盘用材料缺口特征尺寸对缺口强度的影响

汪 洁 ，胡绪腾 ，贾 旭 ，孙 力 ，冯引利 ，宋迎东

（1.南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016；2.中国科学院工程热物理研究所轻型动力实验室，北京100190）

0 引言

由于结构设计需要，在航空发动机压气机盘、鼓筒等零件上不可避免的存在榫槽、通气孔、螺栓孔等各种类型的几何不连续性结构特征。可以将这些结构特征当作广义的缺口，缺口附近的应力集中造成轮盘内的应力应变分布不均匀、处于多轴应力状态，使得这些几何不连续的结构特征成为强度薄弱部位，最先开始破坏。因此，有必要通过典型航空材料缺口件模拟几何不连续性结构特征，结合强度理论，探究缺口几何特征尺寸对航空发动机复杂结构件抗拉强度的影响规律。

国内外学者针对缺口件静强度问题开展了大量的理论和试验研究。文献[1]认为缺口的存在会引起缺口根部的应力集中和应变集中，使缺口处位于3 向应力状态，而使材料的塑性变形受到约束，并提高材料的屈服强度；梁永生等[2]进一步提出：将材料的塑性变形受到约束后对材料屈服强度的提高定义为应力强化系数Q，其与缺口处的最大应力成正比，对于高强度和超高强度材料，其缺口敏感性高已成为限制其强度水平进一步发展的重要问题；田伟等[3]对TC17合金光滑和缺口试样进行有限元计算，结合试验结果表明，由于缺口的存在，在缺口部位造成的应力集中导致缺口部位由单向拉伸的单向应力状态变成3 向应力状态，使得缺口试样的等效应力比光滑试样的低，产生缺口强化效应，随着应力集中系数（＜3）的增大，缺口强化效应越发明显，缺口抗拉强度逐渐升高，缺口伸长率逐渐降低。

Sachs 等[4]将几种金属材料在不同温度下试验测得的缺口强度与应力集中系数在双对数坐标系下进行拟合，得出脆性材料缺口强度与应力集中系数的乘积等于材料的极限拉伸强度；Peterson[5]提出在平面应变状态下，应当用复合应力集中系数替代应力集中系数Kt；郑修麟等[6-8]对于脆性材料的缺口强度预测结果与Sachs 的一致，对于塑性材料铝合金引入平面应力应变状态系数和材料的断裂应力和断裂延伸率对公式进行修正。

分析上述文献可知，应力集中系数作为缺口附近几何特征尺寸的表征参量，与缺口抗拉强度存在着一定的关联。已有的缺口试验研究大多集中于对小应力集中系数试样开展，而且对于复杂缺口特征试样的研究比较少。

本文针对性地设计了在航空发动机上应用广泛、应力集中系数较大的GH4169 合金双边缺口平板试样，以及两边应力集中系数不等的双边不等缺口平板试验件和不等厚缺口平板试验件，进行室温拉伸试验，模拟研究复杂结构件几何特征尺寸对缺口抗拉强度的影响。

1 试验方案

1.1 试验材料

GH4169 合金是以体心四方的γ"和面心立方的γ'相沉淀强化的镍基高温合金，在-253～700 ℃具有良好的综合性能，在650 ℃以下的屈服强度居变形高温合金的首位，并具有良好的抗疲劳、抗辐射、抗氧化、耐腐蚀性能，以及良好的加工性能、焊接性能和长期的组织稳定性[9]。

1.2 试验方案与平板试样设计

本文设计的GH4169 合金平板室温拉伸试验方案主要包括光滑平板试样和双边、双边不等、不等厚双边、不等厚双边不等4 类缺口平板试样，平板试样尺寸以及对应的应力集中系数分别如图1～5 所示。其中光滑平板是为了获得该批材料室温极限抗拉强度；双边缺口平板试样是为了得到高应力集中系数的拉伸试验数据结果；双边不等缺口平板是为了考察两边缺口半径不等导致的缺口应力集中改变对抗拉强度的影响；不等厚缺口平板是为了考察两边平行段厚度不等和缺口半径不等导致的应力集中改变对抗拉强度的影响。

