水声软频率复用网络的干扰缓解与资源分配

王安义， 范 蕊， 张育芝

(西安科技大学通信与信息工程学院， 西安 710054)

在水声网络中，由于单跳组网易于实现与控制，因此采用单跳网络来完成覆盖面积较小，且节点数较少的数据采集任务。随着水声网络研究和应用的发展，多小区网络体系结构被应用于海洋的探索实践中。以浮标为控制节点的多小区网络用来完成覆盖面积较广的数据任务[1]。在以控制节点为中心的多小区网络中，可以采用频率复用的方式实现数据的无冲突传输。在现有的频率复用方案中，部分频率复用(fractional frequency reuse，FFR)方案虽有效缓解了小区间边缘节点的干扰，但影响了系统频谱效率。而采用软频率复用(soft frequency reuse,SFR)既能提高系统频谱效率，也能较好地缓解小区间干扰[2]。在单跳网络中，自适应资源分配技术可以根据正交频分多址接入(orthogonal frequency division multiple access，OFDMA)系统中各用户的服务需求和实时的信道特性，为不同用户自适应地分配资源，进一步提高系统性能，其设计依赖于信道状态信息(channel state information, CSI)的质量[3]。但在实际的水声系统中，信道具有时变性，导致发射机经过反馈链路从接收机获取的CSI往往是延迟的，从而降低自适应资源分配的性能。因此，需要预测更准确的CSI。

针对小区间干扰缓解的问题，文献[4]在经验信道模型中提出了一种FFR方案，并与频率复用为1的方案进行了对比，结果表明所提方案能更好地抑制小区间干扰。在经验信道模型中，文献[5]所提出的SFR方案在缓解小区边缘用户干扰方面优于FFR方案，更好地提高了系统性能和节点的服务质量。但上述两篇文献均未考虑信道时变给系统带来的影响。

对于自适应OFDMA系统的CSI预测问题，文献[6]提出了一种自适应传输的线性信道预测算法，并在湖中进行了实验测试。结果显示该方案的吞吐量优于无CSI预测方案的吞吐量。在自适应正交频分复用技术(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)多用户调制系统中，文献[7]提出的基于马尔可夫链的信道预测方法完成了反馈与实际CSI之间的信道匹配，缓解了延迟CSI给系统造成的影响，较好地实现了资源的有效分配。但如何克服具有长时延传播反馈的CSI不准确问题，还需进一步研究。

在水声传感器网络中，为了最大化系统吞吐量，从自适应资源分配和小区间干扰缓解两个角度，提出了T-SFR方案，并推导了考虑路径损耗的新的子频带分配公式，以更好地减少边缘节点受到的干扰。对于更准确的CSI预测问题，构建了线性有限状态马尔可夫链(linear finite state Markov chain, LFSMC)预测器，结合线性函数和马尔科夫链模型预测更准确的CSI，以降低延时CSI对自适应资源分配的影响，进而优化系统平均吞吐量。

1 系统模型

1.1 水声传感器网络的SFR模型

图1描述了两个小区多节点分布的水声传感器网络。每个小区有一个控制节点和多个传感器节点。为了便于分析，图2(a)从二维的角度给出了水声传感器网络的示意图，并根据与传输衰减相关的一个固定比率，将每个小区分为中心区域和边缘区域，相应地，节点被分为中心节点和边缘节点。并按照图2(b)中的不同功率级将相应的频带给各小区中的不同区域。小区边缘节点采用较高的发射功率，以减少小区间的干扰。

A、B为控制节点；Nij为传感器节点

节点坐标为(xi,yi)

1.2 SINR

在水声传感器网路中，信干噪比(signal to interference noise ratio,SINR)用来描述信道的状态质量信息。在频率为f和传输距离为l时，节点i的SINR可表示为

(1)

式(1)中：Pi表示节点i从控制节点得到的有效功率；Pj表示干扰小区j对节点i的干扰功率；li、lj分别表示为目标小区控制节点及干扰小区控制节点与数据节点i之间的距离；hi(li,f)、hj(lj,f)分别为节点i从控制节点和干扰节点获得的信道增益；Ai(l,f)、Aj(l,f)分别为控制节点(f)和干扰节点(l)在节点i、j处的传输衰减；N(f)为海洋噪声的功率谱密度。

