架应力平衡方程有限元离散方程表达式为

(10)

式(10)中：

其中，f为体积力向量；t为表面力向量。

渗流连续性方程有限元离散方程表达式为

(11)

式(10)和式(11)联立即为应力-渗流完全耦合有限元离散形式为

(12)

1.3 Cohesive单元损伤模型

选用最大应力准则对暂堵过程进行描述，当Cohesive单元任意方向上所受应力达到其临界应力时，Cohesive单元进入起裂阶段。表达式为

(13)

选用线性位移扩展准则对裂缝扩展过程进行描述。对于线性刚度退化，ABAQUS软件中使用损伤变量D的演化，将其简化为Camanho和Davila提出的表达式[23]：

(14)

1.4 缝内流体流动模型

缝内流体在Cohesive单元中的流动分为沿单元起裂扩展方向的切向流动和部分流体在裂缝流动过程中通过裂缝壁面滤失进入地层孔隙中的垂直于单元上下表面的法向流动，如图3所示。

采用牛顿流公式描述切向流动。

(15)

式(15)中：q为Cohesive单元内的体积流量，m3/min；δ为Cohesive单元张开位移，m；μ为单元中压裂液黏性系数，Pa·s；∇p为单元切向流动流体压力梯度。

流体在Cohesive单元上、下表面的法向流动计算公式为

(16)

图3 Cohesive单元中的流体流动

式(16)中：qt、qb分别为流体流进Cohesive单元上、下表面的体积流量，m3/min；ct、cb分别为上、下表面的滤失系数，m/min1/2；pt、pb分别为单元上、下表面的孔隙压力，Pa；pi为Cohesive单元中的流体压力，Pa。

2 模型可靠性验证

为进行下一步数值模拟工作，首先需要确定所构建模型的准确性和可靠性。现通过将某实际暂堵转向压裂实验过程中缝内压力数据与暂堵转向压裂数值模拟结果进行对比验证模型的可靠性。如图4缝内压力实验测试结果与数值模拟结果对比，可以看出在实验过程中缝内成功实施封堵后缝内压力的增长与数值模拟结果相比相对滞后，增压速率与数值模拟相比相对较快。这主要是因为实验所用缝面是粗糙的，实验过程中压裂液注入裂缝流动至暂堵带前段形成憋压需要一定时间，而模拟过程壁面平滑流体压力直接传递至暂堵带前段。但从总体对比结果上来说缝内压力变化的数值模拟结果与暂堵转向压裂现场施工压力变化的结果差异处在一个较小的比例范围内，所以可认为所构建的数值模拟模型计算结果可靠，可以用来模拟暂堵转向压裂实际施工过程。

图4 缝内压力实验结果与数值模拟结果对比

3 计算结果与分析

针对几个因素对缝内压力变化的影响通过ABAQUS软件建立模型并进行数值模拟计算并得到结果，下面对模拟结果进行分析讨论。

3.1 是否对裂缝实施暂堵

图5 暂堵前后缝内压力对比

图5为暂堵前、后缝内压力对比图。从图5中可以看出暂堵转向压裂过程中采用暂堵剂进行封堵后，随压裂液的再次注入，缝内形成憋压，压力由无暂堵剂情况下21.3 MPa上升至23.5 MPa，暂堵后缝内压力提升了2.2 MPa。根据所得压力数据分析，得出在使用暂堵剂对裂缝进行封堵后与无暂堵剂作用情况相比，前者缝内压力较后者提升超过6.4%。图6所示为无暂堵剂封堵与暂堵剂封堵作用下缝内压力场分布云图对比，可以明显地看出，经过暂堵剂封堵之后缝内压力有显著的提升，且在暂堵剂封堵的作用下，裂缝宽度增大。通过以上数据对比，可以得出暂堵压裂过程中使用暂堵剂对裂缝进行封堵有利于缝内压力的提升，从而促使缝内净压力升高，达到暂堵转向压裂生成新裂缝的效果。

