三角形高线再认识

蒋育芳

众所周知，我们在学习三角形的时候，高线、中线、角平分线是三角形中重要的元素，也是中考考查的重要知识点。希望本文能帮助大家深入了解并掌握三角形的高线。

一、定义再认识

例1 （2015·湖南长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，作法正确的是（）。

【解析】回归三角形高线的定义：从三角形的一个顶点出发，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段即为这条边上的高。定义不仅描述了什么是三角形的高，而且给出了畫三角形高的步骤。本题要求画BC边上的高，根据定义，我们就可以知道过BC所对顶点A向BC边所在直线作垂线段即为BC边上的高。特别注意三角形的高线是一条线段。故本题选A。

二、掌握等积法

例2 如图1，在△ABC中，BD、AE分别是边AC、BC上的高，BC=6，BD=3，AC=4，求AE的长。

【解析】我们知道三角形有三条高，三条高与三个底，对应三种面积计算，这就是等积法的根本依据。等积法是中考中经常要用到的基本方法，需要我们熟练掌握。本题给出了两组底和高，运用等积法，用方程的思想求AE的长。可得AE=2。

三、高的特殊性

例3 在△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，且∠DAC=10°，则∠BAC= 。

【解析】可能会有一部分同学不假思索地填上40°，画图没错（如图2），计算没错。但是，却少考虑一种情况。难道我们在画图的时候就没有犹豫或可疑的地方吗？先画∠B是确定的，再画高AD是确定的，但是∠DAC习惯性地往高AD的右侧画，为什么不可以往左侧画呢（如图3）？故本题答案是40°或20°。

【再回顾】这恰恰是我们在课本上学习三角形高的时候，容易忽视的地方：在三角形的三类特殊线段中，只有高最特殊，既可以在三角形内部，也可以在三角形外部，还可以与边重合。而三角形的角平分线和中线都没有这种特殊性。

中考中常常会出现没有图形或是图形不确定的几何问题，这时候我们要提高警惕。不确定就意味着可能有多解，我们就要多角度尝试、考虑多种可能。

（作者单位：江苏省无锡市西漳中学）