信道传输衰减A(l,f)与f和l有关，它包括吸收损失、几何扩散损失，可表示为[8]

A(l,f)=lk[α(f)]l

(2)

式(2)中：根据水声信道中声波传播方式的不同，扩展因子(k)取不同的值；海水吸收损失系数a(f)可用Thorp公式表示为dB形式(单位为dB/km)[8]，其表达式为

10-4f2+0.003

(3)

海洋噪声是水声信号可靠传输的主要干扰源之一，主要由湍流噪声(Nt)、航运噪声(Ns)、海面风浪噪声(Nw)和热噪声(Nth)构成[9]。海洋噪声的功率谱密度N(f)可由Wenz模型表示为

N(f)=Nt(f)+Ns(f)+Nw(f)+Nth(f)

(4)

将式(2)代入(1)式中，则SINR可推导为

(5)

式(5)中：α为小区边缘节点与中心节点的传输功率比，且α≥1。

2 T-SFR

2.1 基于时延差的干扰缓解

水声传感器网络中[图2(a)]中，假设小区的平均半径为R(单位：m)，传感器节点均匀分布。在同一小区中，假设控制节点已知所有传感器节点的位置信息，并且所有控制节点都是同步的，共享位置信息。由于水声网络的声信号传播速度慢，导致节点i收到的多个信号之间存在时延差。也就是说，节点i在收到控制节点发送的有用数据包时，会在τis后收到来自邻区的干扰。当节点i正在接收数据包时，干扰信号来临，有用数据包就会受到干扰。τi为节点i接收多个数据包的时延差，其表达式为

(6)

式(6)中：tj,send、ti,send分别为干扰控制节点和服务控制节点发送信号的时间；(xi,yi,zi)、(xj,yj,zj)分别为目标小区节点i、干扰小区控制节点的位置坐标；v表示在水环境中，声信号的传播速度；doi为目标小区中心o与该小区内数据节点i之间的距离；dij为目标小区数据节点i与干扰小区控制节点j之间的距离。因此，根据不同的τi和数据包长Tp，节点i会受到相邻小区不同程度的干扰。分析节点i可能受到干扰的4种情况如下。

(1)当中心节点i处于如图2(a)中的五角星位置时，该节点i不仅会在doi/vs收到来自服务小区控制节点的有用信号，也会在dij/vs受到来自邻区的干扰。如图3(a)所示，当τ1大于Tp时，此节点i的数据包信息不会受到干扰。

(2)当中心节点i位于如图2(a)的圆形位置时，如图3(b)分析，该节点i的τ2等于Tp。此时，该节点不会受到干扰影响。

(3)当边缘节点i处于如图2(a)中菱形位置时，此节点i的τ3小于Tp。如图3(c)所示，此类边缘节点i的数据包信息会受到部分干扰。

(4)当边缘节点i位于如图2(a)的三角形位置时，如图3(d)所示，该节点i的τ4小于Tp，甚至τ4=0。此时，该边缘节点i会严重受到干扰影响。

图3 小区1中各节点受干扰情况的分析

考虑时延差τi的影响，节点i瞬时SINR修正为

(7)

式(7)中：βi为冲突比，是一个数据包受干扰影响的程度，用百分比表示。如图3(a)、图3(b)所示，由于中心节点能够在干扰来临前完成数据包的接收，该类节点不会受到相邻小区的干扰，βi=0；如图3(c)、图3(d)所示，对于边缘节点βi=1-τi/Tp，着重分析边缘节点的干扰情况，且0<βi≤1。

2.2 SFR子频带分配

在均匀分布的无线网络中，传统SFR方案的子频带分配与小区内部半径和小区半径的平方成正比。然而，水声信道的频带分配需要考虑路径损耗的影响。因此，T-SFR依据覆盖概率进行频带分配[10]。

(8)

(9)

式(9)中：Ej[·]为水下多小区网络中的随机干扰小区j的期望；Pi为小区边缘节点的传输功率；j1、j2分别表示为发送到小区中心节点和边缘节点的干扰；lj1、lj2分别表示为节点i与干扰j1、j2之间的距离。TFR可根据其对边缘区域频带宽度的影响进行合理设计，也可基于节点负载通过互补累积分布函数求逆得出。