图6 无暂堵剂封堵与暂堵剂封堵1 m情况下缝内压力场分布云图对比

3.2 暂堵剂封堵长度

图7为缝内增压效果与暂堵剂封堵长度关系图。从图7中可以看到随着缝内暂堵剂封堵长度的增加，缝内压力增压效果不断提升，压力升高幅度达13.2%。这是因为随暂堵剂在裂缝中的封堵长度不断增加，暂堵带前端的承压能力将随之增强，封堵效率提升。如图8所示，承压能力与暂堵剂封堵长度关系图可以看出，缝内封堵长度由1 m逐渐增加到5 m的过程中，随压裂液不断注入，暂堵带前端的承压能力急剧增大；当缝内封堵长度由5 m增加大10 m的过程中，承压能力上升趋于平缓，说明封堵长度达到一定后暂堵带的承压能力将趋于稳定。在暂堵剂封堵效果达到要求的情况下，可以适当减少封堵长度，从而缩短暂堵时间，减少暂堵剂的使用量。

图7 缝内增压效果与暂堵剂封堵长度关系图

图8 承压能力与暂堵剂封堵长度关系图

图9 缝内增压效果与暂堵剂封堵强度关系图

图10 承压能力与暂堵剂封堵强度关系图

3.3 暂堵剂封堵强度

图9为缝内增压效果与暂堵剂封堵强度的关系图，从图9中可以看出随暂堵剂封堵强度的逐渐提升，暂堵增压效果明显增强。针对出现这种现象的原因进行分析：如图10承压能力与暂堵剂封堵强度关系图所示，暂堵剂封堵强度逐渐由5 MPa增大到60 MPa的不同情况下，暂堵剂在裂缝中逐渐封堵压实而形成的滤饼的承压能力不断提高，随着滤饼承压能力的提高，压裂过程中注入压裂液越难突破暂堵带封堵，从而促使暂堵带前不断形成憋压，缝内压力随之提升，增压幅度超过15%。但如图11所示在其他条件确定的情况下，随着封堵强度的增加，在封堵强度达到20 MPa前增压幅度呈现快速上升趋势，而超过该强度后增压幅度上升逐渐放缓。通过上述分析可以看出，随着封堵强度的增大，增压幅度的变化呈现先快速上升后逐渐放缓的趋势，暂堵转向压裂过程中应根据实际工况选择合适封堵强度的暂堵剂，有助于更好地节省施工成本情况下在裂缝中形成密实且强度高的暂堵带，提升缝内压力，为实现转向压裂创造有利条件。

3.4 压裂液注入排量

图11 暂堵剂封堵强度与增压幅度关系图

图12 缝内增压效果与压裂液注入排量的关系图

图13 缝内最高压力与压裂液排量关系图

图12为缝内增压效果与压裂液注入排量的关系图，从图12可以看出随着压裂液注入排量从2 m3/min逐渐增加到6 m3/min的过程中，缝内增压速率不断提高，高排量相较低排量情况下，压力增大到一定数值所需时间缩短76.3%；图13为缝内最高压力与压裂液排量关系图，从图13中可以看出，随压裂液注入排量的增大，缝内最高压力也逐渐提升。暂堵转向压裂施工过程中，当裂缝中暂堵剂的封堵长度及暂堵剂封堵强度确定的情况下，暂堵带的承压能力相对确定，增大压裂液注入排量能够提高缝内压力并有效的提升缝内增压速率。说明可以通过提高压裂排量来缩短施工过程中暂堵升高缝内净压力的时间，促进裂缝转向生成新裂缝。

3.5 暂堵带滤失系数

图14 缝内增压效果与渗透系数的关系图

图15 增压幅度与调节渗透系数与初始渗透系数比值关系图

如图14为缝内增压效果与滤失系数的关系图，从图14中可以看出当裂缝中暂堵段的滤失系数较大时，暂堵带前端缝内压力下降剧烈，出现这种现象的原因是暂堵带附近滤失系数过大，导致压裂过程中注入压裂液通过裂缝尖端周围滤失进入地层，无法在暂堵带前形成有效憋压。如图15所示，当滤失系数与初始滤失系数比值为大于5×102时，缝内无法正常增压；当滤失系数逐渐减小，滤失系数与初始滤失系数比值小于5后，压裂液在暂堵带周围滤失减小，暂堵增压达2～3 MPa，增压效果明显且趋于稳定。由上述分析可以看出，暂堵转向压裂施工过程中，暂堵带附近流体滤失较小有利于暂堵过程进行正常的缝内憋压，促使缝内压力有效提升，达到转向压裂产生新裂缝的缝内净压力要求。

