利用顶部柔膜颤振抑制三维方形棱柱气动力

赵崇宇, 王汉封,2

(1. 中南大学土木工程学院, 湖南长沙 410075; 2. 中南大学高速铁路建造技术国家工程实验室, 湖南长沙 410075)

引 言

一端固定于平面、 另一端为自由端的有限长三维柱体结构在工程中大量存在, 如高层建筑等. 由于高宽比(H/d)、 自由端剪切流、 地面边界层等因素的影响, 有限长柱体结构的绕流和气动力特性与对应的二维柱体有显著差异[1-5]. 对于有限长正方形棱柱, 柱体两侧剪切流与其顶部剪切流相互连接并在下游构成“拱门型”涡结构, 两侧剪切流交替脱落并形成展向涡, 造成两侧压差, 出现侧向力. 柱体两侧展向涡交替出现“反对称”与“对称”两种典型状态[5-9]. 当展向涡为反对称时, 柱体侧向力大幅周期性波动, 且阻力较大; 而当展向涡为对称时, 侧向力波动幅度明显减小, 无明显周期性, 且阻力较小[6-8,10]. 近来发现方柱顶部自由端剪切流存在低频上下拍动, 对应了上述两种典型尾流与气动力状态间的转变[11-12].

由于顶部剪切流对三维方柱的绕流与气动力有显著影响, 在柱体自由端施加的局部控制将作用于顶部的剪切流, 进而有可能控制整体尾流与气动力. 已有实验表明, 在H/d=5的方柱顶部前边缘附近施加定常狭缝吸气, 可以改变顶部剪切流分离特性, 当吸气速度等于来流速度时, 柱体整体脉动侧向力减小45.5%[13], 同样措施也可抑制有限长方柱的涡激振动[14]. 在三维柱体顶部施加控制的思路与常见的二维柱体绕流控制方法有着显著的区别. 前者仅利用顶部局部措施实现对整体绕流与气动力的控制; 而后者, 无论是针对边界层的吹吸气、 还是直接作用于尾流的分隔板等, 通常都是沿柱体展向施加控制, 具有一定的二维性[15-18].

依据是否需要外部能量输入, 流动控制措施可分为被动与主动两类. 与被动控制中常用的刚性施扰体(如涡流发生器、 导流板等)相比, 柔性薄膜具有一些独特性质. 低流速下, 横流向布置的柔性薄膜(或纤维)会出现稳态变形, 显著减小其自身流致阻力[19-21]; 而当流速大于某一临界值时, 柔性薄膜会发生颤振[19, 22-23]. 横流向柔膜的颤振现象与顺流向柔膜有一定的相似性, 都属于自身运动诱发的激励(movement-induced excitation, MIE)[24]. 颤振的柔性薄膜可极大地增强其尾流中的动量交换, 近来已被成功应用于增强射流扩散[25]和管道换热中[26].

本文尝试利用三维方形柱体顶部柔性薄膜的颤振, 增强顶部剪切流与柱体尾流间的动量交换, 以实现对柱体尾流及其气动力的控制. 通过模型表面同步测压、 高速摄影以及流动可视化等方法, 研究柔膜长度、 风速等因素对本控制方法的影响规律, 并揭示其控制机理.

1 实验方法

实验在小型直流风洞中进行. 实验段宽0.45 m, 高0.45 m, 长1.2 m, 湍流度小于0.5%, 最大风速为42 m/s. 为减小壁面边界层的影响, 实验段内水平放置一块宽0.45 m, 长约1 m的铝板, 其前边缘加工为光滑弧形以避免流动分离. 待测试三维正方形棱柱一端固定在铝板上, 另一端为自由端. 图1(a)给出了实验装置示意图与坐标系的定义. 柱体宽度d=40 mm,H/d=5. 实验中来流风速U∞=4～20 m/s, 对应Reynolds数Re=10 960～54 800. 模型底部与铝板刚性安装, 实验过程中模型未发生任何振动. 图1(b)给出了U∞=12 m/s时, 方柱轴线处平均与脉动速度沿z方向的分布, 可见边界层厚度约为0.5d, 柱体绝大部分都处于均匀来流中.

模型沿z方向布置5层测压孔, 分别位于z*=1, 2, 3, 4和4.5. 文中“*”表示用d和U∞无量纲化. 每层有22个测压孔, 迎风面7个, 其余3面各5个. 柱体两侧面距后边缘1/3d处, 沿z方向布置有两列测压孔, 孔间隔0.25d. 方柱顶面中心线上沿x方向布置有7个测压孔. 模型迎风面沿上边缘垂直布置厚度为0.04 mm的聚乙烯薄膜. 薄膜宽度为d, 长度l*分别为1/8, 1/4, 1/2, 3/4和1.

