高分辨率的电机绝对式多极磁编码器设计与研究

王国栋，李 涛

(1.济源职业技术学院机电工程系，河南济源 459000；2.湖南理工学院机械工程学院，湖南岳阳 414006)

0 引言

高精度电机控制是机器人、汽车、自动化设备等领域的一项重要技术。电机控制的精度取决于从编码器获得的角度和角速度，因此可靠、高精度的编码器对于高精密控制至关重要[1]。此外，还要求控制系统的体积越小越好，以便能够适用于各种应用环境中，因此小型化、高精度的编码器设计一直是相关领域研究的热门方向[2]。

目前，应用最广泛的编码器是光学编码器[3-4]。虽然光学编码器能够相对容易地获得高分辨率的角度及位置信息，但无法在恶劣的环境(灰尘等)下正常地工作。这使得光学编码器的适应性显著降低。此外，由于光学编码器的狭缝宽度受到物理约束的限制，提高角分辨率的唯一途径是增大编码器的尺寸，特别是获得其绝对角度。

磁性编码器作为一个新兴的编码器设备[5-7]，具有较高的抗震性。目前，有两种类型的磁编码器[8]：增量编码器和正弦编码器。增量式编码器由磁鼓和磁传感器组成，它们将轴旋转产生的磁通量变化转换为脉冲串，以便获得有关编码器角度的信息。因此，增量式编码器无法计算绝对角度，这意味着提高角度分辨率需要相应地增加极数，从而增加尺寸。正弦编码器则使用正弦磁化磁铁从与旋转角度对应的正交信号中计算角度。例如，文献[9]和文献[10]提出使用信号处理技术来提高信号精度，包括神经网络预测和CORDIC算法补偿等。虽然使用单对磁极作为磁鼓元件可以很容易地获得绝对角度，但由于角度分辨率依赖于信号精度，因此很难获得较高的角度分辨率。文献[11]则提出使用多极化磁铁来提高角分辨率，该方法虽然可以提高角分辨率，但此类多极化结构设计仍无法有效计算绝对角度，且该绝对式编码器需要额外的隧道磁阻传感器元件，导致尺寸进一步增加。

因此，本文提出了一种新的绝对式磁编码器，即使在磁体多极化的情况下，也可以计算出绝对角。所提出的磁编码器由1个磁铁和4个霍尔传感器组成。这种结构十分简单、体积小、成本低。具体采用的方法是利用4个通过偏心旋转区分的信号来计算绝对角度。该方法不仅能够计算绝对角度，还能提高精度(增加磁极数)，这是现有方法难以做到的。

1 传统磁性编码器

传统的磁性编码器中，带有双极(单对)磁体的编码器使用围绕磁体90°放置的霍尔传感器来获得正交信号[12]，其结构如图1所示。

图1 传统磁性编码器

(1)

Vcos=cosθm

(2)

式中：θm为轴的旋转角度；Vsin和Vcos(xm,ym,zm)为霍尔传感器测得正交信号。

从正交信号计算角度的方法多种多样，但最基本的方法是利用2个信号的反正切来计算角度。

(3)

因此，即使基于双极磁铁的磁编码器可以计算绝对角，但由于角分辨率取决于霍尔传感器获得的正交信号的精度，因此很难达到较高水平的精度。

提高角度分辨率需要增加磁体的极数：

Vsin=sinθe

(4)

Vcos=cosθe

(5)

θe=Pθm

(6)

式中P为磁体中磁极对的数量。

(7)

(8)

式(8)表明，即使增加极点的数量也无法计算绝对角度。

2 偏心结构的磁编码器设计

2.1 设计原理

本文提出的绝对式多极磁编码器由1个多极磁体和2对霍尔传感器组成，多极磁体以与轴旋转相同的周期偏心旋转，每对传感器之间相隔45°。使用的磁体是正弦磁化的4极环形磁体。使用多极磁铁可以提高角度分辨率。与文献[9-11]相比，通过使用偏心结构，所提出的方法能够以简单的结构实现高精度编码器，并且该编码器更易于小型化。虽然磁体的偏心旋转通过其不平衡力产生振荡，并可能导致精度下降和寿命缩短，但通过安装非磁性配重来保持质量平衡，可以很容易地解决这个问题。绝对式多极磁编码器设计如图2所示。

图2 绝对式多极磁编码器

Vs+、Vs-、Vc+、Vc-是通过磁体偏心旋转产生的磁通量变化，由每个霍尔传感器测量。取彼此成180°关系的信号之和，得到正交信号。与传统系统一样，转换器用于从这些正交信号中获得电角度θe，并且通过使用霍尔传感器获得的信号Vs+、Vs-、Vc+、Vc-来计算偏移量n。将该电角度θe和偏移量n组合以计算轴的角度θm。利用磁极偏心旋转的4个信号来区分磁极的偏心旋转，可以解决磁极数目增加而无法确定偏移量n的问题。角度计算的原理框图如图3所示。

图3 角度计算原理框图

2.2 偏心旋转识别信号

每个霍尔传感器输出一个信号，该信号对应于磁铁偏心旋转导致的磁通量变化。设置rm是磁体的半径，a是从磁体中心到旋转轴的距离，hi=(ri,θi)(i=0,1,2,3)是每个霍尔传感器的坐标。设r0=r1=r2=r3=r，θ0=0°，θ1= 180°，θ2=-45°，θ3= 135°。如果假设di是从磁体到给定霍尔传感器的最短距离，那么当di的变化很小时，由那个霍尔传感器产生的磁通量密度可以近似地与di成反比，从而得到：

(9)

式中：B为磁通密度的幅值；P为极对数；c为常数。

图4显示了当轴的角度θm旋转θ时的情况。

图4 偏心旋转分析模型

di和sin(Pα)随轴角度θm的变化而变化。根据余弦定律，di计算方式如下：

(10)

