气缸螺栓建模方法研究 *

王卉子

(中国中车唐山机车车辆有限公司 技术研究中心，河北 唐山 063035)

0 引 言

螺栓是一种重要的连接零件，广泛地应用于各种装配结构中。相比于装配结构整体尺寸，通常螺栓的尺寸较小。因此，开展包含螺栓的装配结构有限元仿真时，如果按照真实的几何形状对螺栓进行建模，螺栓的网格尺寸可能会远小于结构的最小单元尺寸。这将导致模型求解的时间步长减小，求解效率降低。针对这类问题，研究人员采用了不同的建模手段研究螺栓建模问题，较为常见的建模方式是采用单元数量更少、结构更简单的一维单元。贺李平[1]以梁单元和刚体单元模拟螺栓连接，对比了实体建模螺栓、梁单元建模螺栓以及刚体单元建模螺栓，发现相比于实体建模螺栓，梁单元、刚体单元的建模螺栓模型的建模和求解效率更高，但刚体单元螺栓模型不能较好的表达螺栓对螺孔的接触力作用。宁睿[2]采用tie单元模拟螺栓连接，发现被连接件被tie单元固接，无法产生相对位移，tie单元不适合模拟螺栓连接。周夕维[3]采用三个互相垂直的弹簧单元模拟螺栓连接，这种简化建模方式降低了建模难度，节约了计算资源。使用一维单元建模尽管求解效率更高，但是这种建模方法将螺栓与被连接结构之间的面对面接触简化为了点对点接触，并不能较好的表达螺孔对螺栓的剪切作用[4]。部分学者采用薄层单元对螺栓模型进行简化。丁振东[5]采用六面体实体薄层单元简化螺栓，开展了冲击仿真，与网格直连的被连接件相比，薄层单元较好的模拟了螺栓连接件的冲击响应。许致华[6]研究了螺栓的预紧力大小、螺栓数量、被连接件之间的间隙大小对连接面轴向力的影响，进而得到了薄层单元的建模方法和材料参数。以薄层单元简化螺栓的建模方法简单，但确定薄层单元的参数的过程较为复杂，目前主要用于航空发动机的螺栓连接仿真中。螺栓的一维单元简化建模方法和薄层单元简化方法更适用于包含大量螺栓的装配结构。网格尺寸较小、网格数量较多的大量螺栓会导致模型建模难度提高、整体的网格数量增大，这时采用一维单元简化建模方法和薄层单元简化方法是很有必要的。当装配结构中螺栓的数量较少时，螺栓网格数量对模型整体的网格数量的影响可以忽略不计，造成模型求解效率低的主要因素是螺栓的网格尺寸过小。

笔者的研究对象是试验台车的气缸连接螺栓，螺栓的数量较少。但以螺栓真实的几何形状建立有限元模型时，螺栓的最小网格尺寸远小于气缸及其支架的最小单元尺寸，未来开展试验台车整车碰撞仿真时，螺栓的网格尺寸还会拖累整车碰撞仿真的求解效率，因此有必要对螺栓模型进行简化。笔者在分析了试验台车气缸的连接螺栓受力特点的基础上，从等截面积的角度出发，建立单元尺寸更大的方形截面气缸螺栓模型，进行碰撞仿真，对圆形截面螺栓的简化建模方法开展研究。

1 气缸螺栓结构介绍

1.1 气缸结构介绍

气缸及其连接螺栓的结构如图1所示。气缸由缸体、垫板、支座、支脚、连接螺栓构成，其中缸体、垫板以及支座是焊接而成的整体结构。支脚焊接在车体上，支脚和车体以及安装托梁上开有螺栓安装孔，气缸支座与支脚、车体通过连接螺栓固定。位于支座侧面、连接支座与支脚的螺栓共有16个，位于支座下面的连接螺栓共有8个，这些螺栓的直径为20 mm。

