射频离子推力器束流特性数值模拟

李兴达， 张天平， 李建鹏， 张兴民， 贾连军

(兰州空间技术物理研究所， 真空技术与物理重点实验室， 兰州 730010)

空间电推进是一种先进的动力装置，能够为航天器提供推力进而实现轨道转移、轨道维持、位置保持、姿态控制等功能。射频离子推力器是基于感性耦合放电产生等离子体的真空电子装置，其主要原理是通过射频电源对缠绕在绝缘放电室外部的射频线圈施加一定频率的射频激励，在射频激励作用下，放电室内产生沿放电室轴向的磁场和角向的电场。通过对加速栅极施加点火电压，将中和器发出的电子吸引到放电室，这些自由电子在感应涡旋电场作用下运动，进而与放电室内的中性原子发生碰撞，同时释放出更多的自由电子，当吸收功率和耗散功率达到平衡时，就形成连续稳定的射频感应耦合放电，最后通过静电栅极系统将离子聚焦、加速、引出，进而产生推力。

Loeb等[1]于20世纪60年代最早提出射频离子推力器(RIT)概念，随后的数十年中，基于比例法则，以RIT-10为基础，分别向更大功率和更小功率两个方向开展了其他规格的推力器产品研制。大功率推力器依次研制了直径15、20[2]、22、26、35 cm[3]等一系列产品，主要应用对象为地球同步轨道(GEO)卫星位置保持、姿态控制、全电推进、深空探测主推进等。小功率推力器依次研制了直径1、2、2.5[4]、4 cm等一系列产品，主要应用对象为欧航局(ESA)的科学实验卫星如Darwin、 GAIA、LISA等以及微小卫星。美国从事射频离子推力器产品研制的主要是Busek公司[5-6]，其产品主要是以微小卫星为应用背景的小功率射频离子推力器，目前主要的产品包括BIT-1、BIT-3和BIT-7三种规格，此外，Busek公司还针对BIT-3开展了多种工质实验，以寻求经济性更好的推进剂，主要包括Kr、Ar、I2等，目前，碘工质推进剂研究已经取得了突破性进展。法国、俄罗斯、土耳其等国也开展了射频离子推力器相关技术研究工作[7-8]。

针对射频离子推力器的仿真模拟手段主要包括分析模型、流体模型、动理学模型、综合模型等。Goebel等[9]建立了分析模型，通过体积平均等离子体假设来计算给定束流和推进剂流率下的等离子体放电损耗。Chabert等[10]、Grondein等[11]在Goebel模型的基础上又引入了变压器模型，求解推力器的性能指标如推力、感应耦合功率效率、推力效率、工质利用率等。Tsay等[12-13]使用流模型计算了ICP放电和电磁波在时域下的相互作用，具有较好的时间和空间分辨率。Henrich等[14-15]建立了三维等离子放电数学模型(particle-in-cell-monte carlo collisions, PIC-MCC)模拟三维ICP放电。Volkmar等[16]建立了射频离子推力器的自洽1D/3D混合数值模型评价推力器性能。分析模型计算速度快，能得出一些规律性的变化，但由于使用了过多的假设和近似，不能给出各个物理量的准确结果和空间变化行为，不适合复杂的二维和三维模拟。以PIC-MCC为代表的动理学模拟方法，通过跟踪大量单个微观粒子的运动得到等离子体的宏观特性，对于非局域、非热平衡等离子体的物理问题研究有一定的优势，但其缺点在于计算量巨大。综合模型是结合分析模型以及其他一些仿真工具建立自洽模型，对推力器的综合性能进行快速计算。流体模拟计算速度快，适合二维或三维的复杂计算。

现以自研的11 cm射频离子推力器为载体，基于二维流体模型开展放电室等离子体参数仿真计算，获得关键等离子体参数分布，研究等离子体参数和束流大小与射频功率间的函数关系，基于等离子体参数和离子光学系统模型对单孔离子引出轨迹进行仿真计算，得到不同工质类型、不同栅极电压组合下的离子束流聚焦引出特性。

