基于改进Makkink模型的四川盆地参考作物蒸散量估算

吴宗俊，崔宁博,*，胡笑涛，龚道枝，王耀生，冯禹,，邢立文，朱彬，邹清垚

(1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065； 2. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100； 3．中国农业科学院农业环境与可持续发展研究所作物高效用水与抗灾减损国家工程实验室，北京 100081)

利用气象资料估算ET0的方法很多.根据模型假设和输入数据类型，大致分为基于温度、辐射和耦合等方法[4-5].FAO-56 P-M考虑了影响ET0的所有因素，由于P-M模型估算结果与大型蒸渗仪的观测值很接近，所以通常被认为是估算ET0的最佳方法[6].然而FAO-56 P-M模型需要许多气象数据，包括太阳辐射、风速、相对湿度和气温，在很多地区这些气象数据并不完整[7-8].因此，在不影响ET0估算精度的前提下，寻求一种输入数据较少的ET0估算模型十分必要[9].

在此基础上，基于辐射和温度的ET0估算模型备受学者关注，主要的模型有Hargreaves，Turc，Blaney-Criddle，Priestley-Taylor，FAO 24，Jensen-Haise和Irmak模型等.白一茹等[10]在湿润地区对8种ET0模型进行评价，结果表明FAO-56 P-M模型的性能最好，其次是Jensen-Haise，Turc和Irmak模型；刘晓英等[11]将16个ET0模型计算结果与蒸渗仪测量结果进行比较，发现FAO-56 P-M模型估算的日ET0精度最佳，其次是基于辐射和温度的Makkink和Szasz模型.

太阳辐射(Rs)是估算ET0的主要输入参数[12-14].目前，中国752个气象台站中仅有122个拥有Rs测量仪器.所以，基于气象数据的辐射模型应用最为普遍，特别是基于日照和温度的模型[15].一些学者[16]发现基于日照的模型比温度模型更适合估算中国的日Rs，其中Bahel模型的模拟效果最好，其次是Angstrom模型.

基于日照的辐射模型比其他模型能够更准确地估算ET0，然而，由于缺少日照时数数据，该方法在实际应用中往往受到很大限制.在这种情况下，基于温度的Rs模型往往是最优选择.

尽管Rs对估算ET0具有一定意义，但研究辐射模型的全局校准对提高ET0模型精度也具有重要意义.文中主要研究内容：① 基于差分进化算法(differential evolution algorithm，DE)对辐射(Rs)模型的经验参数进行校准，估算四川盆地ET0；② 评价Jensen-Haise，Irmak和改进的Makkink模型在不同时间尺度上估算ET0的精度；③ 提出在四川盆地不同时间尺度的最优ET0模型.

1 材料与方法

1.1 研究区域

四川盆地是中国粮食主产区之一，面积约26万km2，人口约9 000万人.研究区具有冬季低温气候特征，年平均气温为17.4 ℃，相对湿度为7.9%，降水量为1 123 mm.

采用四川盆地16个气象站1961—2019年逐日数据，包括2 m高度的最高、最低和平均气温(Tmax，Tmin和Tmean)、平均相对湿度(RH)、2 m高度风速(U2)、日照时数(h)等日气象变量.

1.2 改进的Makkink模型和ET0估算模型

以FAO-56 Penman-Monteith(P-M)模型计算值为标准，选用6种经验辐射模型(Annandale，Hargreaves，Chen，EI-Sebail，Bristow-Campbell和Goodin)对Makkink模型进行改进，基于差分进化算法校准辐射模型中的经验参数，与未改进的模型Jensen-Haise和Irmak在日月尺度上对比分析，各模型的具体表达见表1.

纵观历年来的高中物理试卷，多是选择题与应用题，这些题目涉及高中物理教材中的各种物理公式、定理定律以及物理现象，知识面较广，但都属于基础性习题。因此，教师要想提升学生的考试成绩，就要在平时教学中，引导学生认真听讲，做好基础知识的累积，这样才能使学生融会贯通，掌握科学、正确的提分技巧。要想帮助学生做好基础知识的累积，教师在平日的教学中，要有意识地引导学生多做各种变式练习，通过做各种变式练习，不断总结其中蕴含的物理思想，从而掌握提分的技巧。

表1中ET0为参考作物蒸散量，mm/d；Rn为净辐射，MJ/(m2·d)；G为土壤热通量，MJ/(m2·d)；Ra为天顶辐射，MJ/(m2·d)；Rs为太阳辐射，MJ/(m2·d)；Tmax为日最高温度，℃；Tmin为日最低温度，℃；Tmean为日均温度，℃；es为饱和水气压，kPa；ea为实际水气压，kPa；Δ为饱和水气压函数斜率；γ为常数；U2为2 m高度风速，m/s；λ为汽化潜热常数；Z为测量高度，m；CMAK为经验系数，CMAK=0.65.