3.6 关联程度讨论

为确定上述各因素对缝内压力影响能力的相对关系，现运用灰色关联度理论对各因素与缝内压力之间的关联程度进行讨论。

进行灰色关联度分析首先需要确定反应系统行为特征的参考数列与影响系统行为的比较数列，针对本文所研究暂堵转向压裂过程中影响缝内压力的因素问题，选择缝内增压幅度X0作为参考数列，选择影响因素暂堵剂封堵长度X1、暂堵剂封堵强度X2、压裂液注入排量X3、暂堵带滤失系数X4作为比较数列。

根据灰色关联度计算公式[式(17)][24]，其中：ζi(k)的计算取值范围在0～1，0表示不相关，1表示强关联性，即影响因素的灰色关联度系数ζi(k)越接近于1，则该因素对于结果的影响越强烈。

|x0(k)-xi(k)|+

(17)

通过上述所选择的参考数列以及比较数列，选取在ABAQUS软件中进行数值模拟计算所得数据指标，如表2所示。

表2 数值模拟计算指标序列

表2中所选各个数列为不同性质的指标，在数值上具有很大的差异，这是由于各指标的量纲不同所导致，因此首先需要对指标序列进行无量纲化处理。采用归一化对数据进行无量纲化，减少数据绝对数值的差距，将其统一到近似的范围内。

依据无量纲化后所得数据进行灰色关联系数计算，得出相应的灰色关联系数如图16所示。

通过上述计算得到各影响的灰色关联系数，计算相应的灰色关联度，如表3所示。

从表3的计算所得结果可以得出：4种影响因素与缝内压力增压效果的关联程度从大到小的排序为压裂液注入排量>暂堵剂封堵长度>暂堵剂封堵强度>暂堵带渗透系数。可以说明调整压裂液注入排量对于缝内压力的影响最大，其余因素对其影响相对次之。

通过灰色关联系数曲线图中显示，可以得出排量与暂堵剂封堵长度的数值波动小，而渗透系数与暂堵剂封堵强度的灰色关联系数数值波动较大，该

图16 各影响因素灰色关联系数曲线图

表3 各影响因素灰色关联度

现象说明压裂液注入排量与暂堵剂封堵长度在提升增压效果方面关联度较高，影响相对稳定，而另外两种因素对于缝内增压影响波动较大。

4 结论

(1)暂堵转向压裂施工过程中裂缝内封堵带的承压能力随封堵长度的增加而增大，但是当暂堵剂封堵长度达到5 m后，承压能力将趋于稳定，施工过程中可根据转向压裂所需净压力要求，确定适当的缝内封堵带长度。

(2)在封堵长度一定的情况下，选用封堵强度更高的暂堵剂能够更好地在裂缝中形成密实且强度高的暂堵带，研究结果表明，随着暂堵剂封堵强度的增大增压幅度呈现先快速上升后逐渐放缓的趋势，缝内压力可提升超过15%，有助于缝内形成憋压。

(3)压裂液注入排量的增大可缩短76.3%的升压时间，有效地加快缝内压力提升速率且能够在一定程度上提升缝内压力，节省施工过程中缝内增压所需时间。暂堵转向压裂过程中选用能够在裂缝中形成滤失系数较小的暂堵带的暂堵剂对裂缝实施封堵，能够有效地在缝内形成憋压。

(4)4种因素对于缝内压力增压幅度的影响能力排序为压裂液注入排量>暂堵剂封堵长度>暂堵剂封堵强度>暂堵带渗透系数，调整压裂液注入排量对于缝内压力的影响最大，其余因素对其影响相对次之。并且压裂液注入排量与暂堵剂封堵长度在提升增压效果方面影响相对稳定。