1 数值模型

1.1 放电室等离子体模型

放电室等离子体参数影响屏栅上游的鞘层特性，进而影响束流引出特性，因此，首先需要开展放电室等离子体仿真计算。模型包括电磁模型、流体模型、变压器模型3个子模型。

1.1.1 电磁模型

引入磁矢势，联合麦克斯韦方程组求解电磁场，即

(1)

式(1)中：A为磁矢势，且满足∇×A=B，∇·A=0,B为磁感应强度；σ为等离子体电导率；μ0为真空磁导率。

径向的电场分量等于磁矢势对时间的导数，考虑等离子体电势的作用，电场表示为

(2)

式(2)中：E为电场强度；φ为等离子体电势。

1.1.2 流体模型

流体方程主要包含针对电子、离子、中性原子三种粒子的粒子数守恒方程和动量守恒方程(由于篇幅限制，只给出电子的方程)、电子能量平衡方程、电势方程。假设计算区域离子密度与电子密度相等，离子和中性原子运动速度远小于电子运动速度，电子近似做漂移-扩散运动。

粒子数守恒方程为

(3)

动量守恒方程为

-eneE-eneve×B-meneυeffve

(4)

电子能量平衡方程为

(5)

电势方程为

∇·(σ∇φ)=e∇·(nivi)+∇·[σ(ve,θ×

(6)

式中：ni和ne分别为离子和电子密度；vi和ve分别为离子和电子速度；Re为电子产生率；k为玻尔兹曼常数；me为电子质量；υeff=υei+υen为电子有效碰撞频率；e为单位电荷；Pcoll为碰撞损失的功率；Pwall为壁面损失的功率。

1.1.3 变压器模型

将等离子体等效为一个单匝的空心次级线圈，可以得到变压器模型等效电路，即

(7)

式(7)中：Pabs是吸收功率；Ic是线圈电流；Rt是等效回路的电阻，Rt与等离子体电导率、趋肤深度、线圈构型等多个参数相关。

1.2 离子光学系统模型

(8)

式中：φ为等离子体鞘层悬浮电势，一般为20～30 V；Uscrn为屏栅极电压。软件基于上游等离子体边界条件计算下游等离子体电势。

(9)

式(9)中：ns为上游鞘层边缘的离子(或电子)密度；uB为玻姆速度；Ab为引出区域面积。到达rb区域的离子有一定概率被引出，即离子透明度，透明度取决于鞘层形状。鞘层形状由栅极电压、上游离子密度等参数决定，由软件计算得到。

图1 半孔束流引出模型几何构型

2 计算结果

2.1 关键等离子体参数分布特性

依据推力器结构参数建立模型并划分网格，结构参数如表1所示。

表1 推力器结构参数

网格划分如图2所示，在放电室壁面附近划分边界层网格，目的是准确描述靠近壁面的电子和离子之间的空间电荷分离状态。由于金属趋肤效应的存在，在线圈域中添加了精细网格以便求解。

图2 网格划分

使用氩气作为工质，放电室气压为0.26 Pa、射频频率为13.56 MHz作为电气参数输入条件，计算了射频功率300 W时，放电室内部电子密度、电子温度、等离子体电势的分布特性，结果如图3所示。

图3 关键等离子体参数分布

图3(a)所示为电子密度分布，放电室中间区域电子密度最大，沿径向逐渐减小，最大电子密度约为4.53×1017/m3，这主要是由于等离子体在壁面的双极扩散效应；图3(b)所示为电子温度分布，电子温度沿径向逐渐增加，在线圈附近靠近壁面的位置最高，整个区域内电子温度为3.42～3.73 eV，这是由于电子主要在靠近壁面的趋肤层内获得能量；图3(c)所示为电势分布，放电室中间区域电势最大，靠近壁面处最小，最大电势约为20.4 V。推力器引出束流大小与屏栅极上游离子密度和电子温度正相关，由于离子密度沿径向减小，而电子温度沿径向增加，二者共同作用使离子引出电流沿径向趋于均匀，可以获得更好的束流均匀性。