图1 光滑平板试样设计

图2 5种双边缺口平板尺寸

图3 2种双边不等缺口平板尺寸

图4 2种不等厚双边缺口平板尺寸

图5 2种不等厚双边不等缺口平板尺寸

在试样设计过程中涉及应力集中系数计算。本文主要针对在单向拉伸状态下的缺口平板试样进行应力集中系数与缺口抗拉强度的相关性分析。为了统一计算基准，参照应力集中系数手册的定义准则[10-11]定义单向拉伸状态下缺口平板的应力集中系数

对于小缺口试样，网格单元尺寸对应力集中系数有限元计算结果的影响很大，因此分别对不同厚度和缺口半径模型，进行多种分析，逐步调整加密网格，每次都以2∶1 的比例调整加细网格尺寸，分析应力集中系数计算结果的变化情形，检查相对收敛性。分析发现对于缺口半径为0.2 mm的试样，当网格单元尺寸小于0.025 mm时，应力集中系数计算结果几乎不变。本文设计的试验件缺口半径都大于0.2 mm，因此所有缺口试样的应力集中系数计算都是在局部网格加密到0.025 mm 下进行，保证计算结果相对收敛。局部网格划分如图6所示。表1～4列出了每种缺口平板缺口根部应力集中系数的有限元计算结果，见表1～4。

图6 缺口平板应力集中区域的网格细化

表1 5种双边缺口平板应力集中系数

表2 2种双边不等缺口平板应力集中系数

表3 2种不等厚双边缺口平板应力集中系数

表4 2种不等厚双边不等缺口平板应力集中系数

2 室温拉伸试验结果

GH4169 合金平板室温拉伸试验是为了获得室温下平板试样的抗拉强度，从而分析应力集中偏大时对抗拉强度的影响，以及考察双边应力集中系数不等时抗拉强度的变化规律。由于不同缺口试样的最小横截面面积不同，因此本文定义缺口抗拉强度来表征不同缺口试样的极限承载能力

式中：Fmax为缺口试样极限拉伸载荷；A0为试样缺口处初始最小横截面积。

GH4169 合金平板试样缺口抗拉强度随应力集中系数的分布如图7所示。从图中可见，缺口抗拉强度随应力集中系数并没有明显的变化规律。

图7 GH4169合金平板试样缺口抗拉强度随应力集中系数的分布

3 缺口几何特征对缺口抗拉强度的影响

王盛尧等[12]的研究表明，缺口抗拉强度与试样单一几何特征没有明显的相关性，可以推测缺口抗拉强度是受多个几何特征综合影响的。依据本批次试验数据，结合课题组以往批次试验数据以及文献[12]的试验数据，分析缺口抗拉强度与几何特征参数无量纲化之间的关系。

3.1 r/d对缺口抗拉强度的影响

对缺口试样设计了双边缺口平板、双边不等缺口平板和不等厚缺口平板，考察双边缺口半径相等试样的试验结果，分析缺口平板试样的缺口抗拉强度随缺口根部半径与最小宽度之比的变化规律，如图8所示。

从图中可见，对于双边缺口半径相等试样，随着缺口半径与最小宽度之比（r/d）的增大，缺口抗拉强度呈现先增大后减小的趋势；当缺口半径与最小宽度之比等于0.1 时，缺口抗拉强度最大，而且缺口抗拉强度随着平行段宽度的增大而减小。可以猜测，缺口半径与最小宽度对缺口应力集中区域的应力分布变化影响很大，从而引起缺口强度呈一定规律改变。

图8 双边缺口半径相等试样与抗拉强度的关系

3.2 d/H对缺口抗拉强度的影响

根据双边缺口试样的试验结果，分析缺口抗拉强度随最小宽度和平行段宽度之比的变化规律，如图9所示。

从图中可见，在一定范围内，双边缺口试样的缺口抗拉强度随着最小宽度与平行段宽度之比（r/H）的增大而减小；在最小宽度和平行段宽度之比为0.6 的3 组试样中，缺口抗拉强度随着缺口半径和最小宽度之比的增大而增大。可以认为最小宽度和平行段宽度影响了缺口根部附近应力集中向宽度方向的扩散程度，从而导致缺口抗拉强度的变化。