图1 气缸结构示意图

1.2 螺栓受力分析

在碰撞试验期间，车体受到吸能装置的压缩反力影响，其速度会发生快速的变化。由于具有惯性，作为装配件的气缸结构将会与车体之间产生相对位移。此时，连接螺栓主要受到车体与支座、托梁与支座、支脚与支座的剪切力作用。气缸螺栓的剪切应力τ为：

(1)

式中：Fs为螺栓受到的剪切力；A为螺栓的横截面面积。

由式(1)可知气缸连接螺栓受到的剪切应力大小与剪切力以及剪切截面积相关。理论上，剪切力相同的条件下，具有相同截面积的圆形截面螺栓和方形截面螺栓受到的剪切应力是相同的。基于以上分析，建立方形截面螺栓模型，与圆形截面螺栓进行对比，研究气缸螺栓的简化建模方法。

2 气缸螺栓有限元建模

2.1 圆形截面螺栓建模

圆形截面螺栓模型基于真实的螺栓几何形状建模。实际上，网格划分的圆形截面实际形状是多边形，网格尺寸越小，多边形的边数越多，截面形状更接近圆形，但同时也会导致求解难度的增加。因此，从合理的截面形状和求解难度的角度考虑，采用16边形截面形状，以实体单元建立圆形截面螺栓有限元模型，螺栓的最小边长为1.95 mm，如图2所示。可见螺栓的截面形状已经较为接近圆形截面。为使螺栓与螺孔的接触更合理，建立16边形螺孔。设定螺栓与螺孔之间为主从接触。

图2 圆形截面螺栓和螺孔的网格划分示意图

2.2 方形截面螺栓建模

方形截面螺栓模型以等截面积的方形截面螺栓代替圆形截面螺栓。对于M20螺栓来说，其直径为20 mm，圆形截面的面积为314 mm2，则与圆形截面螺栓等截面积的方形螺栓截面为边长17.72 mm的正方形。以实体单元建立方形截面螺栓有限元模型，螺栓的最小边长为8.86 mm，如图3所示。为使螺栓与螺孔的接触更合理，建立矩形螺孔。设定螺栓与螺孔之间为主从接触。

图3 方形截面螺栓和螺孔的网格划分示意图

2.3 气缸有限元建模

为了快速求解，建立了气缸的局部有限元模型，保留了与气缸直接相连的局部车体结构，将其它车体结构以刚体的形式表达。气缸有限元模型如图4所示。整体坐标系下的X轴对应车体纵向方向，即气缸的初始运动方向，Y轴对应车体的横向方向，即气缸的横向方向，Z轴对应车体的垂向方向，即气缸的垂向方向。气缸的刚体和垫板为薄壳结构，以四边形壳单元进行建模，单元尺寸为20 mm。与螺栓接触并剪切螺栓的气缸支座、支脚、托梁采用实体单元建模，单元尺寸为10 mm，实体单元最小单元尺寸为8.5 mm。气缸与垫板之间、支座与车体之间、托梁与车体之间以tied单元连接，模拟焊接连接方式。气缸结构关于YoZ平面对称，其受到的载荷也关于YoZ平面对称，为了提高求解效率，采用的对称建模方式，仅保留了一半结构，并在对称面的节点上加对称约束，约束这些节点沿Y轴的平动、绕X轴的转动和绕Z轴的转动。约束代表车体的刚体主节点位移，使刚体仅能沿着X轴运动。

图4 气缸有限元模型示意图

螺栓材料为钢，密度7 800 kg/m3，泊松比0.3，弹性模量205 GPa，屈服强度900 MPa。气缸以及车体材料为钢，密度7 800 kg/m3，泊松比0.3，弹性模量205 GPa，屈服强度345 MPa。

2.4 仿真工况

为了充分考察两种螺栓建模方式的差异，以实际试验中可能发生的最严苛的事故工况为考察工况。定义事故工况为，试验台车以10 m/s的初速度撞击固定障碍物。在整车碰撞仿真中，提取位于气缸处的车体节点的位移-时间数据作为刚体主节点的位移输入，如图5所示。设定气缸和车体的初速度为10 m/s。