2.2 射频功率对束流的影响

基于等离子体模型，在射频功率300～550 W范围内，分别计算最大电子密度和电子温度随射频功率的变化关系，如图4、图5所示。以电子密度和电子温度为输入参数，结合离子光学系统模型，计算束流大小随射频功率的变化关系并与实验结果进行对比，如图6所示。

可以看出，最大电子密度随射频功率近似线性增加，这是由于射频功率增加使得径向电场增大，进而使趋肤层内的电子与中性气体的欧姆碰撞加热效应增强，导致离子密度增加。而电子温度随射频功率变化并不明显，这是由于电子温度主要由放电室气压决定。束流大小随射频功率增加的趋势与离子密度一致。由此可得，增加射频功率将使束流值线性增加，而不会导致电子温度明显增加，进而可以通过调节射频功率对束流大小进行连续精确调节，同时又保证较低的电子温度，不会对栅极和壁面材料造成腐蚀。

图4 离子密度随射频功率变化

图5 电子温度随射频功率变化

2.3 不同工质束流引出特性

相同束电流下，对比了氙工质和氩工质的引出特性(图7)，可以看出，氙工质的聚焦性能较好，而氩工质出现过聚焦现象。这是由于氩的质量小于氙，在引出同样的束电流下，屏栅上游氩等离子体密度低于氙等离子体密度，导致屏栅上游鞘层向放电室内部移动，鞘层曲面曲率增加，造成引出离子的过聚焦。

图7 不同工质离子引出轨迹

2.4 不同栅极电压组合下束流引出特性

图8给出了屏栅电压与加速栅电压差恒定情况下，不同屏栅、加速栅电压组合对氙离子束流引出性能的影响。可以看出，两种电压组合(屏栅1 000 V、加速-400 V和屏栅400 V、加速-1 000 V)下，束流引出特性基本相同、等离子体鞘层位置基本相同，这说明屏栅上游鞘层结构与屏栅和加速栅之间的电势差直接相关，而不是取决于屏栅电压。

图8 不同栅极电压组合的离子引出轨迹

2.5 不同屏栅电压下束流引出特性

图9 不同屏栅电压的离子引出轨迹

图9给出了一定氙离子束流下，保持加速电压恒定，改变屏栅电压对束流引出性能的影响。可以看出，在加速电压不变的情况下，随着屏栅电压的减小，逐渐出现欠聚焦，最终会导致部分离子入射到加速栅造成加速栅腐蚀。这是由于当屏栅电压改变而加速栅电压不变时，屏栅和加速栅之间的电势差发生变化，导致了屏栅上游等离子体鞘层结构发生变化，由图9可知，屏栅与加速栅之间电势差越小，等离子体鞘层曲率越小，造成引出离子的欠聚焦。

3 结论

(1)推力器引出束流大小与屏栅极上游离子密度和电子温度正相关，由于离子密度沿径向减小，而电子温度沿径向增加，二者共同作用使离子引出电流沿径向趋于均匀，可以使束流的均匀性大为增加，也可使栅极开孔最大限度靠近放电室边缘，增加总束流引出能力。

(2)射频功率主要影响离子密度，对电子温度影响较小，随着射频功率的增加，离子密度和束流大小近似线性增加，仿真结果与实验结果趋势一致，但仿真结果比实测结果大，主要原因是未考虑射频传输线路的功率损失及金属组件的涡流加热损失。

(3)单孔聚焦引出特性与屏栅上游鞘层密切相关，而鞘层又取决于离子密度和栅极电压组合。在产品设计中需要结合推力器工质类型、比冲和推力需求，综合考虑离子密度和栅极电压对鞘层构型的影响，获得不同工作点下最佳聚焦引出特性。