实验中, 使用压力扫描阀测量上述测压孔位置处的表面压力, 各通道采样频率333 Hz, 采样数50 000. 使用Photron (FASRCAM Mini UX50)高速相机以2 000 fps帧率拍摄薄膜的颤振形态, 并可计算得到其拍动频率. 利用烟线仪对有、 无顶部柔膜情况下的尾流场分别在y*=0的竖直对称面和不同高度水平面内进行了流场可视化.

(a) Experimental setup in the wind tunnel

(b) Distribution of U* and Iuu along z direction图1 实验装置示意图及来流边界条件 Fig. 1 Experimental setup and distribution of U* and Iuu along z direction

2 实验结果和讨论

2.1 柱体气动力

(a) Cd

(b) C′d

(c) C′l图2 气动力系数随风速变化Fig. 2 Dependence of aerodynamic forces on U∞

图3 U∞=15 m/s时方柱表面时均风压系数Cp与脉动风压系数Fig. 3 Distributions of Cp and on the surface of square cylinder at U∞=15 m/s

2.2 薄膜颤振

(a) l*=1/2

(b) l*=1图4 脉动侧向力、 薄膜模态随风速变化规律Fig. 4 Variations of and flapping modes of the film with increasing U∞

柱体顶部的薄膜一旦出现颤振, 自由端的风压将会出现相应的周期性变化. 因此, 可通过顶面测压孔风压信号的Fourier变换确定薄膜拍动频率. 此外, 利用高速摄影的结果也可直观获得薄膜拍动频率. 对比上述两种方法所得到的拍动频率, 发现两者差异可忽略不计. 图5给出了不同l*薄膜拍动频率随U∞的变化规律.l*=1/8的薄膜在所有风速下均未发生颤振, 图5中未给出其频率.l*=1/4的薄膜约在U∞>15 m/s时出现颤振, 这与图2中气动力对应的第3种状态相吻合. 对于l*=1/2, 3/4和1的薄膜, 其颤振起始风速逐渐减小, 拍动频率与风速线性相关, 且斜率均近似相同.

图6分别给出了U∞=7 m/s时z*=4的水平截面与y*=0的竖直截面内的典型流场可视化结果, 其中l*=0为无控制工况, 而l*=1的薄膜已处于颤振状态. 无控制工况时(见图6 (a), (b)), 顶部与侧面剪切流均较为稳定, 尤其是顶部附近的水平截面内并未见强烈的Karman涡街, 这显著区别于二维方柱尾流. 原因是顶部附近的下扫流具有抑制展向漩涡脱落的趋势. 当顶部柔性薄膜处于颤振状态时, 其拍动在顶部剪切流中诱导出强烈的漩涡(如图6(d)所示), 该漩涡显著增强了自由端上部剪切流与尾流的动量交换, 且将z*=4水平截面内的展向涡转变为明显的对称结构(如图6(c)所示). 该水平截面内对称涡结构显然是由柔性薄膜拍动所产生的自由端剪切流涡结构诱导而来的.

图5 薄膜颤振频率随风速的变化Fig. 5 Dependence of the flapping frequency of film on U∞

(a) Top view when l*=0

(b) Side view when l*=0

(c) Top view when l*=1

(d) Side view when l*=1图6 风速7 m/s时z*=4水平截面与y*=0竖直截面内流动可视化Fig. 6 Flow visualization on the planes of z*=4 and y*=0 for U∞=7 m/s

2.3 功率谱与相关性分析

图7给出了U∞=15 m/s,l*=0和1这两种典型工况下柱体侧面不同高度处风压系数功率谱. 无控制工况下, 所有高度上功率谱峰值均位于St=0.11, 与文献[1，4，10]的结果一致. 功率谱峰值随着高度的增加而逐渐减弱, 表明柱体顶部的三维效应具有削弱展向Karman涡街的作用[5, 8]. 该风速下l*=1的柔膜已处于颤振状态, 此时, 在柱体下半部分仍能观察到展向涡脱落对应的St=0.11处的峰值, 但其强度已较无控制工况明显减弱. 随高度增加, 展向涡对应的峰值逐渐消失, 而在St≈0.20处出现了新的峰值并逐渐增强, 其对应了薄膜拍动的频率. 由图7(b)可知, 柱体中部的风压功率谱在St=0.11与0.20均出现峰值, 即该高度上展向Karman涡街与顶部薄膜颤振的作用可能同时存在.