3 小区内资源分配

在自适应OFDMA系统中，由于水声信道的时变特性，导致反馈的延时CSI影响自适应资源分配性能。建立一种结合线性函数和有限状态马尔科夫链的预测器，即LFSMC预测器，来获取更准确的CSI，进而完成自适应资源分配以优化系统平均吞吐量。

小区内资源分配问题的优化模型可表示为

(10)

式(10)中：U为节点数；N为子载波数；bu,n为节点u占用子载波n时的吞吐量；es表示误比特率要求；δu,n表示节点u是否得到子载波n；THRcell表示目标小区总的吞吐量。

构建LFSMC预测器的主要步骤如下。

(1)将CSIγ转化为有限的信道状态数C(m)，其中C(m) ∈[0，S-1]，其中，m为时间，S为信道状态数。根据vs阈值将CSI划分成有限FSMC状态的离散值。选取vs的方法是使每个FSMC状态的平稳概率πs相等且为1/S，即等概率法[11]。

(11)

式(11)中：σ2为瑞利衰落信道增益方差。

考虑到v0=0，vs+1=∞，可求出各门限vs(s=1,2,…,S)的值。即CSI可以划分为[0,v1)，[v1,v2),…,[vs,∞)。如果CSI落在区间[vs,vs+1]，则定义C(m)=s。

(2)求解线性相关系数ψl。首先将训练序列T(m)利用状态标签C(m)=s并通过量化的方法映射到不同的状态区域，然后T(m)再利用Yule-Walker方程计算ψl。为了更新和记录ψl[12]，令

ψl(m,s)=ψl[m,C(m+1)=s|C(m),C(m-1),…,C(m-L+1)]

(12)

式(12)中：ψl(m,s)表示信道状态从C(m-L+1),C(m-L+2),…,C(m)到C(m+1)=s时，第l个线性相关系数。不同的T(m)求得的ψl值不同，因此采用多组T(m)求取临时的多个线性系数，再对其求均值。

(3)建立一个S×S维的状态转移概率矩阵P(m)。由于在小尺度衰落信道中，CSI变化的比较慢，所以假设从时间m-1～m，FSMC状态只发生在当前或者相邻状态之间。即CSI或者转移到相邻区域[vs-1,vs)/[vs+1,vs+2)，或者保持在原有区间[vs,vs+1)。矩阵P(m)的元素pq,w(m)为

pq,w(m)=Pr[C(m)=q|C(m-1)=w]

(13)

式(13)中：P(m)表示CSI从状态q转移到状态w的概率。在瑞利衰落信道中，P(m)可近似表示为[13]

(14)

式(14)中：Pq,q-1(m)表示矩阵P(m)中CSI从状态q转换到前一状态q-1的概率；Pq,q(m)表示矩阵P(m)中CSI保持原有状态q的概率；Pq,q+1(m)表示矩阵P(m)中CSI从状态q转换到后一状态q+1的概率。

定义p0,0、pS-1,S-1分别为

p0,0=1-p0,1，pS-1,S-1=1-pS-1,S-2

(15)

式中：Ts为符号周期；fd为最大多普勒频移。

(4)根据反馈的延时CSI，利用软均值算法[14]，将ψl(m,s)和P(m)代入式(15)，以获取延时tm时隙后m+1时更精确的CSI，进而提高系统性能。

(16)

在获取更准确的CSI后，采取以下步骤进行自适应资源分配：①使用比例公平算法将子载波分配给各节点，既能保证节点间的公平性，也能顾及系统性能；②每个节点子载波上加载的比特通过Chow算法给出[15]。每个子载波的比特加载与CSI成正比；③功率的加载通过比特分配结果进行计算。根据最优的比特分配以及功率加载进行数据信息的传输，以获取最优的吞吐量。

4 仿真结果

根据表1给出的系统重要参数，对水声传感器网络的小区间、小区内以及整个水声网络系统的性能进行了优化。

表1 参数设置

4.1 小区间

在水声网络小区内，假设边缘节点i的传输距离为700 m，图4采用Bellhop工具分析了理论信道和仿真信道下不同复用方案边缘节点的SINR。结果表明，在β=0.5时SFR方案的SINR最优，其次是SFR，最后为FFR。随着频率f的增大，SINR呈现先增后减的规律。因此，系统可以为边缘节点提供最优的工作频率，以满足该类节点的服务质量需求。