3 方形截面和圆形截面螺栓仿真结果对比

3.1 螺栓最大等效应力对比

碰撞仿真问题是动态的、非线性的问题，以相同时刻同步比较两种建模方式下气缸连接螺栓的等效应力大小和分布没有实际意义。从强度考察的角度出发，开展螺栓强度考察实际上是比较碰撞期间螺栓的最大应力与螺栓材料的屈服强度。因此，首先应当比较方形截面建模的螺栓模型与圆形截面建模的螺栓模型在碰撞期间的最大等效应力。方形截面螺栓模型和圆形截面螺栓模型发生最大等效应力时刻的等效应力云图如图6所示。

图5 局部模型位移曲线输入

图6 方形截面螺栓模型和圆形截面螺栓模型发生最大等效应力时刻的等效应力云图

由图6可见，对于圆形截面螺栓模型来说，在2.6 ms时刻出现最大等效应力，最大等效应力的值为785.5 MPa。对于方形截面螺栓模型来说，在2.7 ms时刻出现最大等效应力，最大等效应力的值为802.7 MPa。方形截面螺栓的最大等效应力发生时刻与圆形截面杆的最大等效应力发生时刻相差0.1 ms，对于本文的考察对象以及考察条件来说，该时间差值可以忽略不计。方形截面螺栓的最大等效应力比圆形截面杆的最大等效应力大17.2 MPa，差异为2%。该应力差异相比于螺栓的等效应力量级来说较小，同时由于方形截面螺栓的等效应力值更大，从设计的角度来说更偏于安全。

进一步比较方形截面螺栓模型和圆形截面螺栓模型发生最大等效应力的位置。可见圆形截面螺栓的最大应力位于支架侧面前端的附近的螺栓上，方形截面螺栓的最大应力也位于支架侧面前端的附近的螺栓上，二者发生最大等效应力的位置相近。以上仿真结果说明，方形截面螺栓模型与圆形截面螺栓模型的受力情况一致性较好。

3.2 模型求解参数对比

圆形截面螺栓模型和方形截面螺栓模型的气缸、支架车体部分的有限元模型的网格是相同的，只有螺栓以及局部的螺孔处有限元网格存在差异。圆形截面螺栓模型和方形截面螺栓模型的模型单元参数、求解参数对比如表1所列。

表1 圆形截面螺栓模型和方形截面螺栓模型的参数对比

由表1可见，从模型单元数量和节点数量来看，方形截面螺栓模型与圆形截面螺栓模型在节点数量方面相差9%，单元数量方面相差11%，方形截面螺栓模型的单元数量更少。从最小单元尺寸来看，方形截面螺栓模型的最小单元为8.5 mm，圆形截面螺栓模型的最小单元为1.95 mm，方形截面螺栓模型的最小单元尺寸是圆形截面螺栓模型的4.4倍。最小单元尺寸与模型的求解时间步长正相关，可见在模型的求解时间步长方面，方形截面螺栓模型的求解时间步长是圆形截面螺栓模型的3.2倍。模型的单元数量越多、最小单元尺寸越小，模型的求解时间越长。因此在模型的求解时间方面，方形截面螺栓模型的求解时间是圆形截面螺栓模型的1/3。使用方形截面螺栓提高了求解效率。

4 结 语

对气缸螺栓的建模方法进行了研究，从螺栓受到的最大等效应力以及模型的求解效率两方面对比了圆形截面螺栓建模方法和方形截面螺栓建模方法。研究结果表明，对于此文的研究对象试验台车气缸螺栓来说，方形截面螺栓能够代替圆形截面螺栓进行碰撞仿真，方形截面的螺栓模型的求解时间更短，求解效率更高。此次研究为螺栓在整车级有限元碰撞仿真中的高效建模提供参考。