图9 双边缺口试样最小宽度和平行段宽度之比与抗拉强度的关系

3.3 应力集中系数对缺口抗拉强度的影响分析

通过上述分析可知，缺口抗拉强度与缺口附近几何特征参数存在一定的相关性，而在Peterson[10]的应力集中系数手册中常常用厚度t、最小宽度d和宽度H等几何特征参数来估算缺口件的应力集中系数，所以本节考虑用应力集中系数作为几何特征参数的表征量，来考察应力集中系数与缺口抗拉强度的相关性。从图7 中可见，缺口抗拉强度随应力集中系数并没有明显的变化规律，因此对缺口抗拉强度试验数据进行处理，定义缺口抗拉强度无量纲化常数

式中：σbN为缺口抗拉强度；σb为材料极限抗拉强度。

基于课题组以往不同材料的缺口平板试验件室温单向拉伸试验数据，对K与Kt进行拟合，来考察缺口平板件应力集中系数与其抗拉强度的相关性。

在本次规划的GH4169 合金平板室温拉伸试验方案中，补充了高应力集中系数（Kt≥3）的缺口平板试验和双边应力集中系数不等的缺口平板试验。为探究双边应力集中系数不等时缺口抗拉强度的变化规律，分别基于大应力集中系数和小应力集中系数对Kt与K进行拟合分析。基于大应力集中系数拟合函数为

拟合结果如图10所示。

基于小应力集中系数拟合函数为

拟合结果如图11所示。

图10 GH4169合金本批次缺口平板大应力集中系数Kt与K拟合结果

图11 GH4169合金本批次缺口平板小应力集中系数Kt与K拟合结果

将课题组以往批次得到的GH4169 合金试验数据放在一起处理，得到所有GH4169 合金平板数据Kt与K关系，如图12 所示。从图中可见，对于不同批次GH4169 合金缺口平板试验数据而言，不论是基于大应力集中系数还是小应力集中系数，其K与Kt都呈一定的曲线规律分布。因此，分别基于大应力集中系数和小应力集中系数，对所有GH4169 合金数据中的缺口平板Kt和K进行相关性分析。基于大应力集中系数的拟合函数为

基于小应力集中系数的拟合函数为

二者拟合结果如图13所示。

从图12、13 中可见，对于所有GH4169 合金缺口平板而言，按大应力集中系数和小应力集中系数的数据不仅都分布在相同的曲线附近，二者的拟合曲线也相近，拟合参数也都差不多，说明可以忽略大应力集中系数或小应力集中系数的影响。

图12 所有GH4169合金平板数据Kt与K关系

图13 所有GH4169平板数据Kt与K拟合结果

因此，在对4 种不同材料平板数据拟合时，对双边不等缺口平板都基于大应力集中系数对K与Kt的数据相关性进行描述。4种材料的缺口平板Kt与K的数据汇总结果如图14所示。其拟合函数为

拟合结果如图15所示。

图14 4种塑性金属材料缺口平板Kt与K的数据汇总

图15 4种塑性金属材料缺口平板Kt与K的拟合结果

从图14、15 中可见，对于包括GH738、GH4169 合金等在内的典型航空发动机盘用材料缺口平板数据，经过无量纲化后的常数K虽然仍有一定的分散性，但是其整体分布趋势一致，包括双边应力集中系数不等缺口平板的试验数据都处在拟合函数曲线±10%的分散带内。说明采用这种函数形式能够较好地描述缺口K随Kt的变化规律。表征的是在缺口平板单向拉伸载荷过程中，缺口几何形状导致应力集中而产生的最大拉伸应力对缺口抗拉强度的影响。

4 结论

本文对GH4169 合金平板试样室温拉伸试验数据进行了分析，并以此为基础提出了1 种适用于多种典型航空发动机盘用塑性金属材料、基于缺口平板件应力集中系数的缺口强度拟合公式。得到如下结论：不单单对于 GH4169 合金，还包括 TC11、GH738 合金和不锈钢在内的常用航空材料，本文给出的缺口强度拟合公式（式8）的函数曲线都能很好地描述缺口平板件应力集中系数与缺口无量纲化常数之间的关系。不同各向同性塑性金属材料的试验数据点处理后都落在函数曲线±10%的分散带内，可以认为用应力集中系数这一表征缺口附近最大应力值的几何特征参数可以很好地拟合缺口平板件的抗拉强度。