图4 频率变化下不同复用方案的边缘节点的SINR

当系统带宽范围为9～15 kHz时，图5仿真了边缘区域在不同SINR阈值下的频带宽度。结果表明，随着SINR阈值和βi的增大，边缘区域的频带宽度越大。在水声传感器网络中，可通过确定βi和合适的SINR阈值来满足边缘节点的速率需求。

图5 不同冲突比下边缘节点的子频带宽度

图6 不同频率下边缘节点的SINR

在水声 SFR系统中，考虑到βi的影响，如图6分析了在变化的频率f下边缘节点的SINR。从图6可以看出，随着βi的增大, SINR呈非线性减小。并且，当频率f为11 kHz时，边缘节点的SINR性能最优。

因此，可通过合理地设计τi与Tp，以确定干扰信号对目标小区节点接收的有用数据包的干扰程度，即确定βi的大小。以最大限度降少边缘节点受干扰的影响，更好地满足该类节点的速率需求。

4.2 小区内

分析SINR阈值区间与调制方式之间的关系，并在误比特率约束下，比较了固定自适应调制(adaptive modulation，AM)系统、线性自适应调制系统(linear system-AM，LS-AM)、基于马尔科夫链预测(Markov chain-AM，MC-AM)[7]及基于LFSMC预测器预测(LFSMC-AM)的自适应系统的性能。

在水声OFDMA系统中，图7仿真了4种固定调制方式下，系统误比特率的性能。结果表明，在某SINR阈值区间内，存在一种固定的调制方式能够使误比特率最小。在误比特率为10-3时，根据SINR阈值区间选择最优的调制方式。表2为SINR阈值与调制电平之间的映射规则。

在水声传感器网络的小区内，可以通过LFSMC预测器获取更准确的CSI用以自适应资源分配。如图8所示，将4种自适应方式的吞吐量性能进行对比。结果表明，由于对信道时延考虑的不充分，基于直接反馈CSI的AM性能最差。LS-AM预测方法的吞吐量性能差于MC-AM方案。由于LFSMC-AM预测方法结合了线性函数和马尔可夫链模型的特点，因此基于LFSMC-AM预测器的建模方法可以提高水声传感器网络的吞吐量性能。

图7 固定调制方式下系统误比特率性能

表2 调制切换阈值

图8 自适应调制的吞吐量性能

图9 整个网络系统的吞吐量比较

4.3 系统仿真

以7小区的水声网络为例，从有CSI预测和无CSI预测两个角度对比了FFR、SFR、T-SFR三种频率复用方案的吞吐量性能。仿真结果如图9所示，T-SFR-LFSMC方案在中心区域与边缘区域平均吞吐量表现上均优于其他方案。这是因为T-SFR-LFSMC方案利用LFSMC预测器获取了更准确的CSI，提高了自适应资源分配性能。并分别对中心区域节点、边缘区域节点采用了较低、较高的发射功率，利用T-SFR方案的时延差思路降低了相邻小区部分干扰的影响。由于系统平均吞吐量定义为中心区域与边缘区域平均吞吐量之和，因此T-SFR-LFSMC方案下的系统平均吞吐量性能最优。

5 结论

在时变水声传感器网络中，提出了基于时延差的T-SFR系统，对小区内自适应资源分配和小区间干扰问题进行了优化。得出以下结论。

(1) T-SFR方案在保证小区边缘节点对SINR要求的同时，缓解了小区间干扰; 仿真结果验证了所提T-SFR方案在SINR方面优于现有的FFR、SFR方案。

(2)在小区内，针对水声信道的时变特性，提出了结合线性函数和马尔科夫链模型的LFSMC预测器，以获取更准确的CSI进行自适应OFDMA资源分配；仿真结果表明，基于LFSMC预测器预测反馈自适应系统的性能优于MC的性能。

(3)对于整个水声传感器网络系统，分析频率复用方案在有CSI预测和无CSI预测条件下的吞吐量性能；系统仿真验证了采用T-SFR方案的吞吐量最优，再进一步结合LFSMC预测器获取更准确的CSI用以自适应资源分配，能够最大化系统平均吞吐量。