表1 基于太阳辐射改进的6种Makkink模型和参考作物蒸散量模型

1.3 差分进化算法

差分进化算法DE是一种高效的全局优化算法.DE基于群体启发式搜索，群体中每个个体对应一个解向量，进化流程包括变异、交叉和选择操作.文中采用6种基于温度的辐射模型估算Rs，利用四川盆地1961—2000年的气象数据对经验参数进行校准，2001—2019年数据进行验证.基于DE算法对经验模型参数进行校准，改进Makkink模型(模型M1—M6).

1.4 精度评估

为了评价改进的Makkink模型与模型Jensen-Haise，Irmak和Makkink估算结果的精度，采用相关系数R2，相对均方根绝对误差RRMAE，Nash-Sutcliffe系数NS和平均绝对值误差MAE指标进行评估.R2，RRMSE，NS和MAE具体表达式为

(1)

(2)

(3)

(4)

采用综合性指标(GPI)评价模型精度：综合以上所有指标的结果，避免个别指标的差异，计算公式为

(5)

式中：aj为系数，对于R2和NS指标，aj=-1，而对于其他指标，aj=1；yj为指标j的标度值的中值；yij是模型i的指标j的标度值.GPI值越高，模型的精度越高.

2 结果与分析

2.1 参数校准结果

基于DE进化算法在四川盆地对辐射模型(M1—M6)的经验参数进行校准，并用于估算四川盆地ET0，参数校准结果见表2.

由表2可知M1和M2的校准参数a分别为0.104～0.128和0.105～0.129，平均值为0.111和0.112；M3的校准参数a和b分别为0.132～0.190和-0.058～0.047，平均值为0.169和-0.026；M4的校准参数a，b和c分别为0.296～0.707，0.012～0.023和-0.007～-0.002，平均值分别为0.448，0.018和-0.003；M5的校准参数a，b和c分别为0.315～0.906，0.090～0.990和-0.064～0.959，平均值分别为0.561，0.409和0.499；M6的校准参数a，b和c分别为0.388～0.518，1.892～5.375和1.094～1.873，平均值分别为0.453，2.603和1.440.模型的校准系数因站点的位置变化而不同，这主要是云层的类型和厚度、污染物浓度、不同纬度以及季节性变化造成的影响.

表2 基于DE优化算法对6个温度辐射模型的经验参数进行优化的结果

2.2 各模型估算日ET0精度验证

采用箱线图评价8种模型在四川盆地估算的ET0精度，具体精度性能如图1所示.从图可以看出，四川盆地改进的Makkink模型(M1—M6)估算的ET0比模型JH和IK的结果更精确，其中M2，M3，M4和M5优于其他模型.在日ET0中，P-M模型的中位线为2.21 mm/d，Makkink模型(M1—M6)范围为1.88～2.48 mm/d，平均值为2.14 mm/d，其他模型的范围为1.39～1.82 mm/d，平均值为1.62 mm/d.此外，R2，RRMSE，MAE和NS的值也表明6种辐射模型更加精确，中值范围分别为0.77～0.87(平均0.82)、0.32～0.59 mm/d(平均0.48 mm/d)、0.73～1.10 mm/d(平均0.95 mm/d)和0.75～0.86(平均0.71)；模型JH和IK的R2，RRMSE，MAE和NS的中值线分别为0.74～0.76(平均0.75)、0.59～0.62 mm/d(平均0.60 mm/d)、1.04～1.14 mm/d(平均1.09 mm/d)和0.64～0.69(平均0.61).从GPI的箱线图分析，M4的中位数最高；其次为M2，M3和M5的，中位数分别为1.05，0.81，0.75和0.72；模型JH和IK的精度最低，中位数为-0.60和-0.04.这也表明M4估算的日ET0精度最佳，其次为M2，M3和M5，建议使用M4估算四川盆地的日ET0.

图1 改进的Makkink模型(M1—M6)与模型JH，IK估计的四川盆地日ET0

2.3 各模型估算的月ET0精度验证

图2为8种模型估算月ET0的精度性能.从图中可得出，改进的Makkink模型(M1—M6)对四川盆地估算的月ET0更为精确，其中M2，M3，M4和M5在月尺度上优于其他模型.对月ET0分析，P-M模型的中位线为69.81 mm/月，6种经验模型的中位线范围为67.55～75.96 mm/月，平均值为71.81 mm/月；模型JH和IK的中位线范围为46.82～69.25 mm/月，平均值为58.54 mm/月.模型JH和IK在月尺度上明显低于P-M模型的计算结果.

