巧妙应用公式 思路豁然开朗

徐静

在“幂的运算”这一章中，有关幂的运算的公式给我们留下了非常深刻的印象。巧妙应用这些公式，让问题变得简便易解，会让人产生豁然开朗的感觉。接下来，我们就一起来看几个例子吧！

一、灵活运用公式，使运算简便

例1 计算（-0.25）8×216。

【解析】本题从形式上看，直接计算很麻烦，如果先逆用幂的乘方公式（am）n=amn，把216转化为（22）8的形式，接着再利用积的乘方运算公式（ab）m=ambm，就能轻松得到结果为1。这里提醒大家，要注意符号与指数的关系哟。

二、结合整体思想，求代数式的值

例2 已知x2a=2，求（x3a）2+x4a的值。

【解析】将本题中已知的x2a作为一个整体，值为2，那么只需将原式整理成含“x2a”的式子。因此，利用幂的乘方运算公式，原式可整理为（x2a）3+（x2a）2，把2代入计算即可得12。

三、探索数字规律，确定幂的个位数字

例3 你知道32020的个位数字吗？

【解析】本题中幂的指数较大，可以先计算出31，32，33，34，35的值，观察这些值的个位数字，能发现是按照3、9、7、1的顺序依次循环出现的，根据这个规律，就能确定32020的个位数字为1。

四、变换底数或指数，比较幂值的大小

例4 （1）已知a=833，b=1625，c=3219，试比较a，b，c的大小;（2）已知a4=4，b3=3，比较a与b的大小。

【解析】观察发现，可以运用公式把（1）中不同底数的幂转化成相同底数的幂的形式，a=833=（23）33=299，b=（24）25=2100，c=（25）19=295，再比较可得b>a>c;而（2）中，可以把指数不同的幂化为指数相同的幂的形式，故（a4）3=43，（b3）4=34，故可得a

【小试牛刀】

（1） 已知3x+2y-3=0，求8x×4y的值。

（2）993+319的個位数字是 。

【参考答案】（1） 8;（2）6。

同学们，学会一道题目不如学会一种方法，学会一种方法不如总结一种思路，希望大家勤奋钻研、勤于总结，早日成为数学小能手。

（作者单位：江苏省新沂市钟吾中学）