为揭示顶部薄膜颤振对柱体瞬态气动力的影响, 图8给出了U∞=15 m/s时l*=0和1工况下, 柱体瞬时侧向力系数Cl,z*=4的侧面风压系数Cp4d以及柱体顶面风压系数CpT. 如图8(a)所示, 无控制工况下,Cl表现为具有一定间歇性的周期性波动, 且该间歇性与Cp4d和CpT的低频波动对应. 这一现象与文献中所报道的自由端剪切流低频拍动与展向涡脱特性的关系是一致的[11-12]. 当顶部薄膜处于颤振状态时(见图8(b)),CpT的低频波动完全消失, 取而代之的是薄膜颤振诱发的大幅高频脉动. 同时,Cp4d与Cl的周期性波动被显著抑制了.

(a) l*=0

(b) l*=1图7 15 m/s时方柱侧面气压功率谱Fig. 7 Power spectra of pressure on side face at U∞=15 m/s

(a) l*=0

(b) l*=1图8 15 m/s时Cl, Cp4d和CpT时程曲线Fig. 8 Time histories of Cl, Cp4d and CpT at U∞=15 m/s

运用小波包分解方法(wavelet packet decomposition, WPD), 可将信号按频段逐级分解. 图9给出了U∞=15 m/s时l*=0无柔膜工况, 方柱侧面处风压Cp4d及其WPD分解结果. 利用WPD将其进行5级分解, 得到32个频段区间, 即D0,D1, …,D31, 如图9(c)所示. 利用上述32个频段信号重构得到的Cp4dr, 与原始信号Cp4d完全重合(如图9(a)示), 表明WPD方法可有效对原信号进行频段分解. 对上述各频段信号进行分组, 其中D0,D1,D2主要表现了原信号的低频特性;D3,D4对应了展向涡脱频St=0.11的成分; 而D5～D31为信号的高频部分, 各分组重建信号如图9(a)所示. 类似地, 用WPD方法对l*=1柔膜颤振时柱体风压信号进行分解, 可获得风压的高频脉动成分, 即图7(b)中St≈0.20的高频成分.

使用上述WPD方法, 可以提取不同高度的柱体侧面风压信号中的主导频率成分. 计算上述两侧面风压主导频率成分的相关系数, 可获得涡脱频率成分的相关系数Rs和柔膜拍动频率成分的相关系数Rf. 图10给出了l*=1工况下Rs和Rf在不同高度的变化情况, 其中R0为无控制工况的对应结果. 可以看出, 无控制工况中, 柱体下半部分R0接近-1.0, 这表明两侧风压被交替脱落的展向涡控制; 随着高度的增加,R0逐渐减小至-0.5左右, 这表明柱体顶部的三维效应具有削弱展向涡的趋势. 而l*=1的控制工况中柔膜已处于稳定颤振状态,z*>3.5 时, 风压脉动主要由柔膜拍动频率主导; 而z*<3.5时, 风压脉动主要由展向涡脱频率主导(与图7(b)一致). 由图10可以看出,z*>3.5时， 两侧风压脉动为正相关, 即柔膜的拍动将柱体上半部分展向涡脱由反对称状态转化为了对称状态; 而尽管z*<3.5时两侧风压脉动仍为负相关, 但其相关性明显弱于无控制工况, 这表明柱体下半部分交替出现的展向涡脱也被柔性薄膜拍动明显削弱了.

(a) Decomposition and reconstruction of Cp4d

(b) Original power spectrum of Cp4d

(c) Decomposed power spectra of its components图9 15 m/s时, Cp4d滤波分析Fig. 9 Analysis of Cp4d based on wavelet packet decomposition at U∞=15 m/s

图10 15 m/s风速时不同高度两侧风压相关系数Fig. 10 Correlation coefficients of fluctuating pressure on both sides of the cylinder at different heights when U∞=15 m/s

3 结论

通过风洞实验研究了顶部不同长度柔性薄膜对H/d=5的有限长方形棱柱气动力的控制效果. 发现:

(1)柔性薄膜处于稳态变形状态时, 其对柱体气动力影响较小; 而当其发生颤振时, 柱体时均阻力、 脉动阻力和脉动侧向力分别减小约5%， 25%和60%. 气动力的减小仅与柔膜状态有关, 而与柔膜长度关系不大.

(2)柔膜运动状态与风速有关. 当风速低于临界风速时, 薄膜保持稳态变形状态; 而当风速高于临界风速时, 薄膜发生颤振. 临界风速随柔膜长度增长而减小. 薄膜发生颤振后的拍动频率与风速近似呈线性关系.

(3)柔膜颤振在顶部剪切流中诱导出强烈涡结构, 增强了顶部剪切流与尾流间的动量交换. 当长度l*=1的柔膜发生颤振拍动时, 柱体上半部分展向涡由反对称状态转变为对称状态, 且其频率与柔膜拍动频率一致; 柱体下半部展向涡仍以反对称为主, 但其强度相较于无控制工况已被显著削弱.