图2 改进后的Makkink模型(M1—M6)和模型JH，IK估计的四川盆地月ET0

比较R2，RRMSE，MAE和NS的值可知，改进的Makkink模型更为精确，中位数分别为0.91～0.95(平均值0.93)、0.12～0.26 mm/月(平均值0.21 mm/月)、0.06～0.15 mm/月(平均值0.12 mm/月)和0.74～0.93(平均值0.84)；模型JH和IK的R2，RRMSE，MAE和NS的中位线数值分别为0.82～0.84(平均值0.83)、0.26～0.36 mm/月(平均值0.31 mm/月)、0.23～0.43 mm/月(平均值0.33 mm/月)和0.53～0.66(平均值0.60).从GPI的箱线图分析，M4的中位线最高，其次为M2，M3和M5的，中位线数值分别为1.72，1.27，1.22和1.20；JH和IK的中位线较低，数值分别为-0.38和0.84.结果发现，M4对月ET0估算结果精度最高，其次为M2，M3和M5.建议采用M4估算四川盆地月ET0.

2.4 不同模型相对误差比较

图3为不同模型估算的月ET0与P-M模型估算结果的相对误差图，图中数值为相对误差(mm/月).从图中可知，冬季(12月—次年2月)ET0的相对误差较低，ET0月误差为3.59～17.43 mm/月；夏季(6—8月)ET0的相对较高，月误差为7.76～25.31 mm/月，其中改进的Makkink模型的范围在3.59～15.71 mm/月，模型JH和IK的误差范围在6.84～25.31 mm/月.从每个模型分析，在12月中M4的相对误差最小，其次为M2，M3和M5的，误差为3.59～10.40，5.19～13.62，4.52～13.92和5.19～14.40 mm/月，模型JH和IK的相对误差为12.05～25.31和6.84～24.87 mm/月.因此，辐射模型的精度高于模型JH和IK，在辐射模型中M4的相对误差最小、精度最高，所以推荐M4模型估算研究区的ET0.

图3 校准后经验模型估算结果与P-M模型模拟的月ET0的相对误差

综上所述，改进的Makkink模型(M1—M6)在日、月尺度上估算ET0的精度均优于模型JH和IK.这主要因为DE进化算法对6种辐射模型中的经验参数进行校准.而模型Jensen-Haise和Irmak是基于气温和太阳辐射变量估计ET0的经验模型，虽然气温和太阳辐射与ET0密切相关，但并不完全对应ET0的影响因素[8].此外，由于输入参数单一，现有的简单ET0经验模型大多无法准确模拟ET0的变化机制，导致模型存在一定的不确定性.目前常用的减少经验模型的不确定性、提高模型计算精度的方法是对经验模型的参数进行优化[11].此外在四川盆地，基于温度和相对湿度区域数据估算Rs的M4模型估算结果的精度最高，其次是M2，M3和M5模型.已有学者[4,17]对ET0进行敏感分析，研究发现短波辐射对ET0最敏感，其次是空气温度和相对湿度(敏感系数分别为0.61，0.39和0.33).M4的精度最高的主要原因是此模型考虑了相对湿度的影响，而其他模型没有考虑；M2，M3和M5估算的ET0精度良好，是由于这3类模型分别采用模型Hargreaves，Chen和Bristow-Campbell进行校准，其机理是利用对数函数和指数函数对温度变化进行优化.

3 结 论

基于差分进化算法对6个辐射模型(Annandale， Hargreves，Chen，EI-Sebail，Bristow-Campbell，Goodin)校准改进Makkink模型，利用16个气象站点逐日数据估算四川盆地ET0，在日和月尺度上评价改进Makkink模型、Jennsen-Haise(JH)及Irmak(IK)模型适用性，得到主要结果如下：

1) 在日尺度上，改进的Makkink模型(R2为0.77～0.87)在四川盆地估算的ET0比2个经验模型(R2在0.74～0.76)更精确；在改进的Makkink模型中，M4精度最高，其次为M2，M3和M5模型，综合性指标GPI为1.05，0.81，0.75和0.72.

2) 在月尺度上，各类模型估算的ET0与P-M相比，冬季ET0相对误差较低(12月—次年2月)，夏季ET0相对误差较高(6—8月)；改进的Makkink模型(误差在3.59～15.71 mm/月)的精度性能优于2个经验模型(误差在6.84～25.31 mm/月).

3) 总体而言，基于辐射模型改进的Makkink模型在四川盆地估算的ET0比JH和IK模型的精度更高，在改进的Makkink模型中M4只需输入空气温度和相对湿度，建议采用M4估算四川盆地的ET0.