并且当极对数P=2时，sin(Pα)可以确定为：

sin(Pα)=sin(2α)=2sinαcosα

(11)

(12)

(13)

当r=8.3 mm，rm=7.5 mm，α=0.5 mm时，通过偏心旋转辨别的4个输出信号Vs+、Vs-、Vc+、Vc-，如图5所示。

图5 输出信号的仿真曲线

在图5中，Vs+=V0=B0，Vs-=V1=B1，Vc+=V2=B2,Vc-=V3=B3。将信号对相加得到如下正交信号Vs、Vc，如图6所示。

图6 正交信号的仿真曲线

图6中，Vs=Vs++Vs-，Vc=Vc++Vc-。通过这种方法，可以从偏心旋转的信号中产生正交信号，从而可以利用现有的方法计算轴的角度。

2.3 转换器

文献[13-15]提出了从正交信号计算角度的方法。本文将使用信号的线性扇区来实现，如图7所示。

图7 将信号分成4个扇区

从图7看可以看出，Vo由正交信号Vs、Vc中更接近0的一个组成，因此被视为提取正交信号Vs、Vc线性扇区的结果。在将信号分成4个扇区之后，提前离线测量每个扇区中的Vo和电角度θe之间的关系，并将其保存在该扇区的查找表中。可以通过在查找表中包含相位偏移和波形失真来抵消相位偏移和波形失真。虽然这将增加所需的内存容量，但会使完成的扇区更短，从而减少计算错误并提高精度。使用这样的查找表可以从Vs、Vc直接计算出电角度θe。使用查找表中的扇区来识别输入正交信号Vs、Vc。使用扇区检测策略，如表1所示。之后，用所选择的查找表计算电角度θe。

表1 扇区检测策略

2.4 计算偏移量

由转换器获得的电角度θe与轴角度θm之间的关系如式(8)所示。从式(8)可以看出，当从θe计算轴的角度θm时，n存在P-1个可能性，因此传统方法无法计算绝对角度。然而，本文使用通过偏心旋转区分的4个信号来确定n。如图6所示，在0°<θ<180°时，信号Vs+、Vs-、Vc+、Vc-中至少有1个满足V(θ)≠V(θ+180°)。可以利用这一现象并使用最小二乘法来确定n。

将Vs+、Vs-、Vc+、Vc-与轴角度θm之间的关系提前离线保存在查找表中。然后将使用这些查找表计算所有n的误差平方和Jn，如式(14)所示。

(14)

式中：Vi为通过偏心旋转区分的信号；fi为查找表。

通过选择使Jn最小的n，可以计算绝对角度。要计算偏移，必须在Vs+、Vs-、Vc+、Vc-中产生1个特征量。该特征量由偏心距a与磁体半径rm之比a/rm决定。另一方面，偏心距a的增加直接导致信号失真。因此，仅选择一个大的值是不够的；必须考虑信号的精度，以便找到能够正确计算偏移量的偏心距a。

2.5 信号精度

如果假设当正交信号从最小变为最大时，A/D模数转换值从-2N-1变为2N-1，则-υ

(15)

式中：N为A/D模数转换的位数；υ用于角度计算的正交信号最大值。

这些扇区共有4P个，这意味着角度计算的角度分辨率R为

(16)

3 实验结果与分析

3.1 实验配置

为了评估提出绝对式磁编码器的性能进行样机测试。采用霍尔集成电路测量磁体偏心旋转引起的磁通变化，其输出电压通过10 bit角分辨率的A/D转换器转换为数字信号。霍尔集成电路型号为Allegro Microsystems A1324[2]。A/D转换器型号为AD7904。伺服电机型号为GYB401D5-RC2[9]。以A/D精度为参考，使用模拟信号来确定适当的偏心距a，以便能够计算偏移量。所设计磁编码器高为34 mm，半径为21 mm，其他参数如表2所示。

表2 磁编码器的参数

为了进行详细评估，将其与一个角度分辨率为14 400 p/r(p为脉冲数，r为圈数)的增量式光学编码器进行连接。用于评估的实验设置如图8所示。

图8 实验设置

3.2 误差结果

通过偏心旋转区分的信号(由霍尔集成电路测量)和轴角度θm之间的关系如图9所示。

图9 霍尔传感器θm输出信号

从图9可以看出，获得了类似于图5的信号(由理论公式得出)。通过将每个信号对相加而获得的正交信号如图10所示。

图10 正交信号

从图10可以看出，所得正交信号与图6中理论推导的正交信号类似。这表明当指定适当的偏心距时，式(9)中的近似成立。由光学编码器测量的轴角度θtrue与计算得到的轴角度θcalc、偏移量n之间的关系，如图11所示。

图11 角度计算的结果

从图11可以看出，通过偏心旋转识别出的信号可以准确地确定偏移量n，然后用来计算绝对角度。此外，绝对式磁编码器的角度计算误差结果θe=θcalc-θtrue如图12所示。

图12 绝对式磁编码器的误差

从图12可以看出，在本实验使用的参数条件下，提出绝对式磁编码器的角度输出精度达到约0.08°，分辨率达到12 bits。与文献[11]中的多极磁编码器(0.1°)相比，绝对式磁编码器的精度提高了20 %。

4 结束语

本文提出了一种新的磁编码器，该编码器采用偏心结构，即使在多极化的情况下也能计算出绝对角，从而提高了角度分辨率。实验结果表明，该方法可以计算出绝对角，并且可以利用偏心结构实现高分辨率的绝对式磁编码器。但是本文采用的是基于离线模式的算法，实际情况中可能受到各类噪声干扰，后续将对如何实现在线模式计算开展进一步研究。